中华技术学院机电光工程研究所自然频率与圆孔偏心距离之关系.ppt

歡迎口試委員,陳 正 宗 博士 呂 學 育 博士,蒞 臨 指 導,Free vibration analysis of circular plates with eccentric hole by direct boundary integration method,論文口試簡報,邊界積分方程求解含多圓孔圓板之自由振動分析,指 導 教 授: 李為民 博士 研 究 生: 許亞奎,大 綱,4. 結論與未來展望,3. 模擬分析結果與討論,2. 求解平板問題,1. 緒 論,4. 結論與未來展望,3. 模擬分析結果與討論,2. 求解平板問題,1. 緒 論,緒 論,含多圓孔圓板常用於模擬實際工程結構，例如：飛彈、航空飛行器等.，其作用是減少結構重量或增加視野。而結構上的圓孔不但會引起結構動態特性的改變同時也會降低結構強度。 過去解析解的研究工作多集中在圓板與同心圓板的自由振動分析。針對偏心圓板的自由振動分析，由於幾何形狀複雜解析解不易求得，因此多考慮利用各種數值分析方法，如有限差分法(FDM)、有限元素法(FEM)與邊界元素法(BEM)。,緒 論(續),邊界元素法最主要的特點可將問題降一維，如此可簡化模型建立前處理的過程。 而使用邊界元素法或邊界積分方程時，會有奇異積分的問題，需計算CPV和HPV等主值，由於平板函數的核函數相當複雜，造成邊界奇異積分主值計算困難。 本文利用加法定理作場源點分離，將產生邊界奇異積的核函數展開成級數型式的退化(分離)核函數，避開奇異積分的問題。,文獻回顧,最近，有部份學者嘗試解偏心圓板的問題，Cheng等人在做偏心圓板振動分析時遇到困難，這是由於偏心圓板數學式表示過於複雜所致，因此最後還是利用有限元素法求解。 Laura等人利用Rayleigh-Ritz法求解，由於所提試解函數值(trial solution function)未能滿足內圓的自然邊界條件(natural boundary condition)，雖然最後分析結果大致良好，但經本文分析結果與ABAQUS結果比較，其準確性尚有不足之處。,研究動機,本論文結合零場積分方程、退化核函數、張量轉換和傅立葉級數，以發展一套有系統、計算效率高、收斂速度快且分析結果準確的方法，來求解含多圓孔圓板之自然振頻與振模。 針對偏心圓板的問題，當場、源點位於不同的圓周上時，板的彎曲角度、彎曲力矩與等效剪力需透過適當的張量轉換處理。,4. 結論與未來展望,3. 模擬分析結果與討論,2. 求解平板問題,1. 前 言,平板問題,Governing Equation:,平板問題(續),The eigenproblem of a circular plate with multiple circular holes,平板問題之邊界積分方程,核 函 數,核函數 為基本解，其滿足下式,核 函 數(續),slope,moment,effective shear,核 函 數(續),In the polar coordinate of,邊 界 積 分 方 程,displacement,slope,with respect to the field point x,with respect to the field point x,with respect to the field point x,normal moment,effective shear force,Among four equations, any two equations can be adopted to solve the problem.,退化核函數,Degenerate kernel (separate form),Fourier series expansions of boundary data,觀察系統中設置配置點與源點,張量組成之轉換,張量組成之轉換(續),線性代數方程,where L denotes the number of circular boundaries,SVD 補充式,formulation,formulation,4. 結論與未來展望,3. 模擬分析結果與討論,2. 求解平板問題,1. 