2020版高考数学复习第八单元第44讲抛物线练习文（含解析）新人教A版.docx

第44讲抛物线 1.抛物线y2=4x的焦点坐标是()A.(0,2)B.(0,1)C.(2,0)D.(1,0)2.若抛物线x2=2py(p0)的焦点在直线2x-y+3=0上,则p=()A.12B.6C.3D.323.2018昆明一中月考 已知点F是抛物线C:x2=2py(p0)的焦点,O为坐标原点,若以F为圆心,|FO|为半径的圆与直线3x-y+3=0相切,则抛物线C的方程为()A.x2=2yB.x2=4yC.x2=6yD.x2=8y4.已知抛物线C:y2=4x,直线l与抛物线C交于A,B两点,若线段AB的中点坐标为(2,2),则直线l的方程为.5.2018河南中原名校质检 已知直线l与抛物线y2=4x交于不同的两点A,B,其中A(x1,y1),B(x2,y2),若y1y2=-36,则直线l恒过的点的坐标是.6.如图K44-1所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是上底面A1B1C1D1内一动点,PM垂直AD于点M,图K44-1|PM|=|PB|,则点P的轨迹为()A.线段B.椭圆的一部分C.抛物线的一部分D.双曲线的一部分7.2018衡水五调 已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,其准线与双曲线y23-x2=1相交于M,N两点,若MNF为直角三角形,其中F为直角顶点,则p=()A.23B.3C.33D.68.2018天津滨海新区联考 已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点,若双曲线的离心率为2,ABO的面积为23,则抛物线的焦点坐标为()A.12,0B.22,0C.(1,0)D.(2,0)9.过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为3的直线交C于点M(M在x轴上方),l为C的准线,点N在l上,且MNl,则M到直线NF的距离为()A.5B.22C.23D.3310.已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,ABC的三个顶点都在抛物线上,且A(1,2),AB+AC=AF,则BC边所在的直线方程为()A.2x-y-2=0B.2x-y-1=0C.2x+y-6=0D.2x+y-3=011.2018郑州模拟 一条斜率为2的直线过抛物线y2=2px(p0)的焦点F且与抛物线交于A,B两点,A,B在y轴上的射影分别为D,C,若梯形ABCD的面积为65,则p=.12.2018西宁一模 已知抛物线C:y2=6x的焦点为F,过点F的直线l交抛物线于两点A,B,交抛物线的准线于点C,若FC=3FA,则|BF|=.13.2018哈尔滨六中月考 已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F(1,0),点A(x0,2)在抛物线C上,过焦点F的直线l交抛物线C于M,N两点.(1)求抛物线C的方程以及|AF|的值;(2)记抛物线C的准线与x轴交于点B,若MF=FN,|BM|2+|BN|2=40,求的值.14.2018抚州模拟 已知ABC的直角顶点A在y轴上,点B(1,0),D为斜边BC的中点,且AD平行于x轴.(1)求点C的轨迹方程;(2)设点C的轨迹为曲线,直线BC与的另一个交点为E,以CE为直径的圆交y轴于M,N,记此圆的圆心为P,MPN=,求的最大值.15.2018莆田九中月考 已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(ab0)和抛物线C2:x2=2py(p0),在C1,C2上各取两个点,这四个点的坐标为(2,1),(-2,0),1,22,(-4,4).(1)求C1,C2的方程;(2)设P是C2上位于第一象限的点,C2在点P处的切线l与C1交于A,B两点,线段AB的中点为D,过原点O的直线OD与过点P且垂直于x轴的直线交于点Q,证明:点Q在定直线上.课时作业(四十四)1.D解析 由已知得2p=4,故p=2,故该抛物线的焦点坐标为(1,0).2.B解析 抛物线x2=2py(p0)的焦点坐标为0,p2, 又焦点在直线2x-y+3=0上,代入得20-p2+3=0,解得p=6,故选B.3.B解析 抛物线C:x2=2py(p0)的焦点为F0,p2,由题意知焦点F0,p2到直线3x-y+3=0的距离d=-p2+32=p2,又p0,可得p=2,所以抛物线C的方程为x2=4y,故选B.4.x-y=0解析 设A(x1,y1),B(x2,y2),易知x1x2.由中点坐标公式可得y1+y2=4.y12=4x1,y22=4x2,两式相减,可得(y1-y2)(y1+y2)=4(x1-x2),kAB=1,直线l的方程为y-2=1(x-2),即x-y=0.5.(9,0)解析 设直线l的方程为x=my+n,由x=my+n,y2=4x,得y2-4my-4n=0,y1+y2=4m,y1y2=-4n,y1y2=-36,-4n=-36,n=9,直线l的方程为x=my+9,直线l恒过点(9,0).6.C解析 由抛物线的定义及题意可知,点P的轨迹为抛物线的一部分.7.A解析 由题设知抛物线y2=2px(p0)的准线方程为x=-p2,代入双曲线方程y23-x2=1,解得y=3+3p24.