相正弦交流电路.ppt

2.1 正弦交流电的基本概念,2.2 正弦量的相量表示法,2.3 单一参数交流电路,2.4 RLC串联交流电路,2.5 并联交流电路,2.6 交流电路的功率,2.7 功率因数,第 2 章 单相正弦交 流 电 路,2.8 电路的谐振*,2.9 非正弦周期信号电路*,教学基本要求,练习题,分析与思考,返回主页,2.1 正弦交流电的基本概念,交流电: 大小和方向都周期性变化、在一个周期上 的函数平均值为零。 正弦交流电: 按正弦规律变化的交流电。,瞬时值,最大值,初相位,最大值角频率初相位,i = Imsin(t +),角频率,上一页,下一页,返 回,下一节,图 3.1.1 正弦交流电的波形,周期 T：变化一周所需要的时间（s）,频率 f ：1s 内变化的周数（Hz）。,角频率： 正弦量 1s 内变化的弧度数。,（一）交流电的周期、频率、角频率,上一页,下一页,返 回,下一节, = 2f,O,常见的频率值,有线通信频率：300 5 000 Hz； 无线通讯频率：30 kHz 3104 MHz 高频加热设备频率：200 kHz 300 kHz。,中国 和欧洲国家 50 Hz， 美国 、日本 60 Hz,各国电网频率：,上一页,下一页,返 回,下一节,正弦电量的有效值：,e、i、u Em、Im、Um E、I、U,瞬时值最大值有效值,（二）交流电瞬时值、最大值、有效值,上一页,下一页,返 回,下一节,i = 10 sin（1 000 t +30）A u = 311sin（314 t60）V,相位: t + 初相位: i = 30 , u = 60 相位差: 同频率的正弦电量的初相位之差。 i = 100 sin（314 t +30）A u = 311sin（314 t60）V =u i = 60O 30= 90,相位,初相位,（三）交流电的相位、初相位、相位差,上一页,下一页,返 回,下一节, = 0 ： u 与 i 同相位; 0 180： u 超前于 i ; 180 0 ： u 滞后于 i ; = 180： u 与 i 反相（相位相反）。,上一页,下一页,返 回,下一节,上一节,同频率正弦量的相位关系,相量：用来表示正弦量（正弦电压、正弦电流）的复数叫相量。 复数可用有向线段在复平面表示出来，故相量可用有向线 段在复平面表示出来。,该固定矢量的长度等于最大值 则为最大值相量,该固定矢量的长度等于有效值 则为有效值相量,2.2 正弦量的相量表示法,上一页,下一页,返 回,下一节,上一节,正弦量转换为相量后，正弦量的四则运算变为复数的四则运算,正弦量可以用一个复平面中处于起始位置的固定矢量（有向线段）表示。,代数式,指数式,极坐标式,三角式,复数的表示方法和计算方法：,1. 复数的表示方法 A= a +j b,模,辐角,上一页,下一页,返 回,下一节,上一节,图 3.2.1 复数,2. 复数的运算方法,复数的运算：加、减、乘、除法。,加、减法：A1A2 = (a1 a2) + j (b1 b2),上一页,下一页,返 回,下一节,上一节,参考相量： 为使计算简化，常选定一个相量作为参考相量，设其初相位为零。参考正弦量：初相位选为零的正弦量。eg电流经过0值并将向正值增加的瞬间 作为计时起点。,ej90 = 190 = j,由于：,上一页,下一页,返 回,下一节,上一节,注： 任何相量和j （-j）相乘意味着该相量按顺时针（逆时针）方向旋转了90 ,几点说明,a、相量是表示正弦量的复数，而正弦量本身是时间的正弦函数，故二者不等。 b、只有正弦量才能用相量表示，且只有同频率的正弦量才能进行相量运算。 c、电流瞬时值i 1，i 2的初相位不同，它们的最大值不在同一时刻出现，故最大值之间和有效值之间不能代数相加。,(一)纯电阻电路,(二) 纯电感电路,(三) 纯电容电路,2.3 单一参数交流电路,上一页,下一页,返 回,下一节,上一节,(1) 电压、电流 的关系,a. 波形图：,(一) 纯电阻电路,b. 大小关系： U = R I Um = R Im c. 相量关系：,上一页,下一页,返 回,下一节,上一节,图 3.3.1 纯电阻电路,i=Im sint 电阻电流为参考正弦量 u= ImRsint,d. 相位关系: u = i,b. 平均功率 (有功功率):,= U I (1cos2t) 0耗能,= U I (W),a. 瞬时功率: p = ui =Um sint Im sint = Um Im sin2t =2UI sin2t,(2)功率关系,p0 耗能元件。,上一页,下一页,返 回,下一节,上一节,(1)电压、电流的关系,(二) 纯电容电路,上一页,下一页,返 回,下一节,上一节,i=C =UmCsin(t+90o),u= Umsint 参考正弦量,a.波形图:,=Imsin(t+90 )=Imcost,b. 相位关系: u = i - 90,d. 相量图:,上一页,下一页,返 回,下一节,上一节,c.大小关系:,I = jU,a. 瞬时功率: p = ui=2UIsintcost= U I sin2t,p0 电容储存电场能量(电能电场能量) p0 电容释放电场能量(电场能量电能) b.平均功率(有功功率):,P = 0,Q = U I = XC I 2,c.无功功率:,(var),(2)功率关系,上一页,下一页,返 回,下一节,上一节,（反映了正弦电路中储能元件与电源进行能量交换的规模）,(1)电压、电流的关系,(三) 纯电感电路,上一页,下一页,返 回,下一节,上一节,u=L =ImLsin(t+90o),i= Imsint 参考正弦量,a.波形图:,=ImLcost =Umsin(t+90）,b. 相位关系: u = i + 90,d. 相量图：,上一页,下一页,返 回,下一节,上一节,c. 