《提公因式法》PPT课件.ppt

,14.3.1 提公因式法,第十四章 整式的乘法与因式分解,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系.（重点） 2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.（难点）,导入新课,复习引入,运用前面所学的知识填空：,(1) m(a+b+c)= ； (2) (x+1)(x-1)= ； (3) (a+b)2 = .,ma+mb+mc,x2 -1,a2 +2ab+b2,把下列多项式写成乘积的形式的形式,(1) ma+mb+mc=( )( ) (2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2,m a+b+c,x+1 x-1,a+b,定义： 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.,x2-1 = (x+1)(x-1),等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积,x2-1 (x+1)(x-1),因式分解,整式乘法,想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？,是互为相反的变形，即,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x24y2=(x+2y)(x2y)； (2) 2x(x3y)=2x26xy (3) (5a1)2=25a210a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a3)(a+3)=a29 (6) m24=(m+2)(m2) ； (7) 2R+ 2r= 2(R+r).,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.,相同因式p,这个多项式有什么特点？,pa+pb+pc,例 找 3x 2 6 xy 的公因式.,系数：最大公约数,3,字母：相同的字母,x,所以公因式是3x,指数：相同字母的最低次幂,1,正确找出多项式各项公因式的关键是：,1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母或因式. 3.定指数：相同字母或因式的指数取各项中最小的一个，即字母或因式的最低次幂.,找一找: 下列各多项式的公因式是什么？,3,a,a2,2(m+n),3mn,-2xy,(1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2,公因式可以是单项式，也可以是多项式,提公因式法,一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.,( a+b+c ),pa+ pb +pc,p,=,分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.,(1) 8a3b2 + 12ab3c；,例1 把下列各式分解因式,(2) 2a(b+c) - 3(b+c).,解：（1） 8a3b2 + 12ab3c =4ab2 2a2+4ab2 3bc =4ab2(2a2+3bc)；,（2） 2a(b+c)-3(b+c) =(b+c)(2a-3).,错误,注意：公因式要提尽.,正确解：原式=6xy(2x+3y).,小明的解法有误吗？,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.,错误,注意：某项提出莫漏1.,正确解：原式=3xx-6yx+1x =x(3x-6y+1),小亮的解法有误吗？,提出负号时括号里的项没变号,错误,注意：首项有负常提负.,正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z),小华的解法有误吗？,当堂练习,1.把下列各式分解因式：,(1)8 m2n+2mn； (2)12xyz-9x2y2； (3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )； (4) -x3y3-x2y2-xy.,2mn(4m+1)；,3xy(4z-3xy)；,(a2+b2)(p-q)；,-xy(x2y2+xy+1).,2.分解因式：(x-y)2+y(y-x).,解法1：(x-y)2+y(y-x) =（x-y)2-y(x-y) =(x-y)(x-y-y) =(x-y)(x-2y).,解法2：(x-y)2+y(y-x) =（y-x)2+y(y-x) =(y-x)(y-x+y) =(y-x)(2y-x).,练习: 变式练习,1.先分解因式,再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.,2.计算534+2433+6332.,3、计算: 99299.,今天的数学课 你的收获是什么? 还有疑问吗？,课堂小结,课堂小结,因式 分解,定义,am+bm+mc=m(a+b+c),方法,提公因式法,公式法,确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数,分两步： 第一步找公因式；第二步提公因式,（下节课学习）,注意,1.分解因式是一种恒等变形； 2.公因式：要提尽； 3.不要漏项； 4.提负号，要注意变号,课本P练习,课后作业,在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 ，不是的，请说明为什么？,辨一辨：,am+bm+c=m(a+b)+c,24x2y=3x 8xy,x2-1=(x+1)(x-1),(2x+1)2=4x2+4x+1,x2+x=x2(1+ ),2x+4y+6z=2(x+2y+3z),最后不是积的运算,因式分解的对象是多项式，而不是单项式,是整式乘法,每个因式必须是整式,注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.,说出下列多项式各项的公因式： (1)ma + mb ； (2)4kx 8ky ； (3)5y3+20y2 ； (4)a2b2ab2+ab .,m,4k,5y2,ab,4.计算（-2）101+（-2）100 5.已知: 2x+y=4,xy=3,求