物理专业毕业论文《万有引力定律的建立过程》.doc

万有引力定律的建立过程众所周知，万有引力定律是牛顿（Isaac Newton,1642-1727）对经典力学的最重要的贡献。万有引力定律可表述如下：任何两个物体之间都存在相互作用的引力。力的方向是沿两个物体的连线方向；它的大小和两个物体的质量的乘积成正比；和两物体之间的距离的平方成反比。万有引力定律是宇宙问最普遍的规律之一。毫无疑问，牛顿是该定律的直接建立者。然而，历史上任何一项重大的发现和理论突破都不单纯是一个人的功绩，而是一代人甚至几代人努力的结晶。其实，早在牛顿之前就有不少科学家为发现万有引力定律洒下了辛勤的汗水，有的甚至付出了宝贵的生命，如:第谷、开普勒、伽利略等等。总之，万有引力定律是经过了极其复杂的过程才得以问世。本文拟就万有引力定律的建立过程作一简要剖析和讨论。1 地心说与日心说1.1 地心说早在古希腊时候，人类就开始把对天体的观测归结成一套系统的学说。在公元前6世纪到4世纪，古希腊出了几个杰出的人物，例如毕达哥拉斯、柏拉图和亚里士多德等，他们都认为，地球是宇宙的中心，其他所有的星球，都是以简单的圆形轨道围绕着地球而运转的。实际上，这些人与其说是科学家，还不如说是哲学家，因为他们的学说都是在直观感觉的基础上想像出来的。 图1到了公元2世纪，又有一位重要人物出现了，那就是亚历山大学派的托勒密。托勒密综合了所有前人的天文学说和知识，再加上自己的一些想法，编写了天文学之大成一书，但却并没有什么新的创见，仍然认为，太阳、月亮和所有的星球，都是围绕着地球，在圆形轨道上做着简单的运动，这就是所谓的“地心说”。如图1，就是托勒密的地心体系模型。历史的经验证明，任何学说，无沦是何等的正确或者谬误，只要放在科学的范畴内，问题总是会搞清楚的，因而也总是有生命力的。但是，一旦成为政治的工具，使有可能成为一种教条的，僵死的，可怕的东西。不幸的是，托勒密的学说恰好被教会看中了，于是便被奉为神明，成了扼杀科学的工具。自那以后，“地心说”成了神圣不可侵犯的宗教教义，把人们的思想禁锢了若干个世纪。当然，教会只能禁锢人们的思想，却没有办法禁锢宇宙，各个星球照样在按照自己的规律运转着，并不受人类的约束。1.2 日心说时间到了16世纪，一个伟大的天文学家诞生了，那就是波兰人哥白尼。哥白尼觉得，托勒密的学说似乎过于繁杂了，而柏拉图的圆轨道又过于简单。当他了解到，其实早在公元前3世纪，有一个古希腊的哲学家叫做阿利斯塔克，就曾经提出过地球围绕着太阳旋转的学说。但是因为这种学说在当时并不为人们所接受，所以阿利斯塔克也就没有什么名气。然而，哥白尼却由此得到了很大的启示。后来，又经过多年地认真观察、计算和思考，哥白尼觉得地球和太阳的关系似乎应该颠倒一下，即地球绕着太阳转而不是相反。然而，一生谨慎小心的哥白尼深知教会是决不会容许他的学说蔓延的，所以直到临死之际，即1543年，他才将自己的学说公布于世，这就是伟大的著作天体运行论书。在这本极其重要的著作里，哥白尼不仅指出地球是围绕着太阳运转，而且连当时已知的其它五大行星，即水星、金星、火星、木星和土星，同样也是围绕着太阳，沿着圆形轨道运转的。只有月亮是例外，它是在绕着地球旋转。由于当时条件所局限，虽然哥白尼未能从圆形轨道的束缚中解脱出来，但他的学说，却使人类对宇宙的认识往前大大地推进了一步。 然而，长期以来，天主教早已把地心说写入了教义之中。他们认为地球不仅是有形世界的惟一王国，而且也是精神世界的惟一支柱。因此，当听到哥白尼把地球与其他的行星相提并论的时候，这无疑刺痛了他们的神经。