变截面结构的位移法.ppt

变截面结构的位移法,我们已经能用力法、位移法分析等截面结构的受力，而实际工程中的一些构件是变截面的，再用力法分析就十分复杂了。按位移法的思路，若能把变截面构件的杆端位移物理方程确定出来，那么，有变截面构件的结构也可用位移法计算。,一、工程实例 1加腋梁 2变截面柱,变截面结构的位移法,二、制作目的 1使用要求，如牛腿 2施工要求，容易配筋，如梁、柱交汇处（节点） 3改善受力，如适应内力分布,三、杆端转角位移物理方程，基本概念,（一）两端固定杆,1.当A端有转角A=1时， 可用力法求得MAB=SAB SAB由于是单位转角引起的，称为A端的转动刚度，也称劲度系数。,变截面结构的位移法,用力法同时求得MBA=CABSAB ，CAB称为由A端向B端弯矩的传递系数。,CAB定义为：,同理，当B端有转角B=1时，可用力法求得MBA=SBA ，MAB=CBASBA ，SBA称为B端的转动刚度，CBA称为由B端向A端弯矩的传递系数。,CAB ，SAB ，CBA ，SBA 只与杆件的形状有关，称为形常数。,变截面结构的位移法,由反力互等定理，,2当AB两端发生单位侧移时（顺时针），两端的弯矩求法。,考虑AB杆的侧移时产生的杆端弯矩，可用下述方法求的得：,先假定AB杆自由侧移至AB1位置，此时杆不受力，但A、B端都有转角/L 现使AB1杆保持AB1位置，在两端都逆时针转动/L 这等价于在AB杆位置，使A、B端有顺时针的杆端侧移,由前面的结果，并由（1）式,变截面结构的位移法,变截面结构的位移法,3荷载作用下的杆端弯矩,1）集中荷载,2）均布荷载,Fa ，Fb 称为载常数。,变截面结构的位移法,4当AB杆同时有浪端的转角、侧移、荷载作用时的杆端力 由叠加法，,同时，,（2）、（3）两式就是两端固定变截面杆的物理方程。,变截面结构的位移法,（二）一端固定，另一端铰支变截面杆的物理方程,MBA=0，利用（3）确定B,代入（2）式，得：,记，,变截面结构的位移法,（4）式就是一端固定，另一端铰支变截面杆的固定端弯矩的计算公式。需注意的是，公式中有关的形常数和载常数都是两端固定杆的。 计算时，查两端固定杆的形常数和载常数，修正后，以（4）式计算。,（三）两端固定的对称变截面杆，发生反对称变形时的物理方程,即，在（2）式中，令,变截面结构的位移法,（四）两端固定的对称变截面杆，发生正对称变形时的物理方程,在（2）式中，令,取半结构，,（五）带刚域杆件的转角位移方程,变截面结构的位移法,（五）带刚域杆件的转角位移方程,图中阴影部分为梁、柱结合区域，认为其刚度无限大，称为刚域。,变截面结构的位移法,下面研究带刚域杆件的杆端力计算。,如图，当A端转角为1时，A1截面的转角也是1，A1B1杆的杆端相对侧移为,变截面结构的位移法,取刚域段AA1为研究对象， MA=0 ，,同理，取BB1为研究对象，求得：,变截面结构的位移法,根据转动刚度的定义，传递系数,当B端转角B=1时，同样方法求得：,AB两端有单位侧移时，,形常数CAB ，SAB ，CBA ，SBA ； 载常数Fa ，Fb 由表查取，查表参数为：a ，r,变截面结构的位移法,四、计算例题,例题1：,变截面结构的位移法,解：AB、BC杆是变截面杆，AD、BE是带刚域杆件。,1查取各杆的形常数与载常数。,AB杆为对称加腋梁，由aL=1.6 及rh0=0.4 得：,查表得：,变截面结构的位移法,BC杆的C端铰支，由，得：a=1 ，,先按两端固定杆查表，,变截面结构的位移法,按公式修正，,AD、BE杆按带刚域杆件考虑，由 得 ：,变截面结构的位移法,2位移法变量：A ，B,3作MP图，求R1P ，R2P,R1P= -190.7 ，R2P=190.7-178.9=11.8kNm,变截面结构的位移法,r11,r21,17.44i0,17.44i00.491=8.56i0,7.81i0,7.81i00.659=5.15i0,变截面结构的位移法,变截面结构的位移法,5）位移法方程,变截面结构的位移法,例题2：对称结构,变截面结构的位移法,1求形常数与载常数,AB杆，