§3.3导数的综合应用.ppt

,山东金榜苑文化传媒集团,步步高大一轮复习讲义,导数的综合应用,导数,导数的概念,导数的计算,导数的应用,平均变化率与瞬时变化率,平均速度与瞬时速度,导数的几何意义,基本初等函数导数公式,导数的四则运算,复合函数求导,函数的单调性,函数的极值与最值,生活中的优化问题举例,定积分,定积分的概念,微积分基本定理,定积分的简单应用,导数及其应用,1. 利用导数研究函数单调性的步骤,忆 一 忆 知 识 要 点,(1)求导数f (x)； (2)在函数f(x)的定义域内解不等式f (x) 0或 f (x) 0； (3) 根据(2)的结果确定函数 f(x) 的单调区间.,(1)确定函数的定义域； (2)求导函数f (x) ; (3)解方程_,求出函数定义域内的所有根； (4)列表检验f(x)在方程_的根x0左右两侧值 的符号. 如果左正右负，那么f(x)在x0处取得_； 如果左负右正，那么f(x)在x0处取得_.,2. 求可导函数极值的步骤：,极大值,极小值,忆 一 忆 知 识 要 点,3.求函数在闭区间a, b内的最大值和最小值,(2)求函数f(x)在开区间(a, b)内的_；,极值,(4)比较函数f(x)的各极值与_的大小,其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.,忆 一 忆 知 识 要 点,(1)确定函数f(x)在闭区间a, b内连续、可导；,(3)求函数f(x)在a, b端点处的函数值f(a), f(b)；,4.生活中的优化问题,解决优化问题的基本思路是:,忆 一 忆 知 识 要 点,(1)在求实际问题的最大(小)值时，一定要注意考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去； (2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个极值点，那么不与端点值比较，也可以知道这就是最大(小)值； (3)在解决实际问题中的优化问题时,不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式表示出来,还应确定函数关系式中自变量的定义区间.,忆 一 忆 知 识 要 点,5. 利用导数解决实际问题中的最值问题时应注意的问题,A,C,2.(课本精选题)如图，水波的半径以50 cm/s的速度向外扩张，当半径为250 cm时，水波面的圆面积的膨胀率是_ cm2/s.,25 000,设时间t时，水波圆的半径、面积分别为r，s，,则 r50t，Sr2(50t)22 500 t2，,则S5 000t，,故S(5)25 000 (cm2/s).,而r250时，t5，,利用导数研究函数的零点或方程的根的方法,(1)对于该问题的求解，一般利用研究函数的单调性、极值等性质，并借助函数图象的交点情况，建立含参数的方程组(或不等式)求之，实现形与数的和谐统一. (2)本题常见的错误是不能把函数的极值与图象交点联系起来，缺乏转化与化归、数形结合的意识.,在x=1处取得极小值f(1)=-3.,利用函数研究恒成立及参数求解问题,(1)求函数的单调区间，直接求导，然后解不等式即可，注意函数的定义域. (2)参数问题涉及的有最值恒成立的问题、单调性的逆向应用等，求解时注意分类讨论思想的运用.,利用导数研究生活中的优化问题,利用导数研究生活中的优化问题,审题路线图,2.二审结论会转换,1分,2分,3分,4分,5分,(1)导数法是求解函数单调性、极值、最值、参数等问题的有效方法，应用导数求单调区间关键是求解不等式的解集；最值问题关键在于比较极值与端点函数值的大小；参数问题涉及的有最值恒成立的问题、单调性的逆向应用等，求解时注意分类讨论思想的应用. (2)对于一些复杂问题，要善于将问题转化，转化成能用熟知的导数研究问题.,1.极值与最值的区别与联系.区别：极值是局部概念，只对某个领域有效，最值是全局概念，对整个定义域都有效.联系：最值一般是极值点、不可导点和端点函数值(可取到的话)中的最大值或最小值.最值不一定是极值，极值也不一定是最值. 2.利用导数解决含有参数的单调性问题是将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用. 3.