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131.2线段的垂直平分线的性质1线段垂直平分线上的点与这条线段_两个端点_的距离相等2与一条线段_两个端点距离相等_的点,在这条线段的垂直平分线上3如果两个图形成轴对称,那么其对称轴是任何一对对应点所连线段的_垂直平分线_4对于轴对称图形,连接任意一对对应点,作所连线段的_垂直平分线_,可得到这个轴对称图形的_对称轴_ 易错点睛 1已知直线l与线段AB交于点O,点P在直线l上,且PAPB,下列结论:OAOB,POAB,APOBPO,点P在线段AB的垂直平分线上其中结论正确的序号有_.【点睛】易出现如图的错误2等腰三角形的对称轴是(D)A底边上的高B底边上的中线C顶角的角平分线D底边的垂直平分线【点睛】对称轴是直线而不是线段知识点一线段垂直平分线的性质1如图,AD是线段BC的垂直平分线,垂足为D,下列结论:ABAC;BC;BADCAD;BDCD,ADBADC90.其中结论正确的个数(D)A1个B2个 C3个D4个2如图,ABC中,C90,AB的垂直平分线交AC于D,若CBD30,则A_30_.3(2016荆州改)如图,ABC中,ABAC,AB的垂直平分线交边AB于点D,交边AC于点E,若ABC与EBC的周长分别是40和24,求AB的长(导学号:58024134)【解题过程】解:设ABx,BCy,则x16,AB16.知识点二线段垂直平分线的判定4如图,点D在ABC的边BC上,且BCBDAD,则点D在线段_AC_的垂直平分线上5如图,ABAC,DBDC,E是AD上一点,求证:BECE.(导学号:58024135)【解题过程】证明:连接BC,证AD是BC的垂直平分线即可知识点三作轴对称图形的对称轴6作出下列轴对称图形的对称轴7【教材变式】(P66第12题改)如图,电信部门要修建一座电视信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条高速公路m和n的距离也必须相等,发射塔应修建在什么位置?请用尺规作图标出它的位置(导学号:58024136)【解题过程】解:作mOn的平分线l1,作AB的垂直平分线l2,l1和l2的交点P即为发射塔的位置8【教材变式】(P93第10题改)如图,AD是BAC的平分线,DEAB于E,DFAC于点F.(导学号:58024137)(1)求证:DEDF;(2)求证:AD垂直平分EF.【解题过程】证明:线段垂直平分线的判定有两种方法:(1)用定义法证,即证ADEF,EMMF,故只证AEMAFM即可;(2)用判定定理证,即证点A在EF的垂直平分线上,点D也在EF的垂直平分线上,为此要先证AEAF,DEDF即可9如图,ABC中,D,E在AB上,且D,E分别是AC,BC的垂直平分线上的点(导学号:58024138)(1)若CDE的周长为4,求AB的长;(2)若ACB100,求DCE的度数;(3)若ACB(90180),则DCE2180.解:(1)AB4;(2)20;(3)2180.点评:本题要注意用整体的思想10某城市有A,B两所高级中学,在其不远处有两所初级中学C,D,现在要在它们之间建一个篮球场,使篮球场到A,B的距离相等,同时到C,D的距离也相等,请在图中用尺规作图标出篮球场的位置(导学号:58024139)【解题过程】解:作AB和CD的垂直平分线,两垂直平分线的交点P即为篮球场的位置11(2017武汉十一中期中模拟题改)如图,ABC中,点D在AC的垂直平分线上,且BD平分ABC,DFBC于点F.(导学号:58024140)(1)求证:BCAB2CF;(2)连接AD,若ABC90,求DAC的度数;若ABC,直接写出DAC的度数.【解题过程】解:(1)证明:连接CD,作DGAB于G,证DCFDA
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