2019秋九年级数学上册图形的相似4.5相似三角形判定定理的证明精练（含2019年新题）.docx

第四章图形的相似*5相似三角形判定定理的证明测试时间:30分钟一、选择题1.(2018上海青浦一模)如图,在ABCD中,点E在边AD上,射线CE、BA交于点F,下列等式成立的是()A.AEED=CEEFB.AEED=CDAFC.AEED=FAABD.AEED=FEFC答案CA.由AFCD,可得AEFDEC,AEED=EFEC,A项不成立;B.由AFCD,可得AEFDEC,AEED=AFCD,B项不成立;C.由AFCD,可得AEFDEC,AEED=EFEC,又AEBC,EFEC=AFAB,AEED=FAAB,C项成立;D.由AFCD,可得AEFDEC,AEED=EFEC,D项不成立.故选C.2.如图,已知AB、CD、EF都与BD垂直,垂足分别是B、D、F,且AB=4,CD=12,那么EF的长是()A.2B.2.5C.3D.2.8答案CAB、CD、EF都与BD垂直,ABEFCD,DEFDAB,BFEBDC,EFAB=DFBD,EFCD=BFBD,EFAB+EFDC=DF+BFBD=1,AB=4,CD=12,EF=3.故选C.3.如图,点M是ABCD的边CD上的一点,BM的延长线交AD的延长线于点N,则图中相似三角形有()A.3对B.2对C.1对D.0对答案A四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ADBC,DMNCMB,DMNABN,CMBABN,共有3对相似三角形,故选A.4.如图,已知ABC和ADE均为等边三角形,点D在BC边上,DE与AC相交于点F,则图中相似三角形有()A.3对B.4对C.5对D.6对答案CABC和ADE均为等边三角形,BAC=B=C=DAE=ADE=E=60,ABCADE.BAC=DAE,BAD=FAE,ABDAEF.AFE=DFC,E=C,AEFDCF,ABDDCF.DAF=CAD,ADF=C,ADFACD,故题图中相似三角形有5对,故选C.二、填空题5.(2017辽宁锦州中考)如图,E为ABCD的边AB的延长线上一点,且BEAB=23,连接DE交BC于点F,则CFAD=.答案35解析由题意,得CDAE,CD=AB,AD=BC,CDFBEF,CDBE=CFBF,CDBE=ABBE=32,CFBF=32,CFCB=35,AD=BC,CFAD=35.6.如图标记了ABC和DEF的边、角的一些数据,请你添加一个条件,使ABCDEF,这个条件可以是.(只填一个即可)答案DF=6或C=60或B=35(答案不唯一)解析根据两角分别相等的两个三角形相似,可以添加C=60或B=35;根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,可以添加DF=6.三、解答题7.如图,已知BAE=CAD,AB=18,AC=48,AE=15,AD=40.求证:ABCAED.证明BAE=CAD,BAE+EAC=CAD+EAC,即BAC=EAD,AB=18,AC=48,AE=15,AD=40,ABAE=ACAD=65,ABCAED.8.如图,在ABC中,BAC=90,点M是BC的中点,过点A作AM的垂线,交CB的延长线于点D.求证:DBADAC.证明BAC=90,点M是BC的中点,AM=CM,C=CAM,DAAM,DAM=90,DAB=CAM,DAB=C,D=D,DBADAC.9.如图,在ABC中,BD是ABC的角平分线,点E在边AB上,且DEBC,已知AB=6,BC=4,求DE的长.解析DEBC,EDB=DBC,BD是ABC的角平分线,EBD=DBC,EBD=EDB,BE=DE,DEBC,AED=ABC,A=A,AEDABC,AEAB=DEBC,即AB-BEAB=AB-DEAB=DEBC,可得6-DE6=DE4,解得DE=2.4.10.如图,ABC的高AD,BE交于点F.写出图中所有与AFE相似的三角形,并选择一个进行证明.解析与AFE相似的三角形有BFD,ACD,BCE.选择求证:ACDAFE.证明:ABC的高AD,BE交于点F,ADC=AEF=90.CAD=FAE,ACDAFE.11.(2017云南楚雄期末)如图,在RtACB中,C=90,AC=16 cm,BC=8 cm,动点P从点C出发,沿CA方向运动;动点Q同时从点B出发,沿BC方向运动,如果点P的运动速度为4 cm/s,点Q的运动速度为2 cm/s,那么运动几秒时,ABC和PCQ相似?解析设运动t s时,ABC和PCQ相似,则PC=4t cm,BQ=2t cm,CQ=(8-2t)cm.当PCQ