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第49练 高考大题突破练数列 基础保分练1(2019扬州质检)已知等差数列an的公差为2，且a11，a21，a41成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(nN*)，Sn是数列bn的前n项和，求使Sn成立的最大正整数n.2已知数列an中，a12且an2an1n2(n2，nN*)(1)求a2，a3，并证明ann是等比数列；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.3已知数列an的前n项和为Sn，a1，2Sn(n1)an1(n2)(1)求an的通项公式；(2)设bn(nN*)，数列bn的前n项和为Tn，证明：Tn(nN*)能力提升练4(2019南京模拟)若数列an是公差为2的等差数列，数列bn满足b11，b22，且anbnbnnbn1.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设数列cn满足cn，数列cn的前n项和为Tn，若不等式(1)nTn对一切nN*恒成立，求实数的取值范围答案精析1解(1)由题意知，(a21)2(a11)(a41)，即(a11)2(a11)(a15)，解得a13，故an2n1，nN*.(2)由bn，得Snb1b2bn，由，解得n6.故所求的最大正整数n为5.2解(1)由已知an2an1n2(n2，nN*)a24，a37，ann2an12n2，即ann2an1(n1)，又a111，所以2(n2，nN*)，所以ann是以2为公比的等比数列(2)由(1)得ann(a11)2n1，即an2n1n，所以bn1，设cn，且an的前n项和为Tn，所以Tn，Tn，得Tn112.所以Tn4，Snn4.3(1)解当n2时，2S23a21，解得a22；当n3时，2S34a31，解得a33.当n3时，2Sn(n1)an1，2Sn1nan11，以上两式相减，得2an(n1)annan1，1，an(2)证明bn当n1时，T1明显成立，当n2时，bn，当n2时，Tn.不等式得证4解(1)数列bn满足b11，b22，且anbnbnnbn1.当n1时，a112，解得a11.又数列an是公差为2的等差数列，an12(n1)2n1.2nbnnbn1，即2bnbn1，数列bn是首项为1，公比为2的等比数列bn2n1.(2)由数列cn满足cn，数列cn的前n项和为Tn1，Tn，两式作差，得Tn12，Tn4.不等式(1)nTn，化为(1)
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