受弯构件正截面承载力计算.ppt

1,第四章,受弯构件正截面承载力计算,2,4.1受弯构件的一般构造,与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面。 结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极限状态的要求。梁、板正截面受弯承载力计算就是从满足承载能力极限状态出发的，即要求满足 MMu 式中的M是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构上的作用所产生的内力设计值；Mu是受弯构件正截面受弯承载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力。,3,（1） 截面形状,梁、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心板和倒 L形梁等对称和不对称截面,4,(2) 梁、板的截面尺寸,1)矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.03.5；T形截面梁的h/b一般取2.54.0(此处b为梁肋宽)。矩形截面的宽度或T形截面的肋宽b一般取为100、120、150、(180)、200、(220)、250和300mm，300mm以下的级差为50mm；括号中的数值仅用于木模。 2)梁的高度采用h250、300、350、750、800、900、1000mm等尺寸。800mm以下的级差为50mm，以上的为l00mm。 3)现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度(b=1000mm)进行计算。,5,（3）材料选择,1混凝土强度等级，梁、板常用的混凝土强度等级是C20、C30、C40。 2）钢筋强度等级常用直径 ，梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400级或RRB400级(级)和HRB335级(级)，常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm和25mm。根数最好三少于3(或4)根。 3）的箍筋宜采用HPB235级(级)、HRB335(级)和HRB400(级钢筋)级的钢筋，常用直径是6mm、8mm和10mm。 4）板的分布钢筋，当按单向板设计时，除沿受力向布置受力钢笋外，还应在垂直受力方向布置分布钢筋。分布钢筋宜采用HPB235级(级)和HRB335级(级)级的钢筋，常用直径是6mm和8mm。,6,(4) 纵向钢筋在梁、板截面内的布置要求:,7,(5）纵向受拉钢筋的配筋百分率 设正截面上所有纵向受拉钢筋的合力点至截面受拉边缘的竖向距离为a，则合力点至截面受压区边缘的竖向距离h0ha。这里，h是截面高度，下面将讲到对正截面受弯承载力起作用的是h0，而不是h，所以称h0为截面的有效高度，称bh0为截面的有效面积，b是截面宽度。 纵向受拉钢筋的总截面面积用As表示，单位为mm2。纵向受拉钢筋总截面面积As与正截面的有效面积bh0的比值，称为纵向受拉钢筋的配筋百分率，用表示，或简称配筋率，用百分数来计量，即 纵向受拉钢筋的配筋百分率在一定程度上标志了正截面上纵向受拉钢筋与混凝土之间的面积比率，它是对梁的受力性能有很大影响的一个重要指标。,8,(6）混凝土保护层厚度 纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离，称为混凝土保护层厚度，用c表示。,混凝土保护层有三个作用： 保护纵向钢筋不被锈蚀； 在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢； 使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。,9,4.2.1 受弯构件正截面受弯的受力过程 下图为一钢筋混凝上简支梁，其设计的混凝土强度等级为C25。为消除剪力对正截面受弯的影响，采用两点对称加载方式，使两个对称集中力之间的截面，在忽略自重的情况下，只受纯弯矩而无剪力，称为纯弯区段。在长度为l03的纯弯区段布置仪表，以观察加载后梁的受力全过程。,4.2受弯构件的正截面的受力分析,10,试验采用逐级加荷的方式，每加一次，停一分钟，再加。试验所得到曲线见下图。共分为三个阶段，分别是弹性阶段，裂缝开展阶段和破坏阶段。,11,梁正截面工作的三个阶段,12,弹性受力阶段（阶段）:混凝土开裂前的未裂阶段,从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力，由于弯矩很小，沿梁高量测到的梁截面上各个纤维应变也小，且应变沿梁截面高度为直线变化。虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接近线弹性，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线基本接近直线。