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文档简介

7.1 向量的基本概念及其运算,授课人：陈昊,【知识精讲】,一. 向量的基本概念,1. 向量的概念,把既有大小又有方向的量叫做向量，记为向量,等。,向量的两个要素：大小和方向,1）定义：,2）向量的模：,等。,3）单位向量：,4）零向量：,2. 向量的表示,向量一般用带箭头的有向线段表示。,表示从起点A到终点B,的向量。,A,B,模为1的向量。,向量的大小叫做向量的模.记为,模为0的向量。,3. 向量之间的基本关系,1）向量相等：,如果两个向量,模相等，方向相同，则两个向量相等。,记作,2）相反向量：,如果两个向量,模相等，方向相反，则这一对向量叫做相反向量。,记作,3）平行向量：,如果两个向量,的方向相同或相反，,则把这一对向量叫做平行向量。,记作,平行向量也叫共线向量。,规定零向量平行于任意向量。,4）共面向量：,如果把几个向量的始点移到某个平面，它们的终点也都在这个平面内，,把这些向量叫做共面向量。,如果两个向量,不共线，,则向量 与向量,共面的充要条件是：,存在实数对 ，,二. 向量的运算,1. 向量的加法运算,1). 加法法则: 平行四边形法则，三角形法则和多边形法则,首尾相连首尾连,2）. 加法运算律：交换律和结合律,2. 向量的减法运算：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.,向量减法的三角形法则：,首同尾连，箭头指向被减向量,3. 向量的数乘运算,4. 向量的数量积运算,（1）.向量所成角,向量所成角的范围：,（2）. 向量的数量积,（3）. 向量数量积满足的运算律：,例2、如图，已知四边形ABCD是空间四边形，E,H分别是边AB,AD的 中点，F,G分别是边CB,CD上的点且,证明：E,H分别是边AB,AD的中点,又,即,点评：向量的方法可以用来证明立体几何和平面几何的有关问题，它能将复杂的几何问题 转化为简单的代数问题。,【课堂练习】教材P155-15
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