预应力溷凝土连续梁桥内力计算.ppt

大跨度桥梁设计与施工,Design and Construction of Large Span Bridges,哈尔滨工业大学交通科学与工程学院 王 宗 林,2/43,5、预应力混凝土连续梁桥内力计算,5.1 次内力的概念与特点 5.2 活载内力计算 5.3 支座摩阻力 5.4 基础沉降内力 5.5 预应力对结构的作用 5.6 温度影响力 5.7 混凝土收缩徐变效应,3/43,一、概念 在超静定结构中，由于多余约束的存在，使结构在多余约束方向的变形受到限制，从而在该方向产生内力，该内力即次内力。 （1）连续梁受温度作用,5.1 次内力的概念与特点,4/43,（2）连续梁受预应力作用,二、特点 （1）仅发生在具有多余约束的超静定结构中； （2）次内力产生在变形受约束的方向，一般仅在支点上产生反力，内力形状在跨间成直线变化； （3）次内力改变了结构的初始内力分布（内力重分布）。,5/43,1、计算体系 在成桥体系上计算。 2、计算方法 活载效应 ML = (1 + ) m M0 式中， M0 通过纵向影响线加载，求得的一列车队的最不利内力； 车道折减系数，双车道不折减，三车道折减0.78，四车道折减0.67； (1+) 活载冲击系数，与结构一阶频率f1、二阶频率f2有关； m 活载横向分布系数。 考虑活载偏心影响的提高系数，一般为1.15。,5.2 活载内力计算,6/43,3、横向分布计算 （1）当结构为单箱单室截面时，m = 车道数。 （2）当结构为多箱刚接时，计算每个单箱的横向分布系数，从而求得各个单箱的活载内力。 （3）当结构为单箱多室截面时（宽桥），由于横向受力的不均匀性，需要将截面分成多个工字形截面，截面之间刚接，计算各工字截面的横向分布系数，从而求得每个工字形截面的活载内力。,7/43,横向分布计算方法： （1）等代简支梁法：按挠度等效的原则，对连续梁的刚度进行折减，采用简支梁中的刚接法或铰接法计算。 （2）横向框架分析法 若求某截面x的横向影响线，先在该截面处作用一单位集中力，计算该截面的竖向变形。则该截面的刚度为：k = 1 / 。 将横截面以单位长度的框架代替，在腹板处作用弹性支撑，各弹性支撑的弹簧刚度为：ki = k / n。n为腹板的个数。,8/43, 在横向框架上计算横向影响线yi。 在横向影响线上，按规范要求进行横向加载，求得各梁横向分布系数mi。,对1号梁： 当p=1作用在1号梁时： y1i = 1 - Qi y2i = +Qi 当p=1作用在2号梁时： y1i = - Qi y2i = 1 + Qi,9/43,梁式桥在温度、混凝土收缩徐变等作用下，梁在顺桥向将产生变形，引起支座的滑动，从而使得支座对结构产生与移动方向相反的摩阻力H： Hi = Ri f Ri为恒载作用下的支座反力，f为支座摩阻系数，一般为0.06。 支座摩阻力除对梁体施加轴向力之外，还对支座处的主梁截面施加了附加弯矩的作用Mi Hi ei。,5.3 支座摩阻力,10/43,1、计算方法 先计算每个支点单独发生沉降i时引起各控制截面的次力矩，再根据实际可能出现的沉降情况，进行线性叠加，得到各截面的最不利沉降内力；同时需要考虑沉降的发生速度对次力矩的影响。 2、计算过程,5.4 基础沉降内力,11/43,3、考虑沉降随时间变化时的次力矩 由于支点沉降是缓慢发生的，需要经过很长的时间，沉降才能接近终值。为简化计算，假定沉降变化规律类似于混凝土徐变变化规律。 混凝土徐变变形为：x徐变 = x弹(1 - e-) / 因此，沉降变化规律为：徐变 = 弹(1 - e-) / 若徐变终极值k=2，则沉降内力折减系数k为： k = (1 - e-) / = (1 e-2) / 2 = 0.432 规范规定，沉降内力折减系数k为0.50。,12/43,1、静定结构中预加力的作用 可直接写出任意截面A-A由于预应力而产生的截面内力： MA = N cosi yi NA = N cosi QA = N sini,5.5 预应力对结构的作用,13/43,2、超静定结构中预加力的作用 超静定结构中，除预加力产生的MA、NA、QA外，由于多余约束的存在，还产生次内力。