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。,在弯矩增加到Mcr时，受拉区边缘纤维的应变值即将到达混凝土受弯时的极限拉应变实验值tu0，截面遂处于即将开裂状态，称为第I阶段末，用Ia表示。,13,带裂缝工作阶段（阶段）：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段,在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），这使中和轴比开裂前有较大上移。,M0=Mcr0时，在纯弯段抗拉能力最薄弱的某一截面处，当受拉区边缘纤维的拉应变值到达混凝土极限拉应变实验值tu0时，将首先出现第一条裂缝，一旦开裂，梁即由第I阶段转入为第阶段工作。,随着弯矩继续增大，受压区混凝土压应变与受拉钢筋的拉应变的实测值都不断增长，当应变的量测标距较大，跨越几条裂缝时，测得的应变沿截面高度的变化规律仍能符合平截面假定，,14,弯矩再增大，截面曲率加大，同时主裂缝开展越来越宽。由于受压区混凝土应变不断增大，受压区混凝土应变增长速度比应力增长速度快，塑性性质表现得越来越明显，受压区应力图形呈曲线变化。当弯矩继续增大到受拉钢筋应力即将到达屈服强度fy0时，称为第阶段末，用a表示。,第阶段是截面混凝土裂缝发生、开展的阶段，在此阶段中梁是带裂缝工作的。其受力特点是：1)在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；2)受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线；3)弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快了。,15,屈服阶段（阶段）：钢筋开始屈服至截面破坏的 破坏阶段,纵向受力钢筋屈服后，正截面就进入第阶段工作。,钢筋屈服。截面曲率和梁的挠度也突然增大，裂缝宽度随之扩展并沿梁高向上延伸，中和轴继续上移，受压区高度进一步减小。弯矩再增大直至极限弯矩实验值Mu0时，称为第阶段末，用a表示。,在第阶段整个过程中，钢筋所承受的总拉力大致保持不变，但由于中和轴逐步上移，内力臂z略有增加，故截面极限弯矩Mu0略大于屈服弯矩My0可见第阶段是截面的破坏阶段，破坏始于纵向受拉钢筋屈服，终结于受压区混凝土压碎。,16,其特点是：1)纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满，有上升段曲线，也有下降段曲线；2)弯矩还略有增加；3)受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值cu时，混凝土被压碎，截面破坏；4)弯矩曲率关系为接近水平的曲线。,a状态：正截面受弯承载力计算Mu的依据,a状态：受弯构件抗裂度的计算依据计算Mcr的依据,阶段：计算裂缝宽度、变形的依据,17,适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点,18,试验研究分析及其主要结论,1）第阶段：从加载至混凝土开裂，弯矩从零增至开裂弯矩Mcr，该阶段结束的标志是混凝土拉应变增至混凝土极限拉应变，而并非混凝土应力增至ft。第阶段末是混凝土构件抗裂验算的依据。 2）第阶段：弯矩由Mcr增至钢筋屈服时的弯矩 My，该阶段结束的标志是钢筋应力达到屈服强度,该阶段混凝土带裂缝工作，第阶段末是混凝土构件裂缝宽度验算和变形验算的依据。 3）第阶段：弯矩由My增至极限弯矩Mu，该阶段结束的标志是混凝土压应变达到其非均匀受压时的极限压应变，而并非混凝土的应力达到其极限压应力。第阶段末是混凝土构件极限承载力设计的依据。,（1）正截面工作的三个阶段,19,试件是根据计算的配筋量制作的，所配的纵向受力钢筋比较合理，我们称之为适筋，相应的梁称为适筋梁。其破坏特征可以归纳为“受拉区钢筋首先屈服，而后压区混凝土受压破坏” 试验还发现，适筋梁在从第一条裂缝产生到最后压区的混凝土被压碎，整个过程会产生明显的挠曲变形和裂缝发展，破坏之前预兆明显，这种破坏我们称之为塑性破坏。,（2）配筋率对正截面破坏性质的影响,20,、梁的破坏形式 通过对不同配筋量的各种梁的大量试验研究表明，梁的配筋数量对梁正截面的破坏特征有很大的影响。 适筋梁：梁内钢筋数量适宜。minmax 破坏特征：破坏始自受拉钢筋的屈服，而后压区混凝土破坏。整个过程中裂缝开展较为平缓，构件变形较大，破坏前具有明显的延性性质，属于“延性破坏”。设计计算公式即依此破坏形式为模型。,21,破坏特征：破坏始自受拉区混凝土的开裂。构件一旦开裂，拉区钢筋由于面积不足而迅速达到屈服强度，严重者被拉断。截面裂缝迅速开展到梁顶端，构建一断为二。构件破坏前没有明显的预兆，“一裂即坏”，属于典型的“脆性破坏”。设计和实际工程中严禁出现此破坏形式。,少筋梁：梁内钢筋数量过少。minmax,22,破坏特征：破坏始自受压区混凝土的破坏，此时拉区的钢筋并未达到屈服强度。