2017_2018学年高一数学上学期期中习题（含解析）.docx

2017-2018学年度第一学期期中考试高一数学试题一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则_【答案】【解析】已知集合，集合，则即答案为2. 已知集合，集合，则_【答案】【解析】已知集合，集合，则即答案为3. 已知幂函数的图像过点，则_【答案】2【解析】设函数的解析式为：，由题意可得：，函数的解析式为：，据此可知：.点睛：(1)幂函数解析式一定要设为yx(为常数)的形式；(2)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性；(3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键4. 已知函数，那么_【答案】3【解析】根据函数的解析式可得 即答案为3 5. 函数，的值域为_【答案】【解析】函数在上为增函数，当时，当 时， 函数，的值域为6. 计算：_【答案】【解析】 即答案为 7. 已知函数在实数集上是奇函数，且当时，则_【答案】1【解析】根据题意知函数在实数集上是奇函数，则 当当时， 函数在实数集上是奇函数， ， 即答案为18. 设，则的大小关系为_（用“”连接）【答案】【解析】 故9. 函数的定义域为_【答案】【解析】由题意得，所以函数的定义域为.10. 将函数的图像先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到函数的图像，则函数的零点为_【答案】【解析】将函数的图像先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到函数 令，得到其零点为即答案为11. 已知定义在实数集上的奇函数在区间上是单调增函数，且，若，则实数的取值范围为_【答案】【解析】定义在实数集上的奇函数在区间上是单调增函数，且，则的图象过点，函数在区间上是单调增函数，且的图象过点，则的解为 或 ，即不等式的解集为，故答案为【点睛】本题主要考查不等式的求解，灵活应用函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键12. 已知函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为_【答案】.即答案为13. 如图，已知正方形的边长为6，平行于轴，顶点和分别在函数，和的图像上，则实数的值为_【答案】【解析】由于顶点，和分别在函数，和()的图象上，设，由于平行于轴，则，有 ，解得，又 ，则.【点睛】由于正方形三个顶点在对数函数图像上，且平行于轴，则轴，因此可以巧设出三点的坐标，利用两点纵坐标相等，横坐标之差的绝对值为边长2，以及两点横坐标相等，纵坐标之差的绝对值为边长2，解答出本题.14. 已知函数，函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】作出f（x）的函数图象如图所示：令 则 ，由图象可知当 时，有两解，当 时只有一解， 有四个零点， 在上有二解， ，解得 故答案为二、解答题（共6小题，满分90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）时，可以求出集合，然后进行并集及补集的运算即可；（2）根据可得出，解该不等式组即可得出实数 的取值范围试题解析：（1）当时，集合，因为集合，所以，从而. （2）因为集合，且，所以，解之得，即实数的取值范围是. 16. 已知函数，的值域为，函数.（1）求集合；（2）求函数，的值域.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由题函数的值域为，所以，解之即可得到函数的定义域（2）令，因为，可得，所以函数，可以化为（），求此二次函数在山过的最值即可试题解析：（1）因为函数的值域为，所以，所以，即函数的定义域. （2）令，因为，所以，即，所以函数，可以化为（），所以，即函数，值域为.17. 已知函数，.（1）若函数是偶函数，求实数的值；（2）若函数的两个零点为，且，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据函数是偶函数，所以， 代入函数数解析式利用恒等式可求得实数的值（2）由题意得，即， 解之可得实数的取值范围 试题解析：（1）因为函数是偶函数，所以， 所以，整理得，所以，即所求的实数的值为. （2）由题意得，即， 解之得，则，即所求的实数的取值范围. 18. 经市场调查，某商品在过去的20天内的价格（单位：元）与销售量（单位：件）均为时间（单位：天）的函数，且价格满足，销售量满足，其中，.（1）请写出该商品的日销售额（单位：元）与时间（单位：天）的函数解析式；（2）求该商品的日销售额的最小值.【答案】（1） ；（2）在第20天，日销售额取最小值600元【解析】试题分析：（1）日销售额=销售量价格，根据条件写出函数解析式即可；注意函数的定义域；（2）将（1）得到的解析式写成分段函数的形式，分别求出函数在各段的最小值，取其中最小者为最小值.试题解析：（1） ，.（2）当，时，其对称轴，当时，取最小值且；当，时，其对称轴，所以当时，取最小值且综上所述，在第20天，日销售额取最小值600元. 答：在第20天，日销售额取最小值600元. 【点睛】本题考查函数在实际问题中的应用，考查分段函数最值的求法，其中在求函数解析式时一定要注意其定义域，求分段函数在各段的最小值，取其中最小者为最小值.19. 已知函数，.（1）求证：函数在上是单调增函数；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）若方程有实数解，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）偶函数；（3）【解析】试题分析：（1）任取，且，利用函数单调性的定义即可证明函数在上是单调增函数；（2）函数的定义域为，验证即可证明函数为偶函数；（3）由题意得：可证，则方程有实数解，即，即，可得实数的取值范围试题解析：（1）任取，且，因为，所以因为，且，所以，从而，即，所以函数在上是增函数（2）函数为偶函数，函数的定义域为， 对于任意的，所以函数为偶函数. （3）由题意得：，即. 20. 已知函数，函数.（1）若函数，的最小值为-16，求实数的值；（2）若函数在区间上是单调减函数，求实数的取值范围；（3）当时，不等式的解集为，求实数的取值范围.【答案】（1）8或32；（2）或；（3）【解析】试题分析：（1）设，由，可得，化简得，根据对称轴与的关系，求出函数的最小值可得实数的值；（2）由函数的图象知：函数的减区间为，则或；由此可得实数的取值范围；（3）不等式可以化为，即，则问题转化为当时，不等式的解集为，令（），讨论函数的单调性和最小值，即可求实数的取值范围试题解析：（1）设，又，则，化简得，对称轴方程为，当，即时，有，解得或；当，即