哥白尼的学说自然便被教会列为禁书。 1584年，意大利的哲学家布鲁诺出版了他的名著论无限、宇宙及世界。他不仅明确表示赞同哥白尼的学说，而且还有所发展。他认为，不仅太阳周围存在着一个行星系，众多的行星都在围着它运转，而且所有的恒星周围都有一个行星系，这些行星都在围着恒星而运转。不仅如此，布鲁诺还明确指出，宇宙中恒星和行星的数目是无限多的。与哥白尼的谨慎小心截然不同的是，布鲁诺面对着强大的教会势力针锋相对，毫不畏惧，不幸的是，他最后受到教会的迫害，在罗马被活活烧死。临刑前，他义正词严地说：“你们把我烧死了，地球还照样在围着太阳转。”就这样，布鲁诺为了自己的信念而献身。他的死昭示着后人，科学的进步常常需要人们用宝贵的生命去换取。然而，无论是哥白尼，还是布鲁诺，他们对于宇宙的思考和认识，都还是建立在经验加猜想的基础上的，因而还不能算是真正的宇宙学。但是，因为他们的认识符合于客观事实，所以在人类迈向宇宙的道路上树起了极其重要的里程碑，立下了汗马功劳。2 万有引力定律建立过程的现象论阶段2.1 第谷的天文观测哥白尼的“日心说”对中世纪思想的冲击是巨大的，但是在实际运用方面，当时迫切需要精确的星表，而这需要精确和系统的观测资料。第谷布拉赫对那个时代的需要看得很清楚，并全力以赴地去满足这个需要。 第谷布拉赫（Tycho Brahe,1546-1601）出生于一个丹麦贵族的家庭中。他从十三岁就热衷于天文观测和阅读有观天文学方面的书籍。他看到托勒密的伟大论后，如获至宝，欣喜若狂，刻苦攻读并再书上加了不少注释。1572年11月仙后座爆发一颗超新星，为了观察这颗新星，他前后用了16个月的时间，并于1573年发表丁一篇论新星的论文。后人为了纪念他，特地将这颗新星命名为第谷星。他在后来的研究中发现“日心说”和“地心说”两个学说都是建立在各自观察星体运行位置图表的基础上，而他们的图表又不完全一致。于是，他认为在创立一个满意的星体运行理论之前，需要有经过仔细观察而确立的高精度的星体位置图表，这样才能解决两个对立学说的争论。这也是第谷长期从事天文观测的出发点，是他毕生奋斗的目标。第谷研究天文的志愿，得到丹麦国王费德烈二世的重视和支持。1576年，他被聘为宫廷天文学家，国王拨出巨款在海恩岛为他建立的乌伦堡天文台。从1576年到1597年将近二十一年间，第谷进行了艰苦的肉眼观测，他把自己一生中最宝贵的时间贡献给了天文事业。为了得到高精度的观测数据，他从前人的观测工作做了大量分析，他认为观测误差来至于仪器，而仪器产生较大误差的主要原因则是小而笨重。于是，他着手改建天文观测仪器设备，使之大而轻巧。并且给出了每种仪器的误差范围和测量说明书。为了进一步提高观测的精确度，他仔细研究和确定了光线通过大气时所产生的折射量同时对测得数据做了一一校正，并把行星位置图表中的错误矫正过来。通过上述措施，使他对各个行星位置的观测误差下降到0.067度以下，这几乎已经达到肉眼观测所能达到的极限。因此，当时他被人们誉为“星学之王”。他所编制的恒星表，至今仍有使用价值。第谷通过日以继夜的长期观察，编制了777个星体的位置图表，积累了大量的恒星和行星的资料，特别是对火星的观测资料最为丰富。不仅于此，他还提出了一个折衷的天体运行的新学说。在第谷的新学说中，除了地球以外，当时发现的所以行星都围绕太阳运动，而太阳又带着这些行星围绕这地球运动。显然，这说明，一方面他当时已经观察到行星绕日运动的事实，另一方面由于他受到托勒密学说的影响，而不接受地球具有任何运动的思想。