数学教育的未来发展(史宁中)

数学教育的未来发展（史宁中）一、教师教育研究如何走向科学 世界上的学问分两种：科学与艺术 科学：结论是一般的（与时间、地点、人物无关） 艺术：结论是个性的（因人、因时、因地而异） 造成差异的原因是判断标准、是价值观、是伦理世界上的思维分三种：形象、逻辑、辩证 形象：观察、联想、想象 逻辑：推理方式、命题判断 命题内涵具有传递性（归纳推理、演绎推理） 辩证：否定同一律、矛盾的对立统一 三变（合二而一：黑格尔、周易；一分为二：周易）学科分类自然学科：科学（数学、物理、化学、生物、地质、天文） 逻辑思维+ 形象思维人文学科：艺术（语言、文学、历史、美术、音乐、影视） 形象思维+ 逻辑思维+ 辩证思维社会学科：艺术+ 科学 科学+ 艺术 （心理、经济、金融、社会、教育、政治） 辩证思维+ 形象思维+ 逻辑思维 辩证思维+ 逻辑思维+ 形象思维教育研究走向科学需要一个前提和两个要素前提：尊重认知规律、尊重教育规律、尊重受教育者的人格人性 科学基础：如何认知（心理 + 生理、唯心 + 唯物） 认知神经科学：基因、神经网、神经节 儿童教育：使用大脑还是开发大脑？ 教育是社会的需要还是生存的需要？是知识灌输还是智慧启迪？ （关于教育的哲学，教育研究1998年10期） 教育应当充分彰显人与动物的区别：想象能力、抽象能力 （试论教育的本原，教育研究2009年8期） 要素：共同的研究对象，出发点（亚里士多德）。 可商榷（共同）的评价准则，科学性、合理性。 共同的思维过程，三段论、同一律、矛盾律、排中律。举例：10国基础教育数学教材难度比较。第一个问题：什么是教材难度？ 涉及要素：广度（知识含量，包括习题） 深度（逻辑层次，区分概念与命题） 表达（描述方式，包括例题） 时间（单位时间授课进度） 教材难度：广度、深度、表达、时间的函数（线性、对数线性） 第二个问题：基本研究单位是什么？ 知识团：具有明确逻辑关系的知识点的集合。 函数、立体几何、三角函数、集合 第三个问题：共同的评价准则是什么？把命题的深度分为三个层次：了解、理解（掌握）、应用。以命题“三角形内角和为180度”为例。 了解：知道“三角形内角和为180度”。 理解：还知道“一个三角形不能有两个钝角”、“四边形的内角 和为360度”。 应用：还知道“三角形外角和为360度”、“所有多边形外角和 都为360度。 教育质量监测，取消计算速度的要求：数学是需要思考的。感悟数学思想概念的教学：抽象 情境教学的目的，不光是知道数学与生活的联系，更本质的 教学目的是感悟数学的抽象。 抽象：由对应到定义。自然数的认识 对应（模式） 2， 3， 定义（皮亚诺算术公理：自然数与加法） 2 = 1+1，3 = 2+1， 4 = 3+1 （10000的认识） 教科书解释加法： ，因此 3 + 1 = 4。为什么？由对应到定义：加法的认识 哪一组多？ 哪一组多？ 3 + 1 = 4 感悟“加”的意义，感悟“相等”的意义 由对应到定义：负数的认识 教科书有两种方法：减法、相反数 然后用生活中的例子说明负数的存在 绝对值则完全是定义出来的改编于九章算术中方程篇第八题。汉朝的时候，有一个人做了三次牲畜买卖，收支情况如下： 第一次卖牛收入24钱，卖羊收入25钱，买猪支出39钱， 合计收入10钱； 第二次 卖牛收入36钱，买羊支出45钱，卖猪收入90钱， 合计收支相当； 第三次 买牛支出60钱，卖羊收入30钱，卖猪收入24钱， 合计支出6钱。 如何表达？文字形式 牛 羊 猪 合计 第一次 收入24 收入25 支出39 收入10 第二次 收入36 支出45 收入90 收入 0 第三次 支出60 收入30 收入24 支出 6 数字形式 牛 羊 猪 合计 第一次 24 25 -39 10 第二次 36 -45 90 0 第三次 -60 30 24 -6 负数与正数：数量相等、意义相反。绝对值：表示数量。抽象：由具体到一般。函数的定义变量定义(初中)：两个变量x与y，如果x变化时y也随着变化，称y是x的函数，表示为y=f(x)。称x为自变量，y为因变量。 f1(x)=sin2x + con2x，f2(x)=1。 f1(x)=f2(x)? 对应定义(高中)：两个集合A与B，如果对A中每一个元素x都有B中唯一的元素y与之对应，称y是x的函数，表示为y=f(x)。称A为定义域，B为值域。 现在初中教材定义：两个变量x与y，如果对每一个x值都有唯一的y值与之对应，称y是x的函数，表示为y=f(x)。称x为自变量，y为因变量。感悟数学思想命题的教学：推理 想象结论（小学：线段、角；初中：角平分线） 归纳结论（小学：先乘除后加减，初中：平方差公式） 类比结论（小学：乘法与除法分配律、交换律） 验证结论：演绎推理2. 落实素质教育、提高数学素养数学教育与人的成功（知识、机遇、思维方法） 精神层面：勤于思考、敢于质疑、统筹规划、一丝不苟（习惯） 能力层面：知识技能（传统的双基） + 思维方法（现在的四基） 感悟基本思想：抽象、推理、模型 积累基本活动经验：思维、实践 数学素养：非显性的，需要投入精力、需要创新评价方法高中课程标准的修改 基础性与选择性（不是知识的选择而是人生志向的选择） 理科、文科、社会、艺术不是知识多少的差异，需要的基本数学素养。 理科：必要的人文素养（基本知识、形象思维、辩证思维） 文科：必要的数学素养（基本知识、逻辑思维） 社会：必要的数学素养（基本知识、逻辑思维、模型思想） 艺术：必要的数学素养（基本知识、多样与和谐、对称与周期）三、在职教师专业化水平的提高 教师是实现四基教学的保障 形式：讲座培训 校本研修 内容：教育理念 教学方法 理解数学、理解学生数学基础教育