《简易方程》教材分析

简易方程教材分析 湖北省武汉市武昌区千家街小学邹杰（初稿）湖北省武汉市武昌区教研培训中心魏汉陵（修改）湖北省武汉市教育科学研究院马青山（统稿）本单元的教学内容主要有：用字母表示数和解简易方程。其中，在解简易方程部分又包括以下四个方面内容：方程的意义、等式的性质、解方程、实际问题与方程。具体结构图如下：1用字母表示数例1用字母表示数量关系()例2用字母表示数量关系例3用字母表示运算定律和计算公式例4用字母表示数量关系（）例5用字母表示数量关系2解简易方程方程的意义方程的意义等式的性质等式的性质1等式的性质2解方程例1方程的解 解方程例2例5解不同类型的方程实际问题与方程例1的应用例2的应用例3的应用例4的应用例5的应用 这些内容是在学生具备一定的算术知识（如整数、小数的四则运算及其应用），已初步接触了一点代数知识（如用字母表示运算定律，用“”“”或“”表示数）的基础上进行学习的。一般地说，在小学教学简易方程有以下几方面的意义：一是有助于培养学生的抽象概括能力，发展学生思维的灵活性。因为对小学生来说，从具体事物的个数抽象出数是认识上的一个飞跃，现在由具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数，更是认识上的一个飞跃。而且，在用字母表示未知数的基础上，使学生解决实际问题的数学工具从列出算式解发展到列出方程求解，这又是数学思想方法认识上的一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。二是有助于巩固和加深理解所学的算术知识。通过用字母表示所学过的数量关系、运算定律以及一些图形的周长、面积计算公式，可以使学生加深对这些知识的理解。同时，由于用字母表示比用文字表述更简明易记，所以便于学生巩固所学知识。三是有利于加强中小学数学知识的衔接。让学生初步接触一点代数知识，能使学生摆脱算术思维方法中的某些局限性（逆向思考，未知数不参加运算，思维的步骤增加），为进一步学习代数知识做好认识的准备和铺垫。一、用字母表示数本部分教学内容充分体现了学生的认知规律：从具体到一般（抽象概括）、再到具体（代入应用）的正、反两个思维过程，最后进行拓展应用，为数学归纳法的学习进行了很好的前期渗透。教学例1反映的两个数量之间的加减关系，更加充分体现了“具体一般具体”的学生认知过程。同时，由于这是学生正式学习简易方程的第一个例题，本题还着重渗透了学生学习代数知识所必备的抽象概括能力、函数思想及代入求值的解题方法。教学例2反映的是两个数量之间的乘除关系，重点突出了从具体到一般的抽象概括能力，并使学生体会到了符号化的简洁性。进一步体现了数学归纳法的学习过程，同时强调了代数式的表示方法及书写习惯。教学例3是通过含有字母的代数式表示运算定律和计算公式，让学生体会到了代数式可以表示两个量之间的任意数量关系，更加体会到了代数式的优越性（或是符号化的优越性），同时为学生渗透了代入法求值的解题方法。前面三个例题，从两个量之间的数量关系入手，为学生学习用字母表示数、建立符号意识打下了基础。例4、例5则从多个量之间的数量关系开始，为学生的符号化意识、代数思想进行拓展，让学生体会到了代数式的功能性作用，为学生学习用方程解决实际问题奠定了基础。二、方程的意义通过动手操作、直观体会、对比感知等手段，使学生建立方程的概念，感知方程的多样性，能判断一个式子是否为方程。在这个过程中，一定要突出含有未知数、等式这两个必须满足的客观条件，从而进一步加深学生对方程的认识。三、等式的性质长期以来，在小学教学简易方程，方程变形的依据总是加减运算的关系或乘除运算之间的关系。这实际上是用算术的思路来求未知数。到了中学又要另起炉灶，引入等式的基本性质或方程的同解原理，然后重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理解方程，而且小学的思路及其算法掌握的越牢固，对中学代数起步教学的负迁移就越明显。现在，根据义务教育数学课程标准（2011年版）的要求，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导入解方程的方法。这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象，有利于加强中小学数学教学的衔接。本部分内容旨在通过两幅“天平游戏”的主题图向学生分别揭示等式的基本性质。因此，在进行这部分内容教学时，教师一定要让学生通过动手实验、双向观察、细致分析，从而使学生的思维从天平联想到等式，从同时增加、减少相同质量的砝码联想到同时加上或减去同一个数，从物体质量同时成倍扩大或缩小整数倍联想到同时乘或除以同一个不为0的数。通过这样一个个联系的纽带，水到渠成地总结出等式的基本性质。四、解方程如果说前面三部分内容只是前奏，是为学生更好学习方程奠基，那么这部分内容就是学生学习方程的重点。教材首先向学生揭示的就是方程的解、解方程这两个学生容易混淆的概念，然后用了5个不同的例题呈现出对五种不同类型方程的解答，从中不难发现解答方法是一致的：即运用等式的基本性质进行解答，并且这是教材中强调的小学生解方程的唯一方法。同时，通过这5个例题也强调了用代入法的方式来进行验算。教学例1强调用等式的加减性质解答形如的方程，并运用转化思想解答形如的方程，同时建立方程的解与解方程两个概念；教学例2强调用等式的乘除性质解答形如的方程，同时要让学生尝试解答形如的方程；教学例3强调解答形如的方程，但更重要的是在于让学生通过转化的思想，联系例3的解答，尝试解答形如的方程；教学例4、例5是转化思想、运用整体意识解答具有较复杂数量关系的方程。五、实际问题与方程本部分内容属于方程的应用部分，也是学生学习方程的难点所在。通过本部分的学习培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。教学例1通过简单的数量关系教学形如的应用，同时告诉学生通过观察、运用，体会到列方程解题的基本方法和步骤，特别是要强调等量关系式对于列方程解题的重要性；教学例2通过对形如的应用，使学生进一步体会到列方程解题的基本方法，更加体会到列方程解题的优越性。通过例1、例2的学习，引导学生总结列方程解题的三个基本步骤，突出等量关系式对于列方程的重要性。后面三个例题都是列方程解答含有稍复杂数量关系的实际问题。教学例3解决的是运用形如这样的方程解决实际问题