由于他的折衷学说遭到双方的反对，而没有被人们所接受。2.2 伽利略的发现伽利略（Galileo,1564-1642）出生于意大利比萨古城。在意大利境内，新兴自然科学同宗教神学这两种新旧宇宙观之间展开着一场激烈的斗争，伽利略就是这场斗争中的中心人物。伽利略主张研究自然界必须进行观察和实验。他推翻历来被奉为权威的亚里斯多德学说，建立落体定律，发现惯性定律，以及钟摆的等时性等。伽利略还是第一个利用望远镜获得大量天文发现的人。第一个发现望远镜的人，不是科学家伽利略，而是荷兰的眼镜匠利帕希和他的儿子。尽管如此，伽利略却是第一个仿制出倍率高、初具雏形的望远镜，并且最先懂得把镜筒瞄准星空。从此科学获得研究星空的强有力的工具。1607年1月7日，这个日子永远留在了天文学史册上，他是哥白尼学说胜利的开端。这天夜晚，伽利略用自制的望远镜观测到了木星的四颗卫星，伽利略由此断言，地球正是这样带着自己的卫星月亮绕太阳旋转的。同年九月末的一个晚上，伽利略得到另一个惊人的发现。这次他把望远镜瞄准了金星，看到的却是一只小小的“月牙”。伽利略很快就明白过来：行星既然同地球一样是被太阳照亮的，那么行星绕太阳转动时，在地球上看来也应该和月亮一样顺序地发生位相变化。伽利略还观察到太阳光盘上的黑子的移动变化，证明了太阳也绕自身转轴自转。这一切天文新发现都是哥白尼日心体系的有力证据。这激起了伽利略的巨大激情，把自己的发现汇集成了星空通报。人们惊讶地争相传诵：“哥伦布发现新大陆，伽利略发现了新宇宙”。1632年1月，伽利略在佛罗伦萨出版了关于托勒密和哥白尼的两大世界体系的对话。他在书中用三位学者对话的形式，作了四天的谈话。具体讨论了三个问题：证明地球的自转；论证太阳的公转和解释潮汐问题。对话总结了伽利略长期科研实践中的各种科学发现，尽管他关于潮汐的解释是错误的，但他从根本上动摇了教会的最高权威，推动了唯物论思想的发展。2.3 现象论阶段的意义在此阶段，第谷立下了汗马功劳，第谷的天文观测对万有引力定律的建立的影响不是直接的，但是是十分巨大的。正是由于第谷的天文观测所遗留下来的高精度的观测数据，给接下来的开普勒提供了数据上的支持，开普勒行星运动三定律才得以问世。伽利略的观察结果也对万有引力定律的建立起到了推波助澜的作用。因为此阶段的贡献大都在于观察现象阶段，所以称之为现象论阶段。3 万有引力定律建立过程的实体论阶段3.1 开普勒和行星运动三定律开普勒（Johannes Kepler,1571-1630）是德国的天文学家。在德国比根大学读书时，受到了天文学教授迈克尔马斯特林的影响，信奉哥白尼学说。他以令人难以相信的如痴如醉的喜悦来看待这个学说的和谐性和简单性，并认为这种和谐性一定会有数量的规律性，这就成为他研究天文学的目标。他最初考虑的是寻求各行星轨道以及它们与太阳距离的关系，并把研究结果写在1596年发表的神秘的宇宙一书中，同时把他寄给当时再布拉格天文台工作的宫廷天文学家第谷，请求指教。第谷看了他的文章对开普勒很是赞赏，并写信邀请他一起工作。1600年开普勒成为了第谷的助手。然而1601年第谷就去世了，所幸的是第谷临终前把观测的大约777颗星体运行位置的大量观测资料和图表全部交给了开普勒，并希望他继续观察完成自己未完成的事业。这些可贵的资料就成为了开普勒发现天体运动三大定律的基础。探索天体运动规律的任务传到了开普勒的头上。从此，开普勒开始整理和研究星体运行位置的大量观测资料及其相关的数量关系。由于火星的数据最多，因此他把火星选为研究行星绕日运动的突破口。