前 言,含一偏心圓孔之圓板,Geometric data: R1 =1m R2 =0.4m e=0.00.5m thickness=0.002m Boundary condition: Inner circle : free Outer circle : clamped,分析結果(e/R1 =0.0),同心圓板之自然頻率參數與傅立葉級數關係圖(e/R1=0.0, R2/R1=0.4, 邊界條件為固定自由),同心圓板之第一與第二最小奇異值與頻率參數關係圖 (e/R1=0.0, R2/R1=0.4, 邊界條件為固定自由),同心圓板前七個自然頻率參數與振模(e/R1=0.0, R2/R1=0.4,邊界條件為固定自由),分析結果 (e/R1 =0.2),偏心圓板之自然頻率參數與傅立葉級數關係圖(e/R1=0.2, R2/R1=0.4, 邊界條件為固定自由),偏心圓板最小奇異值與頻率參數關係圖(e/R1=0.2, R2/R1=0.4, 邊界條件為固定自由),偏心圓板前七個自然頻率參數與振模(e/R1=0.2, R2/R1=0.4, 邊界條件為固定自由),分析結果 (e/R1=0.5),偏心圓板最小奇異值與頻率參數關係圖(e/R1=0.5, R2/R1=0.4, 邊界條件為固定自由),偏心圓板之自然頻率參數與傅立葉級數關係圖(e/R1=0.5, R2/R1=0.4, 邊界條件為固定自由),偏心圓板前七個自然頻率參數與振模(e/R1=0.5, R2/R1=0.4, 邊界條件為固定自由),自然頻率與圓孔偏心距離之關係圖(e/R1=00.5, R2/R1=0.4, 邊界條件為固定自由),The minimum singular value versus the frequency parameter,formulation,formulation,The minimum singular value versus the frequency parameter using the SVD technique of updating term,Suppress the spurious eigenvalue,含兩孔之圓板,Geometric data: R1=1m R2=0.4m R3=0.2m o1=(0.0,0.0) o2=(0.5,0.0) o3=(-0.5,0.0) Thickness=0.002m Boundary conditions: Inner circles: free Outer circle: clamped,分析結果,含兩孔之圓板最小奇異值與頻率參數關係圖,含兩孔之圓板最小奇異值與頻率參數關係圖 (已濾除假根特徵值),含兩孔之圓板前七個自然頻率參數與振模,含三孔之圓板,Geometric data: R1=1m R2=0.4m R3=0.2m R4=0.2m o1=(0.0,0.0) o2=(0.5,0.0) o3=(-0.3,0.4) o4=(-0.3,-0.4) thickness=0.002m Boundary conditions: Inner circles: free Outer circle: clamped,分析結果,含三孔之圓板最小奇異值與頻率參數關係圖,含三孔之圓板最小奇異值與頻率參數關係圖 (已濾除假根特徵值),含三孔之圓板前七個自然頻率參數與振模,4. 結論與未來展望,3. 模擬分析結果與討論,2. 求解平板問題,1. 前 言,結 論,本文結合零場積分方程、退化核函數、張量轉換與傅立葉級數，提出一“半解析法”求解含多圓孔之圓板自然頻率與振模。,利用加法定理作場源點分離，將產生邊界奇異積分的核函數，分別於邊界兩側展開成級數型式的退化(分離)核函數，以分別描述內域及外域的勢能，以避開奇異積分的問題。,為考慮偏心圓情況，文中已透過向量及張量旋轉推導出彎曲角度與彎曲力矩包含旋轉角的核函數一般表示式。,自然頻率分析結果顯示，真根特徵值與內孔尺寸及位置、邊界條件有關，但與所採用的邊界積分公式無關。,偏心圓板偏心程度影響自然頻率與振模的現象有完整的探討。,1.,2.,3.,4.,5.,結 論(續),針對使用邊界積分方程會產生假根特徵值的問題，利用SVD補充式可成功地濾除。,分析結果與現有文獻比較，本文所提半解析法是目前為止準確度最佳的方法。,7.,8.,分析結果顯示假根特徵值僅與內孔尺寸和所採用的邊界積分公式有關，與邊界條件和內孔位置即偏心程度無關。,6.,未來展望,本文所提出的方法，雖然具有計算效率高、收斂速度快且分析結果準確的特點，但目前僅限於圓板上的應用，未來發展希望能夠突破這個限制，可以處理任意形狀問題之自然振頻與振模分析。,文中發現含多圓孔圓板之假根特徵值與圓孔對應尺寸的圓板真根有關，未來希望透過嚴謹的數學證明來說明此現象