三角函数与平面向量专题1

三角函数与平面向量专题 第一讲：任意角三角函数定义及同角三角函数、诱导公式及其应用班级 _学号 _姓名 【知识整理】【典型例题】考点1 “给值求值”或“给角求值”问题例1、已知，求的值变式1、已知且，求下列各式的值：（1） （2）变式2、已知角，且4cosa-3sina=0，求的值考点2 给值求角问题例2、已知a、b都是锐角，求a-b的值变式、已知，且，求b的值考点3 三角函数的化简与恒等式的证明例3、化简下列两式：（1） （2）变式：（1）证明（2）已知，证明：练习：1若角满足sin 20，cos sin 0，则在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2给出下列四个命题，其中错误的命题有如果，那么sin sin 如果sin sin ，那么如果sin 0，那么是第一或第二象限角如果是第一或第二象限角，那么sin 0A1个 B2个 C3个 D4个3设是第二象限角，且cos ，则是A第一象限角B第二象限角C第三象限角 D第四象限角4若cos (100)k，则tan 80等于A. B C. D.5已知cos 31m，则sin 239tan 149的值是A.B. C. D6若2，则sin (5)sin 等于A. B C. D7已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长是_8已知锐角终边上一点A(2sin 3，2cos 3)，则角的弧度数为_9若sin ，则cos _.10已知函数f(x)sin2xsin xcos x.(1)求f的值；(2)设(0，)，f，求sin 的值11已知f()(1)化简f()；(2)若是第三象限角，且cos，求f()的值；(3)若，求f()的值12已知sin 、cos 是关于x的方程x2axa0(aR)的两个根(1)求的值；(2)求tan()的值 三角函数与平面向量专题 第二讲：三角函数的图像与性质 班级 _学号 _姓名 、基础知识回顾y=sinx图像的五个关键点：(0,0),(,1),(,0),(,-1),(2,0)y=cosx图像的五个关键点：(0,1),(,0),(,-1),(,0),(2,1)图像定义域xRxR值域-1，1-1，1周期22最值x=2k+（kz）y大=1x=2k-（kz） y小=-1x=2k（kz）y大=1x=2k+（kz） y小=-1单调性增：2k-，2k+（kz）减：2k-，2k-（kz）增：2k+，2k-（kz）减：2k，2k+（kz）对称性1、对称轴方程：x=2、对称中心：（k,0）1、对称轴方程：x=k2、对称中心：（,0）奇偶性奇函数偶函数（一）与最大、小值有关的题目1、y=sinx,x-,的值域 2、y=2sin(2x-) (|x|)值域3、y=-2sin(2x-) x=_ y大=_ x=_ y小=_ 4、y=-2cos（2x+） x0,5、y=a+bsin(2x+) ，y大=3，y小=-1 ， 求a，b6、y=a-bsin(2x-) ，y大=5，y小=-3 ， 求a，b（二）与单调性有关的题目1、求y=2sin(2x+)的单调区间；若x-，求该函数的单调区间2、y=-2cos（2x-）,若x-，求该函数的单调增区间3、y=sinwx (w0)在0,是单调函数，求w的取值范围4、y=coswx (w0)在0,是单调函数，求w的取值范围（三）与对称轴、对称中心有关的题目1、y=sin(2x+)的一条对称轴为（ ） A.x=- B.x= C.x=- D.x=2、y=sin(2x+)的一条对称中心为（ ）A.( ,0) B.(,0) C.(,0) D.(,0）3、y=cos(2x-)的一条对称轴为（ ） Ax= B.x= C.x= D.4、y=2cos(2x-)的一条对称中心为（ ）A.（,0）B.（,0）C. (,0）D. (,0)5、y=sin(2x+)的一条对称轴为x=-,则=_，y的最小正值是_，y的最大负值是_。6、y=cos(2x+)的对称中心为(,0) 则=_，y的最小正值是_，y的最大负值是_。7、f（x）=sin2x+acos2x 关于x=对称，求a的值8、f（x）=sin2x+acos2x 关于x=-对称，求a的值（四）与奇偶性有关的题目1、y=sin(2x+)是，=_是奇函数，=_是偶函数2、y=cos(wx+)是，=_是奇函数，=_是偶函数3、下列函数是偶函数的是( )A.y=sin(2x+) B.y=sin2x C.y=sin（2x+） D.y=sin(2x+)4、下列函数是奇函数的是（ ）A.y=sin(2x+) B.y=cos2x C.y=cos(2x-) D.y=cos(2x- )（五）与周期性有关的题目1、y=sinwx (w0)在0,1上至少出现50次最大值，求w的范围2、y=coswx (w0)在0,1上至少出现50次最大值，求w的范围【典型例题】例1、已知函数为常数） （1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间； （3） 若时，的最小值为，求的值变式：关于函数在区间上有且只有两个不同的实根，求实数的取值范围。例2、为得到函数的图像，只需将函数的图像 （ ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位变式：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 。 例3、已知函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为 （ ）ABC D例3图 练习1图练习1、已知函数=Acos()的图象如图所示，则= （ ）A. B. C.- D. 练习2、已知函数的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是 A B C D练习：1 . 的图象是 （ ）A.关于原点成中心对称 B.关于轴成轴对称C.关于点成中心对称 D.关于直线成轴对称2 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是 （ ） A B C D3 函数是 （ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数4. 已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是 （ ）A. B. C. D. 5. 已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )6函数（其中）的图象如图所示，为了得到 的图像，则只要将的图像 （ ） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度7函数 ，给出下列四个命题（1）函数在区间上是减函数；（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数 的图象可由函数的图象向左平移而得到；（4）若 ，则 的值域是 其中正确命题是_.8已知函数和的图象的对称轴完全相同.若，则的取值范围是 . 910. 设, (1)若,求的值;(2)若,求在上的递减区间.11. 已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值12、已知向量（）若，求的值； （）若求的值。 13、已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为. ()求的解析式；（）当，求的最值.14、已知函数其中， （I）若求的值；【来源：全,品中&高*考+网】 （）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数