开始他按照传统的观念，把行星轨道当作圆来计算，结果发现他计算出来的火星位置与第谷的观测结果相差8分角度，这个8分角度之差只相当于月亮直径的四分之一。作为天体的观测数据似乎这并不是一个太大的差数，要是换一个人可能作为观测误差搪塞过去。但是，开普勒深知一般的观测误差不超过2分。他认为这个8分的误差是不容忽视的，只有力争解决这个问题才能展示出天体的真正运动图像。但是，开普勒始终无法找出一个符合第谷精确的观察数据的圆形轨道，这时他开始大胆不断地思索，后来他摒弃这种古老的匀速圆周运动的思想，尝试着用别的几何曲线来表示所观测到的火星的运动轨迹。开普勒认为行星运动的焦点应在施加引力的中心天体太阳上。从这点出发，他断定火星运动的线速度是变化的，而这种变化应当与行星到太阳的距离有关：当火星在轨道上接近太阳时，速度最快；远离太阳时，速度最慢。并且他认为火星在轨道上速度最快和最慢的两点，其向径围绕太阳在一天内索扫过的面积是相等的。然后他又将这个结论推广到轨道上所以的点上。这样便得到了面积与时间成正比的定律。此定律后来被称为开普勒第二定律，也称等面积定律。表述如下： 开普勒第二定律：行星的矢径，在相等时间内扫过相等的面积。随后，开普勒又发现了一个新现象：火星的运动轨迹有点像卵形（幸运的是，他观察的是火星，因为在当时能观察到的所有行星中，火星轨道的偏心率相对来说比较大，卵形轨迹就相对比较明显），在连接极大和极小速度两点方向的直径似乎伸得更长些。这样，他终于认识到火星运行的轨迹就是一个椭圆。于是他得到了行星运动的另一个普遍规律。此定律后来被称为开普勒第一定律，也称轨道定律。表述如下：开普勒第一定律：所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上运动。太阳的位置不在轨道中心，而在轨道的两个焦点之一。开普勒第一定律和第二定律均于1609年发表在他出版的新天文学。在此以后，开普勒并不自满于当时的成就，继续探求行星轨道的大小和它运行周期(行星绕太阳一周的时间)之间的关系。他在多次试验和计算后终于找到了他苦苦寻求的精确关系：对于所有的行星，轨道平均半径的立方与周期的平方的比值是近似相同的。其中他以日地平均距离（天文单位）为距离单位；以地球绕太阳运动周期 （一年）为时间单位，具体的数据见表1（T为各行星运行周期，R为各行星与太阳的平均距离）：表1 行星运动的周期的平方与半径的立方的关系名称TRT2R3水星0.2410.3870.0580.058金星0.6150.7230.3780.378地球1.0001.0001.0001.000火星1.8811.5243.543.54木星11.8625.203140.85140.85土星29.4579.539867.7867.98于是，开普勒紧接着于1619年在宇宙的和谐一书中，发表了他的行星运动第三定律，也称和谐定律。表述如下：行星运动第三定律：行星公转周期的平方与行星运行轨道半长轴的立方成正比。数学表达式为： (其中为一常数)这是个十分重要的自然规律，不仅行星遵循着它，连同行星的卫星以及太阳周围的其他天体无一例外。从而可以确定，太阳和它的周围的所有天体不是偶然的、没有秩序的“乌合之众”，而是一个有严密组织的天体系统太阳系。为了纪念开普勒的功绩，上述行星运动三大定律被称之为“开普勒定律”。它的一经确立，地心说中行星复杂的运动就此失去了支撑点。它成了天空世界的“法律”。而开普勒被尊称为“天空的立法者”。