在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较.,1.注意极大值未必大于极小值，极值仅仅体现在x0处附近函数值的变化情况. 2.要充分理解列表在研究函数极值过程中的重要性，以及列表的操作步骤与算法思想，能利用导数研究函数的极值与最值.,作业布置,作业纸:,课时规范训练:P.1-2,预祝各位同学， 2013年高考取得好成绩!,一、选择题,二、填空题,A组 专项基础训练题组,三、解答题,一、选择题,二、填空题,B组 专项能力提升题组,三、解答题,当x变化时，f(x)与f (x)的变化如下表:,牛顿，是英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。1642年12月25日生于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村,1727年3月20日在伦敦病逝。,牛顿1661年入英国剑桥大学三一学院，1665年获文学士学位。随后两年在家乡躲避瘟疫。这两年里，他制定了一生大多数重要科学创造的蓝图。1667年回剑桥后当选为三一学院院委，次年获硕士学位。1669年任卢卡斯教授直到1701年。1696年任皇家造币厂监督，并移居伦敦。1703年任英国皇家学会会长。1706年受女王安娜封爵。他晚年潜心于自然哲学与神学。 牛顿在科学上最卓越的贡献是微积分和经典力学的创建。,数学趣苑,莱布尼兹，德国数学家、哲学家，和牛顿同为微积分的创始人；1646年7月1日生于莱比锡，1716年11月14日卒于德国的汉诺威。,他父亲是莱比锡大学伦理学教授，家庭丰富的藏书引起他广泛的兴趣。1661年入莱比锡大学学习法律，又曾到耶拿大学学习几何，1666年在纽伦堡阿尔特多夫取得法学博士学位。他当时写的论文论组合的技巧已含有数理逻辑的早期思想，后来的工作使他成为数理逻辑的创始人。 1667年他投身外交界，曾到欧洲各国游历。1676年到汉诺威，任腓特烈公爵顾问及图书馆的馆长，并常居汉诺威，直到去世。 莱布尼兹的多才多艺在历史上很少有人能和他相比，他的著作包括数学、历史、语言、生物、地质、机械、物理、法律、外交等各个方面。,数学趣苑,导 数,导数概念,函数的平均变化率,运动的平均速度,曲线的割线的斜率,函数的瞬时变化率,运动的瞬时速度,曲线的切线的斜率,导数计算,基本初等函数求导,导数四则运算法则,简单复合函数导数,导数应用,函数的单调性研究,函数的极值与最值,曲线的切线,变速运动的速度,生活中最优化问题,步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程； 3.比较区间端点函数值与极值,找到最大(最小)值.,定积分与微积分,定积分概念,定理应用,定理含义,微积分基本定理,曲边梯形的面积,变力所做的功,定义、几何意义、性质,1.用定义求:分割、近似代替、求和、取极限；2.用公式.,1.求平面图形面积；2.在物理中的应用（1）求变速运动的路程： （2）求变力所作的功；,1.曲线上某点处切线，只有一条;2.过某点的曲线的切线 不一定只一条，要设切点坐标.,1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点； 2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值.,导数及其应用,（3）据题意：,易得,点评：x1，x2的取值在-3，3上具有任意性.,只需满足,.,故f(x)的极大值即为最大值，,只需满足,例1. 证明不等式,考点一,证明不等式,【解题回顾】利用导数证明不等式, 就是把不等式恒成立的问题, 通过构造函数,转化为利用导数求函数最值的问题.,【2】已知 x 0 ,证明不等式,练一练,考点一,证明不等式,几个重要不等式,考点二,不等式恒成立、能成立问题,注： 单调区间不 以“并集”出现；单调区间应在“定义域”内,x,o,y,即b的取值范围是,例3.,考点三,图象交点问题,函数f(x)的定义域为,1.函数 的值域是( ),C,最大值为,最小值为,又定义域内不可导点为,【点评】利用求导的方法求极值时,在函数的定义域内,除了确定其导数为零的点外,还必须确定函数定义域内所有不可导的点,这两类点构成了函数定义域内所有的可能取到极值的“可疑点”.,2.已知函数,