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第十七章 曲线积分,17.1 第一型曲线积分,一、对弧长曲线积分的概念,引例 平面曲线的质量,若平面曲线 的线密度是常数 0，,曲线长为 L，,则平面曲线的质量 = 0L,若平面曲线 的线密度不是常数，,而是曲线上点的位置的函数，,设密度函数为 = (x, y).,如何计算该曲线的质量？,一、问题的提出,实例:曲线形构件的质量,匀质:,分割,求和,取极限,近似值,精确值,二、第一型曲线积分的概念,1. 定义,曲线形构件的质量,2. 存在条件,曲线形弧长,3. 性质,约定：,注意的问题,引入第一类型的曲线积分的物理背景是非均匀线密度的线状物体的质量，积分与曲线两端点取哪一点是始点，那一点是终点没关系。 用对称性进行简化,三、第一型曲线积分的计算,定理,分析:,证,注意:,特殊情形,推广:,例1,解,例2,解,例3,解,例4,解,由对称性, 知,例5,解1 (用直角坐标),为右半个单位圆,利用对称性：,解2 (用参数方程),解3 (用极坐标),四、应用,1（1，3，5），2（1），3，5,
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