数学建模国一答辩ppt.pptx

基于太阳影子轨迹的视频定位模型,队 员：童昌衡 雷权 褚海慧 指导老师：史娜 学 校：中北大学 时 间：2015-10-11,问题介绍,本题需要建立数学模型解决以下四个问题：,1.建立影子长度变化的数学模型。 2.分析题目附件1，给出若干可能的地点 3.分析题目附件2、3，给出若干可能的地点 4.分析附件4中的视频，给出若干可能的拍摄地点。,问题一：,太阳高度角：是指太阳光的入射方向和地平面之间的夹角,太阳方位角：是指太阳光线在地平面上的投影与当地经线的夹角,太阳高度角和太阳方位角的推导,推得太阳高度角 ：,推得太阳方位角 ：,符号说明：,：所在地纬度,：太阳直射点纬度,：太阳时角,根据基于影子轨迹线反求采光效果的技术研究这篇文献,联立公式：,影长 杆长 纬度 太阳直射点纬度 太阳时角,取决于,影长关于各参数的变化规律的数学模型：,建立影子长度变化的数学模型,与日期 相关,与时间 和经度 相关,绘出太阳影子长度的变化曲线,杆长变化的数学模型：,由上表中的已知条件可得：,结论分析： 太阳影长随时间变化的曲线是关于最低点对称的抛物线。太阳影子长度在12:14分达到最低点，最短影子长度为3.73米，最长影子长度为7.59米。,问题二：,建立木杆阴影顶点的轨迹方程的数学模型：,绘出影子顶点轨迹图如下：,转化,已知时间，日期,问题二解题思路,进行坐标转换,坐标转换公式：,模型求解,将坐标转换后影子轨迹坐标和已知变量代入方程组求解：,在所求解中，有数个近似解，且某些解确定经纬度后出现在大洋中等情况，因此我们对所有解进行了合理的筛选后，有效解具体结果如下：,结论分析：,问题三：,问题分析：,已知直杆在水平地面上太阳影子顶点坐标数据和时间,求直杆所在地的日期和经纬度,在问题一已建立模型的前提下，一个公式里要求两个变量，在这里采用穷举法,模型建立与求解,与问题二步骤类似，进行相应的坐标转换,将将矫正后的坐标再次进行拟合，分别对二次、线性进行拟合，结果如下：,结论：将矫正后的影子轨迹近似看作二次曲线。,模型求解,通过问题一与问题二的模型建立如下关系式：,相对于附件2：,确定地点如下：,问题四：,问题分析：,本题难点在于一下几点： 1.如何对视频进行处理 2.实际物体与视频中物体长度关系 3.利用视频信息进行模型计算,将视频转化为图片,本问采用matlab编程，将视频以每40s截取一张图片（一共62张） 图片截取后入下图所示,坎尼算法处理图片效果图,斜二侧画法进行转化,由图可得二维长度转换三维长度公式,像素点转化为真实长度,利用斜二侧画法转换后：,顶点转化为实际长度后的坐标,模型求解,此时得到了视频中阴影顶点的坐标，即可套用前问模型进行求解,假设日期未知的模型求解：,优点和不足之处,优点： 模型一通过对题中所给的变量进行分析，使得所建立的影 长随时间变化的数学模型很好的描述了太阳影子长度的变化规律。 建立了相应的影子顶点轨迹方程，和坐标转换的方法，奠定了后三问求解的基础。 问题四中合理的判断了摄像机拍摄角度符合斜二侧画法的贴点，对于解决实际物体坐标系与视频坐标系之间的关系给出了办法。 不足： 对于影子长度关于各参