高二数学选修1、1-2充分条件与必要条.ppt

12 充分条件与必要条件,1知识与技能 理解充分条件、必要条件、充要条件的概念 2过程与方法 会具体判断所给条件是哪一种条件,本节重点：充分条件、必要条件、充要条件的判定 本节难点：判定所给条件是充分条件、必要条件，还是充要条件 本节内容比较抽象，在学习中应注意以下几个方面： 1学习本节内容要多从分析实例入手理解概念，利用集合的观点加深理解,2(1)从不同角度，运用从特殊到一般的思维方法，归纳出条件与结论的推出关系，建立充分条件、必要条件的概念 (2)要判断充分条件、必要条件，就是利用已有知识，借助代数推理的方法，判断p是否推出q，q是否推出p.,1从逻辑关系上，关于充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的判定：,2.从集合的观点上，关于充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的判定： 首先建立与p、q相应的集合，即p：Ax|p(x)，q：Bx|q(x).,3.一般地，关于充要条件的判断主要有以下几种方法： (1)定义法：直接利用定义进行判断 (2)等价法：“pq”表示p等价于q，等价命题可以进行转换，当我们要证明p成立时，就可以去证明q成立这里要注意“原命题逆否命题”、“否命题逆命题”只是等价形式之一，对于条件或结论是不等式关系(否定式)的命题一般应用等价法 (3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p和结论q都是集合，那么若pq，则p是q的充分条件；若pq，则p是q的必要条件；若pq，则p是q的充要条件,4充要条件的传递性 若AB，BC，CD，则AD，即A是D的充分条件，利用这一结论可研究多个命题之间的充要关系 5充要条件的证明 证明p是q的充要条件，既要证明命题“pq”为真，又要证明命题“qp”为真，前者证明的是充分性，后者证明的是必要性,注意：(1)在分析p与q的关系时，要考查“pq”和“qp”两个方面后，才能下结论，比如仅有“pq”成立时，则既可能p是q的充分不必要条件，也可能p是q的充要条件 (2)在分析p与q的关系时，要分清p与q的前后顺序及判断对应的方向,1当命题“如果p，则q”经过推理证明断定是真命题时，我们就说由p成立可推出q成立，记作 ，读作 . 2如果pq，则p叫做q的 条件 3如果qp，则p叫做q的 条件 4如果既有pq成立，又有qp成立，记作 ，则p叫做q的 条件 5如果pq，那么p与q互为 条件,pq,p推出q,充分,必要,pq,充要,充要,答案 A,点评 1.判断p是q的什么条件其实质是判断“若p则q”及其逆命题“若q则p”是真是假，原命题为真而逆命题为假，则p是q的充分不必要条件；原命题为假而逆命题为真，则p是q的必要不充分条件；原命题、逆命题均为假，则p是q的既不充分也不必要条件 2判断p是q的什么条件，应掌握几种常用的判断方法 (1)定义法；(2)集合法；(3)等价转化法；(4)传递法有时借助数轴、韦恩图、集合等知识形象、直观的特点或举反例，赋特殊值对判断各条件之间的推断关系常常起到事半功倍的效果,(2010上海文，16)“x2k (kZ)”是“tanx1”成立的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A,例2 设a，b，c为ABC的三边，求证：x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90. 分析 由题目可获取以下主要信息： a，b，c为ABC的三边 求证两方程有公共根的充要条件是A90. 解答本题可先证明充分性，再证明必要性,证明 充分性： A90，a2b2c2， 于是方程x22axb20可化为x22axa2c20， 即x22ax(ac)(ac)0， x(ac)x(ac)0， 该方程有两个根x1(ac)，x2(ac)， 同样，另一方程x22cxb20也可化为x22cx(a2c2)0， 即x22cx(ac)(ac)0，,x(ca)x(ca)0， 该方程有两个根x3(ac)，x4(ca)， 可以发现x1x3，这两个方程有公共根 必要性：设是两方程的公共根， 由得：(ac)或0(舍去)， 将(ac)代入并整理可得：a2b2c2，A90.,点评 (1)证明“p是q的充要条件”时，要分别从“pq”和“qp”两个方面验证，即要分别证明充分性和必要性两个方面，但是，在表述中要注意充分性与必要性对应的关系 (2)要分清命题中的条件和结论，防止充分性和必要性弄颠倒，由条件结论是证充分性，由结论条件是证必要性 (3)如证“p是q的充要条件”时，充分性是指“pq”成立，必要性是指“qp”成立而证“p成立的充要条件是q”时，充分性是指“qp”成立，必要性是指“pq”成立,已知数列an的前n项和Snpnq(p0且p1)，求证数列an为等比数列的充要条件为q1. 