构件破坏前由于拉区钢筋仍处于弹性阶段，裂缝和挠曲变形发展很不明显，破坏时无明显预兆，表现出“脆性破坏”的特征。由于超筋梁的破坏具有脆性特征，同时对钢材也是一种浪费，因而设计和实际工程中不允许采用。,超筋梁：梁内钢筋数量过多。max,23,24,通过试验，我们知道受弯构件的破坏特征和截面内的钢筋数量有关，我们称之为配筋率，用希腊字母表示。 计算公式： 对公式中As、b、h0进行说明，h0h-as,2 配筋率,25,26,4.3 受弯构件正截面承载力的计算,4.3.1正截面承载力计算的基本假定,截面应变保持平面； （）由于钢筋砼并非完全的弹性材料，因此平截面假定是假设在一定标距范围内测得的近似值； （）采用平截面假定，可以较为完整的建立起正截面承载力计算体系；可以合理的建立起当受压砼破坏时，受拉钢筋是否达到屈服的界限条件；可以为结构构件进行全过程分析及非线性分析等电算程序提供必不可少的变形条件； （）采用平截面假定建立的公式仅适用于跨高比大于的构件；对于跨高比小于的深受弯构件，因其剪切变形不可忽略，截面应变分布为非线性，平截面假定不再适用，另外有相应的计算理论和公式。,27,2) 不考虑混凝土的抗拉强度；如果考虑受拉趋砼的抗拉作用，公式的建立将非常复杂，会出现只有两个方程的三元方程组，而且受拉砼所承担的拉应力c很难确定 3) 纵向钢筋的应力应变关系方程为: 纵向钢筋的极限拉应变取为0.01，作为构件达到承载能力极限状态的标志之一，是为了限制钢筋进入屈服台阶的幅度或限制钢筋进入强化阶段的幅度。也表示设计所采用的钢筋的伸长率不得小于0.01，以保证结构具有起码的延性。对于受弯构件和偏心受压构件，只要受压砼的压应变达到u或受拉钢筋的拉应变达到0.01这两个条件中具备了一个，就标志构件截面达到了承载能力极限状态。,28,4) 混凝土受压的应力应变关系曲线方程按规范规定取用。砼的应力应变曲线随砼的强度、级配等材性而变化，并与轴向力的偏心程度有关，要想较为准确地描述是非常困难的。因此对砼的应力应变曲线采用近似关系图形，即分为上升段和水平段。,29,30,规范应力应变关系,上升段：,水平段：,31,32,4.3.2 受压区混凝土的压应力的台合力及其作用点,33,34,x0 实际受压区高度,x 计算受压区高度。,D,D,D,Mu,Mu,Mu,Asfy,Asfy,Asfy,实际应力图,理想应力图,计算应力图,35,36,(2)适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率,37,适筋梁与超筋梁的界限为“平衡配筋梁”，即在受拉纵筋屈服的同时，混凝土受压边缘纤维也达到其极限压应变值 ，截面破坏。设钢筋开始屈服时的应变为 ，则,此处为钢筋的弹性模量。 设界限破坏时中和轴高度为xcb，则有,设 ，称为界限相对受压区高度,38,式中 h0截面有效高度； xb界限受压区高度； fy纵向钢筋的抗拉强度设计值； 非均匀受压时混凝土极限压应变值。,当时，属于界限情况，与此对应的纵向受拉钢筋的配筋率，称为界限配筋率，记作b，此时考虑截面上力的平衡条件，以xb代替x，则有 故 其中， 中的下角b表示界限。,当相对受压区高度 时，属于超筋梁。,39,40,（3） 适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率,少筋破坏的特点是一裂就坏，所以从理论上讲，纵向受拉钢筋的最小配筋率 应是这样确定的：按a阶段计算钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力与按Ia阶段计算的素混凝土受弯构件正截面受弯承载力两者相等。但是，考虑到混凝土抗拉强度的离散性，以及收缩等因素的影响，所以在实用上，最小配筋率 往往是根据传统经验得出的。为了防止梁“一裂即坏”，适筋梁的配筋率应大于 。,我国混凝土设计规范规定： (1)受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件，其一侧纵向受拉钢筋的配筋率不应小于02和45ft/fy中的较大值； (2)卧置于地基上的混凝土板，板的受拉钢筋的最小配筋率可适当降低，但不应小于0.15。,41,或,4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,4.4.1 基本公式与适用条件 基本公式以截面水平方向内、外力和为零，力矩之和为零为依据建立， 根据截面应力分布图形，可得到：,42,其中：h0截面有效高度，h0=has，as是受拉钢筋合理点到受拉区边缘的距离；单排布筋，as35mm；双排布筋，as60mm；对于板，as20mm。 公式延伸：推导与配筋率的关系式 x/h0 之间有明确的换算关系，b对应最大配筋率,43,引入相对受压区高度 也可表为:,或,M 弯矩设计值。,h0 截面有效高度, h0 = h as 单排布筋时 as=35mm 双排布筋时 as=60mm,44,要保证设计成适筋梁，则：,min 最小配筋率, 是由配有最少量钢筋(As,min)的钢筋混凝土梁其破坏弯矩不小于同样截面尺寸的素砼梁确定的。