关于测定垂线偏差和大地水准面差距的基本概念.ppt

上节回顾,正常高系统 力高高程系统 国家高程基准,3.4 关于测定垂线偏差和大地水准面差距的基本概念 补充知识点： 1、天文经度、天文纬度和天文方位角 天文经度：包含测站垂线的子午面与起始子午面的夹角； 天文纬度：测站垂线的与赤道面的夹角； 天文方位角：包含测站垂线的子午面与测站垂线和照准面所张成的垂直面的夹角； 天文天顶距：测站垂线与观测方向的夹角 2 球面三角的基本知识,正弦定理：球面三角各边的正弦和对角的正弦成正比。,边的余弦定理：球面三角任意边的余弦等于其他两边的余弦加上这两边的正弦及其夹角余弦的连乘积。 角的余弦定理：球面三角任意一角的余弦等于其他两角的余弦冠以负号加上这两角的正弦及其夹边余弦的连乘积。,3.4 垂线偏差和大地水准面差距,3.4.1 垂线偏差概念,垂线偏差,分别是垂线偏差的子午分量和卯酉分量,垂线偏差：指地面上一点分别向椭球作法线和向大地水准面作铅垂线，两条线之间的夹角或指地面上一点的重力向量g与相应椭球面上的法线向量n之间的夹角。是由于同一点的法线与垂线不一致而引起的差异。,分类：绝对垂线偏差：总地球椭球 相对垂线偏差：参考椭球 根据所采用的椭球不同可分为绝对垂线偏差及相对垂线偏差，垂线同总地球椭球(或参考椭球)法线构成的角度称为绝对(或相对)垂线偏差，它们统称为天文大地垂线偏差。,图中，u是垂线偏差，、分别是u在子午圈和卯酉圈上的分量,此式也是天文经纬度同大地经纬度的关系式。,公式推导,在球面直角三角形R1RM中：,即,1 垂线偏差对水平方向的影响是: R - R1,公式推导,在球面三角形MZZ1中：,2、推导由于测站所在的天文子午面和测站所在的大地子午面的不同引起的方位角的变化：即求1-,3.4.2 垂线偏差测定 测定垂线偏差一般有以下几种方法： 天文大地测量方法 重力测量方法 天文重力方法 GPS测量方法,1.天文大地测量方法 在天文大地点上，既进行大地测量取得大地坐标(B,L)，又进行天文测量取得天文坐标(，），通过垂线偏差公式，计算得到该点的垂线偏差，也称为赫尔默特垂线偏差。 计算公式： 说明：精度高； 作业量大，只适用于少数的天文大地点上。 2.重力测量方法实质是借助于大地水准面和地球椭球面上的重力异常，假设已知全球范围的重力异常，就可按斯托克斯方法求得大地水准面上的垂线偏差。 建立扰动位与垂线偏差的关系，即扰动位与观测量(重力异常)的函数 重力异常 垂线偏差 维宁.曼尼兹推得了垂线偏差的计算公式：,式中： 说明：假设大地水准面外没有扰动物质，全球重力异常已知; 然而这两个条件都还不能实现，所以重力方法至今也没有得到独立的应用。 3.天文重力方法 综合利用天文大地方法和重力测量方法来确定垂线偏差 首先建立天文大地点：在这些点上用天文大地测量方法计算各自的垂线偏差，在计算点周围范围内：进行较密的重力测量，内插确定垂线偏差 在更大的区域内：进行少数重力测量，计算重力垂线偏差，同通过天文大地测量方法确定的垂线偏差比较。,4.GPS测量方法 在GPS相对定位中，只要测出基线长D，大地方位角A及高程异常差，便可求得垂线偏差。计算公式： A、B两点的似大地水准面之差： 若设 ，则由上式可得： 对多条基线而言，则有式 从而可用最小二乘法求出垂线偏差 说明：这种方法应用是有条件的，比如，地形平坦，基线不长，精度要求较低。 上面是垂线偏差的线段法：是以线段端点高程异常值为观测值，平均垂线偏差的子午线和卯酉圈上的分量为参数，通过平差计算得到垂线偏差。 