由题意及双曲线的对称性知MNF为等腰直角三角形,FMN=4,tanFMN=p3+3p24=1,p2=3+3p24,p=23.故选A.8.D解析 双曲线的渐近线方程为bxay=0,抛物线的准线方程为x=-p2,代入双曲线的渐近线方程,求得y=bp2a,双曲线的离心率为2,1+(ba)2=2,ba=3,A,B两点的纵坐标为y=32p,SABO=123pp2=23,解得p=22,故抛物线的焦点坐标为(2,0).故选D.9.C解析 抛物线C:y2=4x的焦点为F(1,0),易知过点F且斜率为3的直线方程为y=3(x-1),由y2=4x,y=3(x-1)可得M(3,23),N(-1,23),直线NF的方程为y=-3(x-1),即3x+y-3=0,则M到直线NF的距离为|33+23-3|3+1=23.10.B解析 将(1,2)代入抛物线方程可得p=2,抛物线方程为y2=4x,则F(1,0).AB+AC=AF,BC经过AF的中点(1,1).设B(x1,y1),C(x2,y2),BC边所在的直线方程为x=my+1-m,代入抛物线方程y2=4x,可得y2-4my-4+4m=0,y1+y2=4m=2,m=12,BC边所在的直线方程为x=12y+12,即2x-y-1=0.11.22解析 设A(x1,y1),B(x2,y2),易知抛物线的焦点为Fp2,0,直线AB的方程为y=2x-p2,由y=2(x-p2),y2=2px得4x2-6px+p2=0,所以x1+x2=3p2,x1x2=p24,则|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=52p,所以|y1-y2|=5p,所以S梯形ABCD=12(|AD|+|BC|)|CD|=12(x1+x2)|y1-y2|=35p24=65,所以p=22.12.6解析 设抛物线的准线与x轴交于点M,过A,B作抛物线准线的垂线,垂足分别为A1,B1,则|FM|=p=3,|AA1|=|AF|,|BB1|=|BF|.由|AA1|FM|=|AC|CF|=23,得|AA1|=|AF|=2,|CF|=3|AF|=6,|AC|=4,sinB1CB=sinA1CA=|AA1|AC|=12,|BB1|BC|=|BF|BF|+6=12,|BF|=6.13.解:(1)抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F(1,0),p2=1,则2p=4,抛物线C的方程为y2=4x.点A(x0,2)在抛物线C上,4=4x0,x0=1,|AF|=1+p2=2.(2)设直线l的方程为x=my+1,M(x1,y1),N(x2,y2),由y2=4x,x=my+1消去x,整理得y2-4my-4=0,y1+y2=4m,y1y2=-4,又MF=FN,(1-x1,-y1)=(x2-1,y2),即y1=-y2,代入得(1-)y2=4m,-y22=-4,消去y2得4m2=+1-2.BM=(x1+1,y1),BN=(x2+1,y2),|BM|2+|BN|2=BM2+BN2=(x1+1)2+y12+(x2+1)2+y22=x12+x22+2(x1+x2)+2+y12+y22=(my1+1)2+(my2+1)2+2(my1+my2+2)+2+y12+y22=(m2+1)(y12+y22)+4m(y1+y2)+8=(m2+1)(16m2+8)+4m4m+8=16m4+40m2+16,由16m4+40m2+16=40,得m2=12,代入得+1-4=0,解得=23.14.解:(1)设点C的坐标为(x,y),则BC的中点D的坐标为x+12,y2,点A的坐标为0,y2,AB=1,-y2,AC=x,y2,由ABAC,得ABAC=x-y24=0,即y2=4x,经检验,当点C运动至原点时,A与C重合,不合题意,舍去,点C的轨迹方程为y2=4x(x0).(2)依题意可知,直线CE不与x轴重合,设直线CE的方程为x=my+1,点C,E的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),圆心P的坐标为(x0,y0).由y2=4x,x=my+1,可得y2-4my-4=0,y1+y2=4m,y1y2=-4,x1+x2=m(y1+y2)+2=4m2+2,x0=x1+x22=2m2+1,圆P的半径r=12|CE|=12(x1+x2+2)=12(4m2+4)=2m2+2.过圆心P作PQMN于点Q,则MPQ=a2.在RtPQM中,cos2=|PQ|r=x0r=2m2+12m2+2=1-12m2+2,当m2=0,即CE垂直于x轴时,cos2取得最小值12,2取得最大值3,的最大值为23.15.解:(1)由已知得,点(-2,0),1,22 在椭圆C1上,所以2a2=1,1a2+12b2=1,解得a2=2,b2=1,所以椭圆C1的方程为x22+y2=1.点(2,1),(-4,4)在抛物线C2上,所以p=2,所以抛物线C2的方程为x2=4y.(2)设Pm,m24(m0),由x2=4y得y=12x,所以切线l的方程为y-m24=