分析 充分性：由q1推出an是等比数列，必要性：由an是等比数列推出q1.,证明 充分性：当q1时，a1p1， 当n2时， anSnSn1pn1(p1)， 当n1时也成立 p0且p1， 即数列an为等比数列 必要性：当n1时，a1S1pq.,当n2时， anSnSn1pn1(p1) p0且p1，,例3 设命题甲为：0x5，命题乙为：|x2|3，那么甲是乙的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 解不等式|x2|3得1x5， 0x51x5但1x5/ 0x5， 甲是乙的充分不必要条件，故选A.,点评 一般情况下，若条件甲为xA，条件乙为xB. 当且仅当AB时，甲为乙的充分条件； 当且仅当BA时，甲为乙的必要条件； 当且仅当AB时，甲为乙的充要条件； 当且仅当AB时，甲为乙的充分不必要条件； 当且仅当AB时，甲为乙的必要不充分条件,设集合Mx|x2，Px|x3，那么“xM或xP”是“xMP”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,答案 B 解析 先分别写出适合条件的“xM或xP”和“xMP”的x的范围，再根据充要条件的有关概念进行判断 由已知可得xM或xP即xR，xMP即2x3， 2x3xR，但xR/ 2x3， “xM或xP”是“xMP”的必要不充分条件，故应选B.,例4 已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件那么：(1)s是q的什么条件？(2)r是q的什么条件？(3)p是q的什么条件？,解析 根据题意得关系图，如图所示 (1)由图知：qs，srq， s是q的充要条件 (2)rq，qsr， r是q的充要条件 (3)qsrp， p是q的必要条件 点评 将已知r、p、q、s的关系作一个“”图(如图所示)，这在解决较多个条件的问题时经常用到，要细心体会,已知p是q的充分条件，q是r的必要条件，也是s的充分条件，r是s的必要条件，问 (1)p是r的什么条件？ (2)s是q的什么条件？ (3)p、q、r、s中哪几对互为充要条件？,解析 作出“”图，如图所示可知： pq，rq，qs，sr. (1)pqsr，且rq，q能否推出p未知，p是r的充分条件 (2)srq，qs，s是q的充要条件 (3)共有三对充要条件，qs；sr；rq.,例5 已知方程x22(m2)xm210有两个大于2的根，试求实数m的取值范围,例5 已知方程x22(m2)xm210有两个大于2的根，试求实数m的取值范围,求关于x的方程ax22x10至少有一个负的实根的充要条件,解析 a0时适合 当a0时，显然方程没有零根，若方程有两异号的实根，则a0；若方程有两个负的实根， 综上可知，若方程至少有一个负的实根，则a1；反之，若a1，则方程至少有一个负的实根，因此，关于x的方程ax22x10至少有一个负的实根的充要条件是a1.,点评 a0的情况不要忽视；若令f(x)ax22x1，由于f(0)10，从而排除了方程有一个负根，另一个根为零的情况,一、选择题 1(2010广东理，5)“m ”是“一元二次方程x2xm0有实数解”的 ( ) A充分非必要条件 B充分必要条件 C必要非充分条件 D非充分非必要条件 答案 A,2已知集合M、N，则MNN的充要条件是 ( ) AMN BMN CMN DMN 答案 D 解析 由NMMNN成立； 由MNNNM成立,3使不等式2x25x30成立的一个充分非必要条件是 ( ) Ax0 Bx0 Cx1,3,5 Dx 或x3 答案 C 解析 x1、3、5时，2x25x30成立，而2x25x30成立，x不一定等于1、3、5.,4设xR，则x2的一个必要不充分条件是 ( ) Ax1 Bx3 Dx2x1，但x1/ x2，选A.,二、填空题 5命题p：x1、x2是方程x25x60的两根，命题q：x1x25，那么命题p是命题q的_条件 答案 充分不必要条件 解析 x1，x2是方程x25x60的两根， x1x25. 当x11，x24时，x1x25，而1，4不是方程x25x60的两根,6(a1)