还有平面法：以例题说明其原理,例题：四个点分别命名为A、B、C、D，它们的平面位置及高程异常如表，试计算垂线偏差。,解：1、确定平面 由于范围较小，可将这四个点所在的高程异常区面视为一个平面，这个平面可用一个方程表示，即,2、垂线偏差的方向,3、垂线偏差,小结,掌握基本概念：垂线偏差 。 天文坐标和大地坐标的公式转换及推导过程。 了解测定垂线偏差基本方法。 垂线偏差的变化 1、垂线偏差随点位的不同而不同。 2、它的变化是均匀的和缓慢的，在微小的范围内可以将它视为一个常量。,3.4.3 大地水准面差距,大地水准面差距(N)：大地水准面超出总椭球面或参考椭球面的高度。 大地水准面差距也有两种：一种是相对于总椭球面的差距，另一种是相对于参考椭球面的差距。 当大地水准面超出参考椭球面时，为正,反之为负。 测定大地水准面差距的方法： 地球重力场模型法 斯托克司方法 卫星无线电测高方法 GPS高程拟合方法 最小二乘配置法,大地水准面,1. 与重力线垂直，是重力等位面 2. 通过平均海水面,3.4.4 测定大地水准面差距的基本方法 1、用地球重力场模型法计算大地水准面差距 地球重力场，即地球引力位模型，是一个逼近地球质体外部引力位在无穷远处收敛到零值的（正则）调和函数，通常展开成一个在理论上收敛的整阶次球谐函数或椭球谐函数的无穷级数，这个级数展开系数的集合定义一个相应的地球重力场模型。 大地水准面上一点P的实际重力位 与相应于点P的正常重力位 U 之差，称之为该点的扰动位T，用下式表示 由于在选择正常重力位时总是使地球离心力位对和U的影响相同，因此扰动位具有引力位的性质。 图中，S为正常椭球面，为大地 水准面，N为P点的大地水准面 差距。在选择椭球时，规定大地 水准面W0=C和正常椭球面 U=C，即这两个曲面的常数C相等。,此式为扰动位同大地水准面差距的关系式，称为布隆斯公式。 经推导求得扰动位T的球谐函数的级数展开式（地球重力位模型的球谐函数展开式，简称地球重力场模型）： 得到利用重力场模型计算大地水准面差距N的计算公式： 目前，地球重力场模型只到360阶。利用它算出的大地水准面差距的分辨率相当于55km的半波长，也就是说此模型可以探测出起伏波长长于55km的大地水准面的特征，更短的地貌则无法得到体现和描述。,大地水准面上P点的重力位：,由于约定，大地水准面上重力位W0和正常椭球面上P0点的正常重力位U0相等。即W0=U0，所以,2、利用斯托克司积分公式计算,根据斯托克司理论，推得大地水准面上扰动位 已知：,则有斯托克司公式： 斯托克司函数： 是整个地球的重力异常。斯托克司公式要对地球表面积分，计算复杂，且要有全球重力资料。 为解决此问题，首先用地球重力场模型确定较长波长的起伏，然后在有限范围内再应用斯托克司积分。但注意公式中的重力异常的计算要用观测值减去重力场模型得到的重力异常而得到改正后的重力异常值。总的大地水准面差距： N=NG+NS NG、NS分别为重力场模型下的及斯托克司下的大地水准面差距。,3卫星无线电测高(卫星海洋雷达测高SAR,Satellite Radar Altimetry）方法研究大地水准面 卫星测高原理：安装在人造卫星上的无线电测高仪的发射天线垂直向下发射高频的无线电脉冲信号，此球面波首先传播到人造卫星底面最近的海面上，并且经最近距离反射回来，由专用设备进行接收，计算出信号发射时刻至接收反射信号时刻的经历时间，从而测出卫星至平均海水面（大地水准面）的高度H。,Q为卫星无线电测高仪，Q0为Q在大地水准面上的投影点， Qe为Q在椭球面上的投影点， Q0Q=h为无线电测高仪高出大地水准面的高度，QeQ0=N大地水准面差距。