,（a）为预应力在各截面上对形心轴所产生的弯矩初预矩； （b）为预应力在超静定结构中产生的次力矩； （c）、（d）为预应力在结构中的总预矩、总预剪力。,14/43,3、预应力效应计算的等效荷载法 （1）计算原理 预应力混凝土结构是预加力和混凝土压力相互作用，并取得内力平衡的体系。为分析其相互作用，可把预应力束和混凝土视为分别独立的脱离体，通过分析预应力束脱离体的受力平衡，反向施加于混凝土，即可得到预加力对结构的等效荷载（由林同炎提出）。,15/43,（2）计算方法 如图所示，任意形状的预应力束，其张拉力为N，分析刚束的平衡。,1）在锚固端（A、G点） 混凝土梁受到压力作用： NA = N cosA N QA = N sinA MA = NA eA N eA,16/43,2）在折线点F处 取出该点附近小段预应力束，分析F点的受力平衡：,由水平力平衡H=0：NF - N cos1 + N cos2 = 0 NF = N (cos1 - cos2) 由竖向力平衡V=0：QF + N sin1 + N sin2 = 0 QF = -N (sin1 + sin2) 由此得到等效荷载为： N*F = -NF = -N (cos1 - cos2) （） Q*F = -QF = N (sin1 + sin2) （） M*F = N*F eF = -N (cos1 - cos2) eA （逆时针）,17/43,3）在曲线DE段内 在曲线长度范围内，钢束对混凝土产生分布的径向力q。如图，取出预应力束上的微段ds，分析ds的受力平衡：,由V=0：2N sin(d /2) - q ds = 0 因为sin(d /2) d /2，故 N d = q ds q = N d /ds 由于ds = d，故 q = N / 相应的等效荷载向下作用于混凝土。 当曲线为圆弧时， = R，故q = N /R,18/43,4）等效荷载 整根预应力束的等效荷载为：,19/43,1、温度对桥梁结构的影响 （1）在大跨度桥梁中，温度产生的应力可达到或超过活载应力； （2）是产生预应力混凝土桥梁裂缝的主要原因。 （3）引起桥梁结构变形，当变形受到约束时，将产生次内力，使结构发生内力重分布。 2、温度场的确定 （1）温度作用分类 整体温度作用：指季节温差变化，常年缓慢变化的环境温度。将导致桥梁发生纵向位移，该位移一般通过伸缩缝、支座位移或柔性桥墩等适应，不引起桥梁结构的次内力。 局部温差作用：如日照、降雨等引起截面顶板温度高于或低于腹板和底板，导致温度次内力和温度次应力，是产生裂缝的主要因素，在静定及超静定结构中均可发生。,5.6 温度影响力计算,20/43,3、截面各部分温度场的确定 一般地，温度场属于三维热传导问题，精确计算很复杂。 桥梁为狭长结构，箱形截面有悬臂，腹板直接受日晒时间较短，底板终日不受日照，只有顶板全天受日照作用，因此，可将箱梁的三维热传导简化为一维热传导问题，即，温度仅沿梁高变化。 温度场分为线性变化和非线性变化两种：,21/43,4、温度应力计算 （1）计算假定 温度沿桥长均匀分布； 混凝土为弹性均质材料； 截面变形符合平截面假定。 （2）温度应力组成 在非线性温度梯度作用下，截面变形受到纵向纤维之间的相互约束，在截面上产生自平衡的纵向约束应力（自应力）。 在超静定结构中，温度变形受到约束时，在结构内产生次内力，由此引起的应力为温度次应力。,22/43,（3）温度自应力s计算 设温度梯度为t(y)，取单位梁长微分段。 若纵向纤维之间互不约束且可自由伸缩，在t(y)作用下，沿梁高各点的自由变形为：t (y) = t(y)，变形形状与温度t(y)的形状一致。 但由于纵向纤维之间存在着相互约束，梁截面的最终变形需服从平截面假定，即截面最终变形为直线： f (y) = 0 + y 自由变形与实际最终变形之差（图中的阴影部分），由纤维之间的约束产生，其值为： (y) = t (y) - f (y) = t(y) (0 + y) 由应变产生的应力称为温度自应力： s(y) = E (y) = E t(y) (0 + y),23/43,自应力s是自相平衡的应力，可利用截面上应力总和和轴力N和对形心轴的弯矩为零的条件，求出0和 。 