, c35, c40,min max,As,min= min bh,min=0.15%,min=0.2%,45,max 最大配筋率, 是适筋梁与超筋梁的界限配筋率. 适筋梁和超筋梁的本质区别是受拉钢筋是否屈服。钢筋初始屈服的同时, 压区砼达到极限压应变是这两种破坏的界限。,46,从截面的应变分析可知:,n nb 适筋,n nb 超筋,n = nb 界限,cu,47,由相对界限受压区高度b可推出最大配筋率max及单筋矩形截面的最大受弯承载力Mmax。,s= (1 0.5),设,可得,48,故单筋矩形截面最大弯矩,sb 截面最大的抵抗矩系数。,49,故限制超筋破坏发生的条件可以是：, max, b, x xb, sb,M Mmax,50,工程实践表明, 当在适当的比例时, 梁、板的综合经济指标较好, 故梁、板的经济配筋率：,实心板,矩形板,T形梁, = (0.40.8)%, = (0.61.5)%, = (0.91.8)%,51,已知条件：截面尺寸bh，砼强度，钢筋强度等级，设计弯矩 计算要求：受力钢筋截面面积As。,公式应用,、截面设计,52,53,（）截面尺寸的确定。 截面尺寸根据所受弯矩大小、结构建 筑及环境条件等众多因素综合考虑，也可 以参照已有的建筑物确定。,54,梁高h参考值,注：l0为梁的计算跨度,55,板厚h最小值,注：l0为板的短边计算跨度 梁截面尺寸通常取150mm、180mm、200mm。200mm以上以50mm为模数。在肋梁结构中，主梁b一般不小于250mm，次梁b一般不小于200mm。,56,受力钢筋：梁板 HRB400、HRB335级热轧带肋钢筋。选用高强度钢筋可以节省钢筋用量，并减少配筋，方便施工。 混凝土：不应低于C15。采用HRB335钢筋，不宜低于C20，采用HRB400或RRB400级钢筋以及承受重复荷载的结构，不宜低于C30。 一般情况的梁板，通常采用C25C35级混凝土。跨度较大和预应力砼可以采用更高强度的砼以减少自重。,（）材料的选择,57,2 截面复核,已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度 fy、fc，M 求：截面的受弯承载力 MuM 未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu,或,58,59,3. 计算表格的制作和使用,由公式：,1fcbh0=Asfy,M =1 fcbh02 (10.5),或,M = As fy h0(1 0.5),60,令 s = (10.5),s = 10.5,61, s, s之间存在一一对应的关系, 可预先制成表待查, 因此对于设计题：,对于校核题：,62,双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。,受拉钢筋,4.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,63,弯矩很大，按单筋矩矩形截面计算所得的又大于b，而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不能提高时；即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。 在不同荷载组合情况下，其中在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，即梁截面承受异号弯矩，这时也出现双筋截面。 此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋。,一般来说在正截面受弯中，采用纵向受压钢筋协助混凝土承受压力是不经济的，工程中从承载力计算角度出发通常仅在以下情况下采用：,64,4.5.1 基本计算公式与适用条件,基本假定及破坏形态与单筋相类似, 以IIIa作为承载力计算模式。 (如图),As fy,M,As fy,As fy,As fy,(a),(b),(c),(d),65,基本公式,66,基本公式,单筋部分,纯钢筋部分,67,受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关。因此，截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。,基本公式,68,适用条件,防止超筋脆性破坏,保证受压钢筋强度充分利用,注意：双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。,69,4.5.2 基本公式的应用,截面设计,截面复核, 截面设计：,70,71,72,73,74, 截面复核:,已知：bh, fc, fy, fy, As, As,解：求x,截面处于适筋状态, 将x代入求得,求： Mu,当2asxbh0,75,截面此时As并未充分利用，求得,及按单筋求得的Mu取两者的较大值作为截面的Mu。,截面处于超筋状态, 应取x = xb, 求得：,只有当Mu M时截面才安全。,当 x 2as，,当x bh0