卫星水准测量的向量方程： 若卫星位置向量r（卫星的导航电文可知）和测量向量h已知，就可计算出大地水准面Q0的地心向径向量r0。同样，若知道r和r0就可以计算出h，将计算出的h和测出的h比较，就可以计算大地水准面差距及其起伏变化。,卫星测高,卫星水准测量可以解决的问题： （1）可在全球范围、统一系统内测量世界大洋面的高度，可以全面地研究海洋地形并可定期地精化地球外部重力场参数。 （2）利用卫星水准测量方程，以厘米级的精度来确定坐标系原点对地球质心的径向分量r，并研究质心在其体内的变化。 （3）若知道了大地水准面参数及其坐标系，那儿就可以较好地求出在全球范围内最接近大地水准面的水准椭球参数。 （4）可以快速的研究大地水准面，确定由于地球质量在其体内分布变化、海底地震、火山喷发、台风或其它局部范围内气象异常出现之前或发生之时或之后等而引起的大地水准面曲率及高程的快速的变化。结合陆地和海洋重力资料可以研究局部大地水准面。 （5）由卫星水准测量方程可知，根据卫星预报高度和其观测高度相比较，用这些大量的统计资料来评价和改进卫星预报的精度。 （6）可靠地确定地球动力形状参数及其由于地球质量分布变化而引起的变化。,4、利用GPS高程拟合法研究似大地水准面 在测区中建立GPS大地控制网，测出点的平面位置和大地高H，同时联测几何水准测量，求出这些点的正常高h，于是在这些点上便可求出高程异常: 将公共点上的高程异常代入下面数学拟合方程中 用最小二乘求出方程中各系数，用相应的拟合方程推算出其他点的高程异常，从而确定局部范围内的似大地水准面，这就是几何法。 这种方法的精度取决于： （1）数学模型和大地水准面的逼近程度。 （2）公共点的分布和密度。 计算时注意：分析认为高程异常的短波项主要是由局部地形引起的，拟合前先计算由局部地形对高程异常影响的短波项T，并在高程异常中予以剔除，用剔除地形影响后的纯净高程异常0进行拟合方程系数的计算。 适用范围：范围不大的平坦地区或缺乏重力资料的山区或高山区。,5、利用最小二乘配置法研究大地水准面 同时求定不考虑随机性的倾向参数（或叫非随机参数）X和具有随机性信号S的最优估值的方法，就是最小二乘配置法。 首先，按间接平差方法建立倾向参数X与观测量L之间的函数模型： 然后将方程线性化： 最后建立测站点随机信号S1和非测站点（计算点）随机信号S2方程 最后根据最小二乘原理计算倾向参数和随机信号,3.5 地球形状的基本概念 确定地球形状的基本方法：天文大地测量方法、重力测量方法及空间大地测量方法。 1、天文大地测量方法 弧线法：按子午圈弧长或平行圈弧长的弧度测量法。用大地测量方法测量弧长S，用天文测量方法测量弧长两端点的纬度B1、B2，建立弧度测量方程： 按最小二乘法确定椭球参数。 面积法：广大面积上的弧度测量推求地球椭球参数的方法。 现代推求新的椭球元素是在原有旧的椭球元素基础上，综合利用天文、大地、重力及空间测量等资料，同椭球定向、定位等一起实现的。 设旧的椭球元素a旧、旧，新的椭球元素a新=a旧+a，新= 旧+ ，现在的问题是求a及 。 由垂线偏差公式和大地水准面差距N公式：,广义弧度测量方程:（求新的椭球参数）,设,垂线偏差与大地水准面公式:（求大地原点的垂线偏差分量） 公式中要求出的是大地坐标的微小变化量。