轴力： 弯矩： 利用N=0和M=0的条件：,24/43,注意到：,故有,求解上式可得截面变形曲率、沿梁高y=0处的变形0：,求出和0后，代入s(y)中，可求得梁高各点的温度自应力值。,25/43,（4）温度次应力计算力法 首先计算由温度梯度引起的结构次内力，然后用材料力学公式计算次应力。 力法计算时，取简支梁为基本体系，已知任意截面的温度应变0及曲率。则由温度应变引起的B端的变形为： 伸长：L = Lcdx = L(0 + yc)dx = (0 + yc) L 转角： = LM1(x) (x) dx = L(x / L) dx = L / 2,26/43,如：两跨连续梁，取基本体系为简支梁，则力法方程为： 11 x1 + 1t = 0 11 = 2L / 3EI，1t = 2 L / 2 = L 由此求得： x1 = -3EI / 2 A点自应力：s(y) = E t(y) (0 + y) 次应力：2(y) = MA y / I = -3E y / 4,27/43,（5）温度次应力计算位移法 在超静定结构中，上述温度变形0及曲率将受到多余约束的限制，引起温度次内力。当按矩阵位移法求解时，取两端固定杆单元，此时温度变化引起的单元固端力向量可由截面变形曲率及沿梁高y=0处的变形0直接写出：,28/43,5、计算示例 温度梯度： 变形曲率：,当温度梯度为线性分布时：t(y) = a + k y,温度自应力：s(y) = E (a + k y) (0 + k ) = 0,29/43,一、混凝土徐变、收缩的概念 1、轴心受压混凝土柱体的变形 混凝土柱体在龄期 0施加荷载P，至时间 1后卸去荷载的变形过程： （1）加载时，混凝土柱体产生的瞬时弹性应变e； （2）加载前，混凝土就产生的随时间增长的收缩应变s； （3）长期持续荷载作用下，混凝土柱体随时间所增加的附加应变c，即徐变； （4）在 1时刻卸去荷载，混凝土柱体除瞬时恢复弹性应变e外，还随时间恢复了一部分附加应变 v（滞后弹性应变），残留而不可恢复的附加应变部分为屈服应变 f。 徐变应变： c= v + f 总应变： b= s + e+ ( v+ f),5.7 混凝土收缩徐变效应,30/43,试验表明，加载初期徐变增长较快，后期变慢，几年后就停止增长。 结构的累计徐变变形可达到同应力下弹性变形的1.53倍或更大。,31/43,2、徐变与收缩的影响因素 （1）收缩机理 1）自发收缩：水泥水化作用（小） 2）干燥收缩：内部吸附水蒸发(大) 3）碳化收缩：水泥水化物与CO2反应 （2）徐变机理(ACI209, 1972) 1）在应力和吸附水层润滑作用下，水泥胶凝体滑动或剪切产生的粘稠变形； 2）应力作用下，由于吸附水的渗流或层间水转动引起的紧缩； 3）水泥胶凝体对骨架弹性变形的约束作用所引起的滞后弹性应变； 4）局部发生微裂、结晶破坏及重新结晶与新的连结所产生的永久变形。 （3）影响因素 (1) 混凝土的组成材料及配合比；(2) 构件周围环境的温度、湿度、养护条件； (3) 构件的截面面积；(4) 混凝土的龄期；(5) 应力的大小和性质。,32/43,3、徐变与收缩对桥梁结构的影响 （1）结构在受压区的徐变和收缩将引起变形的增加； （2）偏压柱由于徐变使弯矩增加，增大了初始偏心，降低其承载能力； （3）预应力混凝土构件中，收缩和徐变导致预应力损失； （4）结构构件表面，如为组合截面，收缩和徐变引起截面应力重分布； （5）超静定结构，引起内力重分布； （6）收缩使较厚构件的表面开裂。,33/43,4、线性徐变与非线性徐变 （1）线性徐变理论 徐变应变c与弹性应变e成线性关系，其比例系数为徐变系数，它与持续应力的大小无关： = c / e 适用性：桥梁结构中，混凝土的使用应力一般不超过其极限强度的40 50%，试验发现，当混凝土柱体应力不大于0.5fck时，徐变变形与弹性变形之比与应力大小无关的假定是成立的。 （2）非线性徐变理论 徐变系数与持续应力的大小有关，即徐变应变与弹性应变不成线性关系。 （3）分析混凝土徐变时的基本假定 1）采用线性徐变理论； 2）不考虑结构配筋的影响，把结构当作素混凝土；,34/43,二、混凝土徐变系数的数学表达式,1、徐变系数的定义 混凝土的徐变大小，通常采用徐变系数(t, )来描述。目前国际上对徐变系数有两种不同的定义。 令时刻开始作用于混凝土的单轴向常应力s()至时刻t所产生的徐变应变为ec(t, )，第一种徐变系数采用混凝土28天龄期的瞬时弹性应变定义，即 CEB-FIP标准规范（1978及1990）及英国BS5400（1984）均采用该定义方式。 徐变系数的另一种定义为 这一定义是美国ACI209委员会报告（1982）所建议的。,35/43,2、徐变数学表达式 目前国内外对混凝土徐变的分析存在各种不同的理论，考虑的因素不尽相同，采用的计算模式也各不相同。 归纳起来，有以下两种表达方式： （1）将徐变系数表达为一系列系数的乘积，每一个系数表示一个影响徐变值的重要因素，如英国BS5400(1984)、美国ACI209 (1982)、CEB-FIP(1990) 、我国2004桥梁规范等。 （2）将徐变系数表达为若干个性质互异的分项系数之和，如CEB-FIP(1978)、我国1985桥梁规范等。 以上徐变表达式均以试验为依据，通过大量的试验数据总结出相应的经验公式，因此其计算结果与实际的差别较小。但公式包含的参数众多，比较复杂，不适合进行理论分析。可在电算中采用。,36/43,3、偏重理论的徐变数学表达式 除以上表达式外，为便于理论分析，以试验为依据，经过适当假设，提出理论上的徐变计算公式。一般从以下两方面来讨论： 1）加载龄期与徐变系数 (t,)的关系 根据对加载龄期与徐变系数 (t,)的关系的不同假定，可以得出三大理论：老化理论，先天理论和混合理论。 2）徐变基本曲线的函数(t,0) 在假定加载龄期与徐变系数 (t,)的关系时，需要预先知道当 =0时的徐变系数曲线，即(t,0)。 目前，徐变基本曲线的函数(t,0)最广泛采用狄辛格（Dischinger）公式，因此，(t,0)的表达公式又叫狄辛格公式。,37/43,（1）(t,)与的关系 老化理论：不同加载龄期的混凝土，其徐变曲线在任意时刻t徐变增长率都相同，即 (t,)与无关。由此得出： a、已知(t,0) ，将该曲线垂直平移可得(t,1)、(t,2)、(t,3)、； b、(t,) = (t,0) - (,0) c、增大到一定值(35年)，(t,) 0。 先天理论：不同加载龄期的混凝土，其徐变增长规律均相同，即(t,0)可表示为(t-0)。由此得出： a、已知(t,0) ，将该曲线水平平移可得(t,1)、(t,2)、(t,3)、； b、(,)不因而变化，即(,)=k0； c、加载龄期不同，但持续荷载作用时间(t-)相同，则发生的徐变系数相同，即 (t,0)=(t+ i,0+ i) 混合理论：加载初期用老化理论，加载后期用先天理论。,38/43,（2）徐变基本曲线的函数 (t,0) 狄辛格于1937年提出徐变基本曲线公式： 式中，k0加载龄期=0、t= 时的徐变系数（终极值）； 徐变增长速度系数； (t,0)加载龄期 =0的混凝土在t时的徐变系数。 有了徐变基本曲线公式(t,0) ，应用老化理论或先天理论，可得出一般的徐变系数(t,t)的计算公式。 例如，由老化理论：,39/43,（3）三种徐变理论的比较 a、老化理论 对早期混凝土符合较好，对后期加载的徐变系数偏低，不能反映早期加载时徐变迅速发展的特点与滞后弹变，因而虽然计算简单，但难以反映实际情况，往往与试验不符，因此，老化理论渐被淘汰。 b、先天理论 不能反映加载龄期的影响，只考虑持荷时间，当持荷时间无穷大时，不同加载龄期的徐变系数都有相同的徐变终极值，因而在缺少实测资料时亦很少应用。 先天理论比较符合后期加载的情况。 c、混合理论 与上述两种理论相比，一定程度上更好地反映