数模第八次上机作业

西安文理学院数学系 数学建模实验 数学建模实验报告实验课程:数学建模 实验时间: 2012-6-11 任课教师:张力宁 班级：信息班 姓名： 学号：02 一、实验名称: 数据的最小二乘逼近 二、实验目的：1、了解插值的基本原理和方法；2、掌握用MATLAB计算线性和非线性最小二乘逼近；三、实验要求:1. 在D盘建立一个自己的文件夹；2能够掌握数据的插值与拟合的数学原理及基本方法； 3学会利用MATLAB软件对数据进行拟合，并进行误差分析；4将你输入的命令、程序及运行结果保存在word文件中，作为作业提交； 5若出现错误，修改、运行直到输出正确结果； 四、报告正文（文挡，数据，模型，程序，图形）:1、 测得铜导线在温度()时的电阻如下表，设R与T之间满足线性关系，试对下表中的数据进行最小二乘逼近，并将拟合值与测量值进行比较，计算各测量温度时的绝对误差和相对误差并绘制拟合曲线。()19.125.030.136.040.045.150.076.3077.8079.2580.8082.3583.9085.10 x=19.1 25.0 30.1 36.0 40.0 45.1 50.0;y=76.30 77.80 79.25 80.80 82.35 83.90 85.10;plot(x,y,*)f1=polyfit(x,y,1)y1=polyval(f1,x);plot(x,y,ko,x,y1,m-)title(铜导线在温度T时的电阻R)xlabel(T/)ylabel(R/)f1 = 0.2915 70.5723相对误差与绝对误差： jdwc=abs(y1-y)xdwc=jdwc./yjdwc = Columns 1 through 6 0.1609 0.0587 0.0951 0.2647 0.1195 0.1831 Column 7 0.0451xdwc = Columns 1 through 6 0.0021 0.0008 0.0012 0.0033 0.0015 0.0022 Column 7 0.00052、用给定的多项式上产生一组数据(xi, yi，i=1,2,21),其中横坐标向量为10：1：10。然后在yi上添加随机干扰(可用rand产生(0,1)均匀分布随机数, 或用rands产生N(0,1)分布随机数)，然后对数据点 i=1,2,21作3次多项式拟合，与原系数比较。如果作2或4次多项式拟合，结果又如何？ x=1:0.5:10; y=x.3-6*x.2+5*x-3; y0=y+rand; f1=polyfit(x,y0,1) y1=polyval(f1,x);plot(x,y,+,x,y1) grid on title(一次拟合曲线); figure(2); f2=polyfit(x,y0,2)y2=polyval(f2,x); plot(x,y,+,x,y2); grid on title(二次拟合曲线); figure(3); f4=polyfit(x,y0,4)y3=polyval(f4,x); plot(x,y,+,x,y3) grid on title(四次拟合曲线); figure(4); f6=polyfit(x,y0,6)y4=polyval(f6,x); plot(x,y,+,x,y4) grid on title(六次拟合曲线); f1 = 43.2000 -148.7173f2 = 10.5000 -72.3000 90.1577f4 = -0.0000 1.0000 -6.0000 5.0000 -2.2423f6 = Columns 1 through 6 -0.0000 0.0000 -0.0000 1.0000 -6.0000 5.0000 Column 7 -2.2423 3、将17至29岁的运动员每两岁分为一组，在每组中测量一名运动员测量其旋转定向能力，数据如下表所示，年龄17192123252729旋转定向能力20.4825.1326.153026.120.319.35试以年龄为横坐标，旋转定向能力为纵坐标描绘上述表格中数据的散点图，并根据其变化趋势选择适当的模型对其进行最小二乘逼近，建立旋转定向能力与年龄之间关系的数学模型并绘制拟合曲线 x=17:2:29;y=20.48 25.13 26.15 30 26.1 20.3 19.35;plot(x,y,*)f2=polyfit(x,y,7)x2=17:1:29;y2=polyval(f2,x2);plot(x,y,ko,x2,y2,m-)title(运动员及其旋转定向能力)xlabel(年龄)ylabel(旋转定向能力)Warning: Polynomial is not unique; degree = number of datapoints. In polyfit at 71f2 = 1.0e+003 * Columns 1 through 6 -0.0000 0.0000 -0.0004 0.0125 -0.2138 1.9350 Columns 7 through 8 -7.2395 04、给定数据如下：求的最小二乘逼近曲线.并绘制拟合曲线function f=curvefun1(x,tdata)f=x(1)*exp(-x(2)*tdata) x=-10:1:10x = Columns 1 through 9 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 Columns 10 through 18 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 Columns 19 through 21 8 9 10 tdata=1:0.25:2tdata = 1.0000 1.2500 1.5000 1.7500 2.0000 cdata=1e-03*5.10,5.79,6.53,7.45,8.46cdata = 0.0051 0.0058 0.0065 0.0075 0.0085 x0=0.2,0.05x0 = 0.2000 0.0500 x=lsqcurvefit(curvefun1,x0,tdata,cdata)f = 0.1902 0.1879 0.1855 0.1832 0.1810f = 0.1902 0.1879 0.1855 0.1832 0.1810f = 0.1902 0.1879 0.1855 0.1832 0.1810f = 0.1902 0.1879 0.1855 0.1832 0.1810f = 0.0012 0.0012 0.0012 0.0012 0.0012f = 0.0012 0.0012 0.0012 0.0012 0.0012f = 0.0012 0.0012 0.0012 0.0012 0.0012f = 0.0012 0.0012 0.0012 0.0012 0.0012f = 0.0263 0.0547 0.1135 0.2357 0.4895f = 0.0263 0.0547 0.1135 0.2357 0.4895f = 0.0263 0.0547 0.1135 0.2357 0.4895f = 0.0263 0.0547 0.1135 0.2357 0.4895f = 0.0113 0.0135 0.0161 0.0192 0.0230f = 0.0113 0.0135 0.0161 0.0192 0.0230f = 0.0113 0.0135 0.0161 0.0192 0.0230f = 0.0113 0.0135 0.0161 0.0192 0.0230f = 0.0077 0.0080 0.0083 0.0087 0.0090f = 0.0077 0.0080 