古典概型的特征和概率计算公式.ppt

古典概型的特征和概率计算公式,台山市华侨中学 林婉萍,掷硬币实验,摇骰子实验,转盘实验,前一节我们做了一些模拟活动：,试验一、抛掷一枚均匀的硬币，试验的结果有_个，其中“正面朝上”的概率_.出现“反面朝上”的概率=_.,试验二、掷一粒均匀的骰子，试验结果有_ 个，其中出现“点数5”的概率_.,试验三、转8等份标记的转盘，试验结果有_个，出现“箭头指向4”的概率_.,6,1/6,8,1/8,上述三个试验有什么特点？,归纳上述三个试验的特点：,1、试验的所有可能结果只有有限个，每次试验 只出现其中的一个结果；,2、每一个试验结果出现的可能性相同.,我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型（等可能事件）。,1、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落 在每一个点都是等可能的，你认为这是古典 概型吗？为什么？,思考：,2、如图，射击运动员向一靶心进行射击，这一 试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环 命中1环和命中0环。你认为这是古典概型吗？为 什么？,掷一粒均匀的骰子，骰子落地时向上的点数为2的 概率是多少？点数为4的概率呢？点数为6的概率 呢？骰子落地时向上的点数为偶数的概率是多少？,分析：随机事件A“点数为偶数”由“点数为2”、 “点数为4”、“点数为6”三个结果组成，A的 发生，指三种情形之一出现,我们认为，此时,思考问题,古典概型中，试验的所有可能结果（基本事件）数为n，随机事件A包含m个基本事件（m个可能结果），那么随机事件A的概率为：,： 1、如图，转动转盘计算下列事件的概率： （1）箭头指向8； （2）箭头指向3或8； （3）箭头不指向8； （4）箭头指向偶数；,练习：,6 7 8 9 10 11,例：（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。 问: （1）共有多少种不同的结果? （2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？ （3）两数之和是3的倍数的概率是多少？,第一次抛掷后向上的点数,1 2 3 4 5 6,第二次抛掷后向上的点数,6 5 4 3 2 1,解：（1）将骰子抛掷1次，它出现的点数有1，2，3，4，5，6这6种结果，对于每一种结果，第二次抛时又都有6种可能的结果，于是共有66=36种不同的结果。,2 3 4 5 6 7,3 4 5 6 7 8,4 5 6 7 8 9,7 8 9 10 11 12,6 7 8 9 10,（2）记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，,则事件A的结果有12种。,（3）两次向上点数之和是3的倍数的概率为：,解：记“两次向上点数之和不低于10”为事件B，,则事件B的结果有6种，,因此所求概率为：,变式1：两数之和不低于10的结果有多少种？两数之和不低于10的的概率是多少？,变式：点数之和为质数的概率为多少？,变式：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？,点数之和为7时，概率最大，,且概率为：,8 9 10 11 12 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7,求古典概型的步骤：,（1）判断是否为等可能性事件； （2）列举所有基本事件的总结果数n （3）列举事件A所包含的结果数m （4）计算,当结果有限时，列举法是很常用的方法,注意：,解：（1）基本事件有正，正，正， 正，反，正，反，正，正，正，正，反，反，正，反 ，反，反，正，正，反，反，反，反，反共种,练习：,将一枚质地均匀的硬币连续投掷3次， （1）写出这个试验的基本事件 （2）求3次正面向上的概率 （3）求2次正面向上，1次反面向上的概率,（）设事件“次正面向上”为 则（）,（）设事件“次正面向面向上，次反面向上”为，则（）,1.古典概型的定义：,2.古典概型的特征：,3.古典概型的概率计算公式：,小结：,4、求基本事件总数常用的方法： 列举法、图表法