,空间直角坐标同大地坐标的关系式空间直角坐标微小量同大地坐标微小量的关系式,不同空间直角坐标之间的转换公式： 两空间直角坐标之间的微小变化量： 代入空间大地坐标的微小变化量与空间直角坐标的微小变化量公式： 得空间大地坐标微小变化量与空间直角坐标之间的关系式： 代入到垂线偏差公式和大地水准面差距公式中，得到广义弧度测量方程：,上式称为广义弧度测量方程，其未知参数是三个平移参数，三个旋转参数，一个长度比参数及椭球大小和形状参数。,特殊情况下（通常在实用上舍去旋转及尺度比参数）： 进而依据 求出新的椭球元素以及定位元素（平移参数）和定向元素（旋转参数）以及任意天文大地点的垂线偏差及大地水准面差距。 此方法的优点：因大地点的相对位置较精确，所以有较好的效果确定椭球大小和扁率。 缺点：（1）只适宜在陆地上进行天文测量的天文大地点，而这样的点在全球是少数。 （2）结果只是从几何意义上来研究地球形状和大小，而没有物理意义。,2、重力测量方法 （1）求椭球扁率 首先在地面上至少测定二点的重力，并将之归算到平均海水面上，并用天文方法测量这两点的纬度及地球自转角速度，用几何方法确定椭球长半轴，根据地球椭球面上正常重力的实用公式组成方程 解出e和，而 为可计算的已知量 根据克莱罗定理： 可求出椭球扁率。 （2）计算大地水准面差距N 用斯托克斯公式计算大地水准面差距N，由大地高和正高的关系式确定大地高，但此公式的正高无法精确获得。所以莫洛金斯基提出似大地水准面，根据大地高和正常高的关系式确定大地高。 莫洛金斯基用地面上的重力异常解算地面上的扰动位TA 莫洛金斯基方法计算高程异常的公式：=TA/N TA为地面点A的扰动位，N为相应于地面点A的地形表面点N的正常重力，计算公式：N=0-0.3086H 由于地球表面复杂，用逐次逼近方法解算地面点的扰动位，最后求出高程异常。,3、 空间大地测量方法 1）、卫星的无摄运动（二体运动） 基本概念 地球质心引力：将地球看作密度均匀或由无限多密度均匀的同心球层所构成的圆球，它对球外一点的引力等效于质量集中于球心的质点所产生的引力，这种引力叫做中心引力。 摄动力（非中心引力）：因地球为椭球体，这种非球形对称的地球引力场便对卫星产生非中心的引力，加上日月引力，大气阻力，太阳光压，地球潮汐力等。摄动力与中心引力相比，仅为10-3量级。 无摄运动：假设地球是个均质圆球，其质量集中在球心上，卫星的质量相对于地球质量是极微小的，可忽略不计，又假设卫星在真空中运行，既不受大气阻力也不受其他天体的干扰，仅考虑地球质心引力作用的运动，这样的卫星运行轨道服从开普勒三定律。这样的运动称为无摄运动，也叫二体运动。在天体力学中称为二体问题。其轨道称为正常轨道。卫星的无摄运动一般可通过一组适宜的参数来描述，若已知六个轨道根数（轨道参数），就可以唯一地确定卫星的运动状态。 卫星运动的轨道参数 卫星运行的轨道：通过地心平面上的椭圆，且椭圆的一个焦点与地心相重合。（开普勒定律）,S卫星,开普勒轨道参数（6个参数）（轨道根数） 椭圆长半径a 椭圆短半径b 升交点的赤径:地球赤道平 面上，升交点N与春分点r之间的地 心夹角。 近地点角距:轨道平面上近 地点A与升交点N之间的地心角距。 真近点角v:轨道平面上卫星 与近地点之间的地心角距。 轨道面的倾角i:卫星轨道平面 与地球赤道面之间的夹角。,首先利用这6个参数计算卫星某时刻在轨道坐标系中的坐标，进而转换到在天球坐标系中的坐标，再转换到地心地固坐标系WGS-84的坐标。 根据地球对卫星的引力位： 列出引力在三个坐标轴上的分量为： 求出卫星运动方程： 根据方程求出6个积分常数，这6个积分常数就是所要的6个轨道参数。,2）卫星的受摄运动 卫星的受摄运动：考虑了摄动力作用的卫星运动。对于卫星精密