0.0083 0.0087 0.0090f = 0.0077 0.0080 0.0083 0.0087 0.0090f = 0.0077 0.0080 0.0083 0.0087 0.0090f = 0.0038 0.0042 0.0047 0.0053 0.0059f = 0.0038 0.0042 0.0047 0.0053 0.0059f = 0.0038 0.0042 0.0047 0.0053 0.0059f = 0.0038 0.0042 0.0047 0.0053 0.0059f = 0.0058 0.0061 0.0064 0.0068 0.0072f = 0.0058 0.0061 0.0064 0.0068 0.0072f = 0.0058 0.0061 0.0064 0.0068 0.0072f = 0.0058 0.0061 0.0064 0.0068 0.0072f = 0.0054 0.0060 0.0065 0.0072 0.0078f = 0.0054 0.0060 0.0065 0.0072 0.0078f = 0.0054 0.0060 0.0065 0.0072 0.0078f = 0.0054 0.0060 0.0065 0.0072 0.0078f = 0.0050 0.0056 0.0064 0.0073 0.0083f = 0.0050 0.0056 0.0064 0.0073 0.0083f = 0.0050 0.0056 0.0064 0.0073 0.0083f = 0.0050 0.0056 0.0064 0.0073 0.0083Optimization terminated successfully: Relative function value changing by less than OPTIONS.TolFunx = 0.0030 -0.5082 0.0500 f=curvefun1(x,tdata)f = 0.0050 0.0056 0.0064 0.0073 0.0083f =0.0050 0.0056 0.0064 0.0073 0.0083 ezplot(0.0030*exp(0.5082*t)5、给出美国人口从1790年到1980年间的人口如下表（每10年为一个间隔），请估计出美国2010年的人口。表1 美国人口统计数据年 份1790180018101820183018401850人口(106)3.95.37.29.612.917.123.2年 份1860187018801890190019101920人口(106)31.438.650.262.976.092.0106.5年 份193019401950196019701980人口(106)123.2131.7150.7179.3204.0226.5（1）设模型1为指数增长模型：f(t)=ea+bt，a,b为待定常数，试通过最小二乘逼近的方法拟合出参数a、b。 tdata=1790:10:1980tdata = Columns 1 through 4 1790 1800 1810 1820 Columns 5 through 8 1830 1840 1850 1860 Columns 9 through 12 1870 1880 1890 1900 Columns 13 through 16 1910 1920 1930 1940 Columns 17 through 20 1950 1960 1970 1980 cdata=1e-03*3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5cdata = Columns 1 through 5 0.0039 0.0053 0.0072 0.0096 0.0129 Columns 6 through 10 0.0171 0.0232 0.0314 0.0386 0.0502 Columns 11 through 15 0.0629 0.0760 0.0920 0.1065 0.1232 Columns 16 through 20 0.1317 0.1507 0.1793 0.2040 0.2265 x0=0.2,0.05x0 =0.2000 0.0500 x=lsqcurvefit(curvefun1,x0,tdata,cdata)f = 1.0e-038 * Columns 1 through 5 0.1106 0.0671 0.0407 0.0247 0.0150 Columns 6 through 10 0.0091 0.0055 0.0033 0.0020 0.0012 Columns 11 through 15 0.0007 0.0005 0.0003 0.0002 0.0001 Columns 16 through 20 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000f = 1.0e-038 * Columns 1 through 5 0.1106 0.0671 0.0407 0.0247 0.0150 Columns 6 through 10 0.0091 0.0055 0.0033 0.0020 0.0012 Columns 11 through 15 0.0007 0.0005 0.0003 0.0002 0.0001 Columns 16 through 20 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000f = 1.0e-038 * Columns 1 through 5 0.1106 0.0671 0.0407 0.0247 0.0150 Columns 6 through 10 0.0091 0.0055 0.0033 0.0020 0.0012 Columns 11 through 15 0.0007 0.0005 0.0003 0.0002 0.0001 Columns 16 through 20 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000f = 1.0e-038 * Columns 1 through 5 0.1106 0.0671 0.0407 0.0247 0.0150 Columns 6 through 10 0.0091 0.0055 0.0033 0.0020 0.0012 Columns 11 through 15 0.0007 0.0005 0.0003 0.0002 0.0001 Columns 16 through 20 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000Optimization terminated successfully: First-order optimality less than OPTIONS.TolFun, and no negative/zero curvature detectedx = 0.2000 0.0500 f=curvefun1(x,tdata)f = 1.0e-038 * Columns 1 through 5 0.1106 0.0671 0.0407 0.0247 0.0150 Columns 6 through 10 0.0091 0.0055 0.0033 0.0020 0.0012 Columns 11 through 15 0.0007 0.0005 0.0003 0.0002 0.0001 Columns 16 through 20 0.0001 0.