3.2实体论阶段的意义基于现象论阶段结果，开普勒在此阶段为天文学事业做出了极大的贡献，他用毕生的心血基本勾勒出了天体的运动形式，为天文学上的后来者得到了登峰的捷径。遗憾的是他缺少了牛顿那样的数学才能，他的三定律只是说明了星体之间相互位置以及行星与太阳之间的运动关系，只是表明了星体之间的结构以及这种结构所反映出来的各量之间的关系，只是预言了各行星某个时刻所在的位置，却始终没有回答出是一种什么样的作用在维持着天体的这种结构和运动规律，因此此阶段可以称为实体论阶段。4 万有引力定律建立过程的本质论阶段4.1 天体力学的萌芽从开普勒、伽利略以来，在十六世纪末到十七世纪中期，欧洲的科学思想大大向前发展了起来，人们对于自然现象的研究超出了地球这个范围而集中到探索太阳与行星之间的作用力方面，人们开始思索“为什么行星会保持在椭圆轨道上？”人们在此时已经承认，物体的自然运动是伽利略所描述的匀速直线运动，而行星能保持在一定轨道上运动的话，肯定不是匀速直线运动，那么一定是受力的。人们逐渐形成一种观念，即肯定存在着某种驾驶物体运动的定律，它们对于一切物体都是适用的。4.1.1开普勒的“磁力流说”科学家们首先是试图从动力学的角度去解释天体运动。英国的威廉吉尔伯特（William Gilbert,1544-1603）关磁力性质的研究，为近代引力观念提供了一个模型：磁石的磁力视其大小而定，而引力是相互的，因此，引力中心也不是什么几何点，而是一堆具体的物质。它认为太阳系所有的天体通过磁力而相互制约。开普勒在探索行星运动规律时，产生了寻找运动的动力学原因的思想。他早想到这个力是来自于太阳的，它在轨道平面内沿切线方向作用于行星。在吉尔伯特的影响下，他认为，引力就是太阳发出的磁力流，它象轮辐一样在黄道面上沿太阳的旋转方向转动，这些磁力流沿切线方向推动着行星公转，其强度随离太阳的距离增大而减弱。他还曾试图利用磁作用机制解释椭圆轨道的产生，并以月球与海水间的磁性吸引解释潮汐现象。这一出发点可能是错误的，但是他把观察的实验现象作为出发点，从事实本身去寻求运动原因，这标志着物理学的巨大进步。4.1.2 笛卡尔的“漩涡说”同一时期，笛卡尔通过对于“行星保持在轨道上运动的原因”的探索，发表了他的漩涡说，被当时很多人所接受，牛顿本人也是在这种理论的影响下成长起来的，因为当时在英国和各大学都讲授这个理论。漩涡说的理论是：所有空间都充满了流体或以太，它们的各部分相互作用并产生园运动，这样，这种流体就形成了许多大小、速度和密度各不相同的漩涡。在太阳周围有一个巨大的漩涡，它的回旋带动了地球和其他行星的绕日运动。笛卡尔对天体运动原因的研究虽然并不能满意地解释一个现象，但是他把星星的运动归结为动力学的原因，而不是用神学观念来解释，这对物理学的研究是有积极意义的。4.1.3 布里阿德的“平方反比”思想1645年法国天文学家布里阿德提出了一个假设：“从太阳发出的力，应该和离太阳的距离的平方成反比而减小。”这是第一次提出平方反比关系的思想。牛顿正是在布里阿德的思想的影响下证明平方反比关系的。4.2 牛顿万有引力定律的形成4.2.1 惠更斯的向心加速度理论惠更斯在研究摆的运动时，于1673年给出了向心力加速度理论。他是这样来确定向心力加速度公式的：如图2所示，他以切线AD到圆周的距离来确定向心力的作用。图中设AD是物体在某个时间间隔内以作匀速直线运动时通过距离S（即S=AD），而=AD=DB，认为是由于物体在时间内作加速运动而造成的与AD的偏离，则：又有：ADCBOS当很小时综上可得图2 向心力公式原理图这个公式的物理意义是：向心加速度的大小与速度的平方成正比，而与距离（半径）成反比。