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文档简介

高等数学,由银俊成制作,第八章 重积分,1.1 二重积分的概念,1.2 二重积分的性质,第一节 二重积分的概念与性质,1.1 二重积分的概念,引例曲顶柱体的体积,特点：平顶.,柱体体积 = ？,特点：曲顶.,曲顶柱体,播放,求曲顶柱体的体积采用“分割、取近似、求和、取极限”的方法，如下动画演示：,求曲顶柱体体积的方法：,分割、取近似、 求和、取极限。,步骤如下：,1. 分割,2. 取近似,3. 求和,4. 取极限,引例2求平面薄片的质量,将薄片分割成若干小块；,取典型小块，将其近似 看作均匀薄片；,所有小块质量之和 近似等于薄片总质量,二重积分的概念,积分区域,积分和,被积函数,积分变量,- 被积表达式,面积元素,对二重积分定义的说明：,二重积分的几何意义：,在直角坐标系下用平行于坐 标轴的直线网来划分区域 ，,故二重积分可写为,则面积元素为,（二重积分与定积分有类似的性质）,1.2 二重积分的性质,性质2（区域可加性）,则,注1：,则,注：中值定理结论可以写作,上的平均值，于是二重积分的中值定理表明：,解:,因此，,由性质4知,即,上可能的最值，,在边界上,于是有,由,二重积分的概念,二重积分的性质,二重积分的几何意义,（曲顶柱体的体积）,（积分和式的极限）,作业：习题8-1 2(1)(4)，3(2)(3),小结,思考题,将二重积分定义与定积分定义进行比较，找出它们的相同之处与不同之处.,求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示：,求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示：,求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示：,求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法，如下动
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