八年级数学下册多边形的内角和与外角和方程与不等式的难题的求解策略试题（新版）冀教版.docx

方程与不等式的难题的求解策略一、问题导读近年来在各省市中考试卷中，经常会出现有关一元一次不等式（组）与一次方程（组）有机结合的问题，这些问题反映在知识点交汇处命题特色，相当一部分学生对这类问题感到困惑或畏惧，认为比较难。而这类问题求解需要讲究解题策略，才可带来精彩而巧妙的解法，带来意想不到的的神奇效果。二、典例精析（一）求解口诀显身手在求解不等式组的解集时。往往会用到一些基本口诀：”同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找“。这种口诀对于确定无参数不等式组的解集很直观很实用。其实对于确定含参数的不等式组的解集也适用。 例1（2018秋綦江区校级月考）若不等式组 解为3x1，则（a+1）（b1）值为_【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据不等式组的解集得出3+2b3，且(a+1)/21，求出即可【解答】解不等式得：x(a+1)/2，解不等式得：x3+2b，依据口诀“大小小大中间找“，可得不等式组的解集为3+2bx(a+1)/2，所给不等式组解为3x1，3+2b3，且(a+1)/21，解得：a1，b3，（a+1）（b1）（1+1）（31）8，故答案为：8 【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组），解一元一次方程等知识点，解此题的关键是求出关于a和b的方程变式1（2018黑龙江中考题）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是_【解答】解不等式xa0，得：xa，解不等式1x2x5，得：x2，不等式组有3个整数解， 不等式组的整数解为1.0、1，则2a1，故答案为：2a1变式2（2018春晋城期末）若不等式组有解，则a的取值范围是_【解答】解不等式x+2a5得：x52a，解不等式12xx2得：x1，该不等式组有解，52a1，解得：a2，故答案为：a2变式3（2018春全椒县期末）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是_【解答】解不等式x+m0，得：xm， 解不等式53x2，得：x1，不等式组无解，根据“大大小小解不了”则m1，则m1， 故答案为：m1【解题策略】解决含参数不等式组解集存在性问题往往有两步：第一步，化简不等式组；第二步，利用口诀，结合题意进行判断。因此求解不等式组解集的口诀，对于解决含参数的不等式组的解集的相关问题也很实用。但需要熟练掌握口诀，并注意等号的取舍。（二）数形结合出奇效有时在处理不等式解个数相关问题时，口诀往往行不通。这时则需要借助数轴，利用数形结合的方法进行判断。例2（2018春南岗区校级期中）关于x的不等式3x2mxm的正整数解为1.2.3，则m取值范围是_【分析】先表示出不等式3x2mxm的解集，再由正整数解为1.2.3，借助数轴可直观分析得出3m/24，解出即可【解答】解不等式得：xm/2，不等式的正整数解为1.2.3，3m/24,解得：6m8，故答案为6m8【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是得出关于m的不等式变式1（2018黑龙江中考题）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是_【解答】解不等式xa0，得：xa，解不等式1x2x5，得：x2，不等式组有3个整数解，不等式组的整数解为1.0、1，借助数轴定端点，可得2a1，故答案为：2a1变式2（2018德阳中考题）如果关于x的不等式组 的整数解仅有x2.x3，那么适合这个不等式组的整数A.b组成的有序数对（a，b）共有（）A3个 B4个 C5个 D6个【分析】求出不等式组的解集，根据已知求出1a/22.3b/34，求出2a4.9b12，即可得出答案【解答】解不等式2xa0，得：xa/2，解不等式3xb0，得：xb/3，不等式组的整数解仅有x2.x3，则1a/22.3b/34，解得：2a4.9b12，则a3时，b9.10.11；当a4时，b9.10.11；所以适合这个不等式组的整数A.b组成的有序数对（a，b）共有6个，故选：D变式3（2018秋杭州期中）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程若方程9x2x，3+x2（x+1/2）都是关于x的不等式组的关联方程，求出m的取值范围_【解答】解不等式，得：xm，解不等式，得：xm+2，所以不等式组的解集为mxm+2方程9x2x的解为x3，方程3+x2（x+1/2）的解为x2，所以m的取值范围是1m2故答案为1m2【解题策略】解决不等式或不等式组解集中整数解个数问题时，往往有三步：第一步，解出各不等式；第二部，画出数轴，初定范围；第三步，结合个数，再定端点。定端点时一定要结合“实心”空心“围绕整数点个数进行讨论，这样才能准确得到答案。（三）整体思想来帮忙在不等式组或方程组中，经常需要我们根据已知条件，求另一个代数式的值或取值范围，有时甚至是解一个非常复杂的方程组，此时我们往往不能真的去解出未知数的值或解集，也没必要去求解。而是运用整体思想进行化简变形。 +，得：4a4b=7，则ab=7/4，故答案为：7/4A3 B2 C1 D0【解答】得：xy3m+2，所给关于x，y的方程组的解满足xy3/2，3m+23/2，解得：m7/6，m的最小整数解为1，故选：C变式3（2018春泉州期末）已知关于x，y的二元一次方程组，当Ax2y且1t2，求A的取值范围【分析】将两个方程相加，再两边都除