假如惠更斯将他的向心加速度公式同开普勒第三定律联系起来，便有可能在牛顿之前发现曲线运动的理论和引力的平方反比定律。可是，惠更斯没有那样做。在行星运动的问题上，他没能进一步地看出这个向心力就是引力。4.2.2 胡克、雷恩和哈雷的发现1661年英国皇家学会成立一个专门委员会开始研究重力问题。罗伯特胡克（Robert Hooke,1635-1703）、克里斯托夫雷恩(Christopher Wren,1632-1723）、爱蒙德哈雷(Edmond Halley,1656-1742)在引力问题的研究上的都作出了极大的贡献。胡克已觉察到引力和地球上物体的重力有同样的本领，1662年和1666年他曾在山顶和矿井用测定定摆的方法做实验，试图找出物体的重量随离地心距离的变化而变化的关系，但没有得到结果。他在1674年出版的著作中提出了三条假设，一条是，据在地球上观察，一切天体都具有倾向其中心的吸引力，他不仅吸引其本身各部分，而且还吸引其作用范围内的其它天体;第二条是：凡是正在作简单直线运动的任何天体，在没有受到其它作用力使其倾斜，并使其沿着椭圆轨道、圆周或复杂的曲线运动之前，它将靠近吸引中心，使其吸引力越大。4.2.3 牛顿的综合艾萨克牛顿（Isaac Newton,1642-1727）时英国近代科学史上的最负盛名的物理学家、数学家和天文学家。胡克在研究引力作用时，已经发现引力大小与距引力中心的距离有关。牛顿则在前人工作的基础上给予了综合。首先，牛顿发现了行星力是一个与距离平方成反比的引力。他在原理第一篇第二章论向心力的求法中，以开普勒的天体运动三定律和惠更斯的向心加速度公式为基础，得到了行星间引力与距离的平方成反比的关系。证明过程如下：因为 和 所以 又因 (其中为一常数)则 公式说明：加速度同距离的平方成反比，也就是说行星间力的大小是与行星之间距离的平方成反比。牛顿再通过同磁力的类比，得出“这些指向物体的力应该与这些物体的性质和量有关”，从而把质量引进万有引力定律。在原理第二部分中，牛顿叙述了著名的“月地检验”，对平方反比关系的正确性提供了一个有力的证明。牛顿提出疑问：“行星力与在地球表面看到的地球对物体的引力是相同的，能否用地球对月亮的吸引来验证？”月球到地球的距离大约为地球半径的60倍，如果引力与距离的平方成反比，那么月球所受到的引力约为在地球表面处的,即（m/s2）。根据月球的运转周期计算月球围绕地球运转的向心加速度。月球围绕地球运转的周期天，根据向心加速度公式（m/s2），。说明月球受到的引力与地面上物体所受到的引力遵循相同的规律。牛顿还把这个结论推广到行星的运动上去，得到所有星体之间的引力都遵循相同的规律。其次，牛顿证明了地面上重力也是平方反比力，这样一来，行星力合重力被平方反比规律统一起来，这是牛顿发现万有引力定律的关键。所以，之后牛顿断言,宇宙的每一个物体都是以引力吸引别的物体，这种吸引力存在于万物之中，称之为万有引力。牛顿又根据牛顿运动第二定律，解决了力与质量的关系。在原理中明确指出引力的大小与中心物体的质量成正比，再根据牛顿运动第三定律得出引力与两物体的质量乘机成正比的结论。综上，万有引力定律被牛顿发现了。它可以这样表述：宇宙间的物体之间都存在相互作用的吸引力，这种吸引力的大小与他们的质量的乘机成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向是沿两物体的联线方向。用现代的数学形式表达即，4.3 本质论阶段的意义此阶段中，“平方反比