2018_2019学年高中数学第一章三角函数第3节三角函数的诱导公式（第2课时）诱导公式五、六教案.docx

第2课时诱导公式五、六核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P26P27的内容，回答下列问题如图所示，设是任意角，其终边与单位圆交于点P1(x，y)，与角的终边关于直线yx对称的角的终边与单位圆交于点P2.(1)P2点的坐标是什么？提示：P2(y，x)(2)的终边与角的终边关于直线yx对称吗？它们的正弦、余弦值有何关系？提示：对称sincos ，cossin .2归纳总结，核心必记(1)诱导公式五和公式六(2)诱导公式的记忆诱导公式一六可归纳为k的形式，可概括为“奇变偶不变，符号看象限”：“变”与“不变”是针对互余关系的函数而言的“奇”、“偶”是对诱导公式k中的整数k来讲的“象限”指k中，将看成锐角时，k所在的象限，根据“一全正，二正弦、三正切，四余弦”的符号规律确定原函数值的符号问题思考(1)诱导公式五、六中的是任意角吗？提示：是(2)在ABC中，角与角的三角函数值满足哪些等量关系？提示：ABC，sinsincos，coscossin.课前反思(1)诱导公式五： ；(2)诱导公式六： .知识点1化简求值 讲一讲1已知f().(1)化简f()；(2)若为第三象限角，且cos，求f()的值；(3)若，求f()的值尝试解答(1)f()cos .(2)cossin ，sin ，又为第三象限角，cos ，f().(3)fcoscoscoscos.类题通法三角函数式化简的方法和技巧(1)方法：三角函数式化简的关键是抓住函数名称之间的关系和角之间的关系，据此灵活应用相关的公式及变形，解决问题(2)技巧：异名化同名；异角化同角；切化弦练一练1已知f(x).(1)化简f(x)；(2)当x时，求f(x)的值；(3)若f(x)1，求的值解：(1)f(x)tan x.(2)当x时，f(x)tan .(3)若f(x)1，则tan x1，所以1.知识点2条件求值问题讲一讲2(1)已知cos 31m，则sin 239tan 149的值是()A. B. C D(2)已知sin，则cos的值为_尝试解答(1)sin 239tan 149sin(18059)tan(18031)sin 59(tan 31)sin(9031)(tan 31)cos 31(tan 31)sin 31.(2)coscossin.答案：(1)B(2)类题通法解决条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角，函数名称及有关运算之间的差异及联系(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化练一练2已知cos()，求cos的值解：cos()cos ，cos ，为第一或第四象限角若为第一象限角，则cossin ；若为第四象限角，则cossin .知识点3三角恒等式的证明讲一讲3求证：.尝试解答左边，右边，左边右边，原式得证类题通法三角恒等式的证明策略对于恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法常用定义法、化弦法，拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法练一练3求证：tan .证明：tan .课堂归纳感悟提升1本节课的重点是诱导公式五、六及其应用，难点是利用诱导公式解决条件求值问题2要掌握诱导公式的三个应用(1)利用诱导公式解决化简求值问题，见讲1；(2)利用诱导公式解决条件求值问题，见讲2；(3)利用诱导公式解决三角恒等式的证明问题，见讲3.3本节课要掌握一些常见角的变换技巧，等课下能力提升(七)学业水平达标练题组1化简求值1若角A，B，C是ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是()Acos(AB)cos CBsin(AB)sin CCcossin BDsin cos 解析：选DABC，ABC.cos(AB)cos C，sin(AB)sin CA，B都不正确同理，BCA，sin sincos .故选D.2化简：sin(7)cos_.解析：原式sin(7)cossin()sin (sin )sin2.答案：sin23化简：.解：tan()tan ，sincos ，coscossin ，tan()tan ，原式1.题组2条件求值问题4已知tan 2，则等于()A2 B2 C0 D.解析：选B原式2.5已知sin()，则cos的值为()A. BC. D解析：选A由sin()得sin ，所以coscossin ，故选A.6已知sin，则cos的值为()A. BC. D解析：选D，cossinsinsin.7已知是第三象限角，且cos(85)，则sin(95)_.解析：由是第三象限角，cos(85)0，知85是第四象限角，sin(85)，sin(95)sin(85)180sin180(85)sin(85).答案：8已知sin 是方程3x210x80的根，且为第三象限角，求的值解：方程3x210x80的两根为x14或x2，又1sin 1，sin .又为第三象限角，cos ，tan .原式tan .题组3三角恒等式的证明9求证：1.证明：左边1右边原式成立10求证：.证明：左边右边原式成立能力提升综合练1如果cos(A)，那么sin等于()A B.C D.解析：选Bcos(A)cos A，cos A，sincos A.2计算sin21sin22sin23sin289()A89 B90C. D45解析：选Csin21sin289sin21cos211，sin22sin288sin22cos221，sin21sin22sin23sin289sin21sin22sin23sin244sin245cos244cos243cos23cos22cos2144.3已知sin(75)，则cos(15)的值为()A B. C D.解析：选B(75)(15)90，cos(15)cos90(75)sin(75).4在ABC中，下列各表达式为常数的是()Asin(AB)sin C Bcos(BC)cos ACsin2sin2 Dsinsin解析：选Csin2sin2sin2sin2cos2sin21.5已知函数f(x)cos，若cos ，则f_.解析：fcoscoscossin .由已知可得为第四象限角，所以sin 0，故sin ，fsin .答案：6已知tan2，则_.解析：由tan(3)2，得tan 2，则原式2.答案：27已知sin 是方程5x27x60的根，且是第三象限角，求tan2()的值解：原式tan2tan2tan2tan2.方程5x27x60的两根为x1，x22，又是第三象限角，sin ，cos ，tan ，故原式