广东高考数学二轮复习专题三数列专题强化练八等差数列与等比数列理.docx

专题强化练八 等差数列与等比数列一、选择题1(2018佛山质检)在等差数列an中，其前n项和为Sn，若a5，a7是方程x210x160的两个根，那么S11的值为()A44B44C55D55解析：依题意，a5a710，由等差数列的性质得，a6(a5a7)5.所以S1111a611(5)55.答案：D2(2018全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和若3S3S2S4，a12，则a5()A12 B10 C10 D12解析：设等差数列an的公差为d，且3S3S2S4，所以3(3a13d)2a1d4a16d.又a12，得d3.所以a5a14d24(3)10.答案：B3(2018衡水中学第二次调研)已知数列an的前n项和为Sn，若Sn12an(n2)，且a12，则S20()A2191 B2212C2191 D2212解析：因为Sn12an(n2)，且a12，所以n2时，anSnSn112an(12an1)，化为an2an1，所以数列an是等比数列，公比和首项都为2.所以S202212.答案：B4(2018北京燕博园能力测试)数列an的前n项和为Sn，且3anSn4(nN*)，设bnnan，则数列bn的项的最大值为()A. B. C. D2解析：由条件可知，3anSn4，3an1Sn14(n2)相减，得anan1.又3a1S14a14，故a11，则an，bnn.设bn中最大的项为bn，则即解得3n4，所以数列bn的项的最大值为b3b4.答案：B二、填空题5(2018北京卷)设an是等差数列，且a13，a2a536，则an的通项公式为_解析：设an的公差为d，依题设a2a52a15d65d36，所以d6，因此an36(n1)6n3.答案：an6n36数列an满足an1，a3，则a1_解析：易知an0，且an1.所以2，则是公差为2的等差数列，又a3，知5，所以225，则a11.答案：17等差数列an的公差d0，且a3，a5，a15成等比数列，若a55，Sn为数列an的前n项和，则数列的前n项和取最小值时的n为_解析：由题意知由d0，解得所以3n1n4.由n40，得n4，且0，所以数列的前n项和取最小值时n的值为3或4.答案：3或4三、解答题8(2018北京卷)设an是等差数列，且a1ln 2，a2a35ln 2.(1)求an的通项公式；(2)求ea1ea2ean.解：(1)设an的公差为d.因为a2a35ln 2，所以2a13d5ln 2.又a1ln 2，所以dln 2.所以ana1(n1)dnln 2.(2)因为ea1eln 22，eanan1eln 22.所以ean是首项为2，公比为2的等比数列所以ea1ea2ean22(2n1)2n12.9(2017全国卷)记Sn为等比数列an的前n项和已知S22，S36.(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并判断Sn1，Sn，Sn2是否成等差数列解：(1)设an的公比为q，由题设可得解得q2，a12.故an的通项公式为an(2)n.(2)由(1)得Sn(2)n1，则Sn1(2)n11，Sn2(2)n21，所以Sn1Sn2(2)n11(2)n212(2)n2(2)n12Sn，所以Sn1，Sn，Sn2成等差数列10(2018湖南师大附中质检)在公比为q的等比数列an中，已知a116，且a1，a22，a3成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)若q1，求满足a1a2a3a4a2n1a2n10的最小正整数n的值解：(1)依题意，2(a22)a1a3，且a116.所以2(16q2)1616q2，即4q28q30.因此q或q.当q