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探索与表达规律 郑营中学 范海丽,热身运动,首页,上页,下页,按规律填空:, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, _，_., 2, 4, 8, 16 , 32, 64, _, _., 1, 3, 7, 15 , 31, 63 ,_, _., 3、4、5、 8、 7、 16、9、32、_、_.,11,64,2n,16,128,127,首页,上页,下页,少年易老学难成， 一寸光阴不可轻。 未觉池塘春草梦， 阶前梧叶已秋声。 朱熹劝学,今天就从日历开始 我们的探索旅程。,认真想一想,（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？,（2）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？,（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？,（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示,因为 7+8+9+14+15+16+21+22+23=135,159=135,所以这9个数的和等于正中间一数的9倍,a-7,a+8,a-6,a-8,a+6,a+7,a-1,a+1,共同探究,假设正中间一个数为a，填空：,成立。因为对于任何这种9个数的方框，其中的9个数都可以如上图表示，它们的和为： (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) =a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8 = 9a,还可以找到许多不同的规律，如： 1、 上图中的如 红线 所示的三数之和相等 (a-8) +a +(a+8)=(a-7) +a +(a+7)=(a-6) +a +(a+6) =(a-1) +a +(a+1),2、紫色 线所示的三组数之和相差 21 (a+6)+(a+7)+(a+8)-(a-1)+a+(a+1)=21 (a-1)+a+(a+1) - (a-8)+(a-7)+(a-6)=21,3、黑色 线所示的三组数之和相差 3 (a-6) +(a+1)+(a+8)-(a-7)+ a + (a+7)=3 (a-7)+ a + (a+7)-(a-8)+ (a-1)+(a+6)=3,1.在如图所示的两个方框或其它多种方框中,一条对角线上两数的和等于另一条对角线上两数的和.,不断探索，余味无穷,2、在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数 的5倍。 若设中心数为a, 则这五个数之和为： （a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a,3.在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍. 若设中心数为a, 则这七个数之和为： (a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a,在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍. 若设中心数为a,则这七个数之和为: (a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a,4.,归纳：,探索规律的一般步骤：,猜 想 规 律,表 示 规 律,验 证 规 律,具 体 问 题,观 察 特 例,成立,得出结论,回头重新探索,不成立,（2）按照图3-7的方式继续排列餐桌，完成下表,（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐 人,18,10,14,26,22,4n+2,按下图方式摆放餐桌和椅子：,练一练：,1.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）.,A38 B52 C66 D74,【解析】选D如右表，通过观察数字之间的规律，发现a,b,c,d之间具备以下的关系：b=a+4,c=a+2, d=bca,所以当a=6时，b=10,c=8,d=m=806=74,挑战：,2、如右图中正方形，用十字线等分这个正方形，第一次等分后得到4个正方形，第二次等分后得到7个正方形.那么第三次，第n次。,共同探究,等分次数 正方形个数,1 2 3 4,n,3n+1,4,3n+1,13,10,7,4,7,10,13,?,首页,上页,下页,3、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干