大小关系: Um =L Im U =L I 感抗 : XL=L =U / I () U = XLI,储存 能量,(2)功率关系,a.瞬时功率: p = u i p = Umcost Im sint = U I sin 2t,释放 能量,上一页,下一页,返 回,下一节,上一节,p = U I sin 2t,结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）。,上一页,下一页,返 回,下一节,上一节,注：反映了正弦电路中储能元件与电源进行能量交换的规模,KVL,2.4 RLC串联电路,上一页,下一页,返 回,下一节,上一节,图 3.4.1 串联交流电路,阻抗角: = arctan (X / R) =ui,上一页,下一页,返 回,下一节,上一节,U=ZI UR= R I UX = XI =(XL X) I,上一页,下一页,返 回,下一节,上一节,图 3.4.3 串联交流电路相量图,电压三角形,阻抗三角形, 0,上一页,下一页,返 回,下一节,上一节,UR,UL,UC,UL,U,UX,=UL+UC,0 90, 感性电路,容性电路,90 0,上一页,下一页,返 回,下一节,上一节,2.5 （1）阻抗串联电路,Z = Z1+Z2 = (R1+R2) + j (X1+X2) Z =Z i,KVL:,= R i + j X i,上一页,下一页,返 回,下一节,上一节,图 3.4.5 阻抗的串联,Z = Z1Z2,其中：Z1=,R1+ j XL,R2 j XC,Z2=,KCL:,Z1,Z2,2.5 并联交流电路,上一页,下一页,返 回,下一节,上一节,图 3.5.1 并联交流电路,一、瞬时功率 i = Imsint u = Umsin(t + ) p = u i = UmImsin(t + ) sint = U I cos + U I cos (2t + ),= U I cos,2.6 交流电路的功率,IP = I cos 称为电流的有功分量,二、有功功率,上一页,下一页,返 回,下一节,上一节,图 3.6.1 电流的有功分量和无功分量,：电压超前电流的角度,三、无功功率,Q = U I sin IQ = U I sin IQ I 的无功分量,四、视在功率 S = U I (VA),P = S cos Q = S sin = P tan,上一页,下一页,返 回,下一节,上一节,图 3.6.1 电流的有功分量和无功分量,图 3.6.2 功率三角形, 2.7 功率因数,(一) 功率因数的定义,功率因数,功率因数角,纯电阻电路,RLC串联电路,纯电感电路或 纯电容电路,电动机 空载 满载,日光灯,常用电路的功率因数,COS j = 1,COS j = 0,0 COS j 1,COS j = 0.2 0.3 COS j = 0.7 0.9,COS j = 0.5 0.6,(1) 电源设备的容量不能充分利用,若用户： 则电源可发出的有功功率为：,若用户： 则电源可发出的有功功率为：,（2）增加供电设备和输电线路的功率损耗,（三）功率因数的提高,所以提高电网的功率因数对国民经济的发 展有着极为重要的意义。,(1)功率因数低的原因,日常生活中多为感性负载-如电动机、日光灯，其等效电路图。,(2)提高功率因数的方法,在感性负载两端并联电容,结论:,并联电容C后,(3) 电路总的有功功率不变,（四）. 并联电容值的计算,相量图,又由相量图可得,由电路图可知,例1:,求并C前后的线路电流,并C前:,可见 : cos 1时再继续提高，则所需电容值很大(不经济)，所以一般不必提高到1。,并C后:,例2:,电源的额定电流为：,例2:,（2）如将 提高到0.9后，电源提供的电流为,该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。,补充例题 负载1：40W、cos1= 0.5 的日光灯100只，负载2：100W的白炽灯40只。已知：U =220V。求电路的总电流 I 和总功率因数。,= 36.4 A,= 18.2 A,Z1= R1+ jXL Z2=R2,解法一,设:,I = 48.15A，,= cos40.9,上一页,下一页,返 回,下一节,上一节,解法二 P = P1+P2 = 40100 +10040 = 8 000 W Q = Q1+Q2 = P1tan1+P2tan2 = 40100 tan60o +0 = 6 928.2 var,I =,= cos,= 0.756,= 48.15A,则:,= 10 583 VA,上一页,下一页,返 回,下一节,上一节,2.8 电路中的谐振, 什么叫谐振？ 在既有电容又有电感的电路中，当电源的频 率和电路的参数符合一定的条件时，电路总电压 与总电流的相位相同，整个电路呈电阻性。 谐振时要注意一些什么？ 某些物理量会达到极大值。 谐振有几种？ 串联谐振、并联谐振,上一页,下一页,返 回,下一节,上一节,1. 谐振的条件及谐振频率： Z = R + j (XL XC)= R + j X 当 X= 0 时: Z = R = 0,（一）串联谐振, u与 i 同相位,谐振的条件： XL = XC,谐振频率：,上一页,下一页,返 回,下一节,上一节,图 3.8.1 串联谐振,2.串联谐振的特点：,上一页,下一页,返 回,下一节,上一节,上一页,下一页,返 回,下一节,上一节,10kV,谐振在电力系统中应尽量避免。,e1 e2 e3,对MOA避雷器的高压实验,几十万伏工频电压,串联谐振在电力工 程中的应用例子:,而在通信系统中恰 好利用谐振来接受 微弱的信号。,200V,几十万伏,上一页,下一页,返 回,下一节,上一节,图 3.8.2 串联谐振的应用,（二）并联谐振,1. 谐振的条件： iX = 0,