人教选修1-1A导数的几何意义.ppt

,导数的几何意义,知识基础：导数的概念和导数的计算方法. 本节内容：探究和理解导数的几何意义，体会导数在研究函数单调性，变化快慢等方面的作用. 重要意义：导数为研究变量和函数提供了重要的方法。本节课帮助学生更好地理解导数的概念，并认识到导数是刻画函数的单调性、变化快慢和极值等性质最有效的工具，是本章的关键内容.,教材分析,教学目标,方法手段,教学程序,教学评价,微积分学是人类思维的伟大成果之一，是人类经历了2500多年震撼人心的智力奋斗的结果，它开创了向近代数学过渡的新时期.,地位作用,教学重点： 探求和理解导数的几何意义,教学难点： 1) 探求切线的新定义； 2) 运用导数研究函数单调性,教材分析,教学目标,方法手段,教学程序,教学评价,重点难点,关键：师生一同探究和理解导数的几何意义,知识与技能 : 通过实验探求和理解导数的几何意义； 体会导数在刻画函数性质中的作用；,情感态度与价值观： 渗透逼近和以直代曲思想，激发学生学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知识的精神，引导学生从有限中认识无限，体会量变和质变的辩证关系，感受数学思想方法的魅力。,过程与方法： 培养学生分析、抽象、概括等思维能力； 通过“以直代曲”思想的具体运用，使学生达到思维方式的迁移，了解科学的思维方法。,教材分析,教学目标,方法手段,教学程序,教学评价,教学方法：互动式讨论 探索式研究 反馈式评价 启发式小结,教学手段： 借助多媒体（几何画板、幻灯 片等）辅助教学,教材分析,教学目标,方法手段,教学程序,教学评价,学习方法： 自主 合作 探究,以问题为载体，学生活动为主线,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,以技术为平台,实验探索获得新知,学生活动-问题系列,知识运用,小结作业,创设情境,教学程序,问题1 平面几何中我们是怎样判断直线是否 是圆的割线或切线的呢？,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,问题2 如图直线l1是曲线C的切线吗? l2呢?,学生活动-问题系列,学生活动-复习回顾,知识运用,小结作业,教学程序,问题3 那么对于一般的曲线，切线该如何寻找呢？,学生活动-问题系列,a 圆的割线与切线有何关系 b 导数的定义,探索求知,创设情境,学生活动-实验探索,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,探究一:学生动手拖动点，观察割线的变化趋势，教师引导给出一般曲线的切线定义。,设计意图:通过逼近方法，将割线趋于确定位置的直线定义为切线，适用于各种曲线，这种定义才真正反映了切线的本质。,小结作业,创设情境,教学程序,探索求知,知识运用,探究二:学生分组讨论交流，计算切点的导数值，自主合作探求导数与斜率的关系，然后教师请学生证明导数就是切线斜率。,学生活动-实验探索,设计意图:借助多媒体教学手段引导学生发现导数的几何意义，使问题变得直观，易于突破难点；学生在过程中，可以体会逼近的思想方法。最后的证明环节，能够同时从数与形两个角度强化学生对导数概念的理解。,方法小结, 几何法,小结作业,创设情境,教学程序,探索求知,知识运用,学生活动-实验探索,探究三:在研究曲线上某点的导数和经过该点的切线斜率的关系这个过程中，可以看到当 时， 是一个确定的数，当 变化时， 是 的一个函数，我们称它为 的导函数，简称导数，也记作,设计意图:与函数概念相类比,很自然地提出导函数概念,为以后的学习做准备.,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,例 题 讲 解,理 解 掌 握,巩 固 提 高,例1 观察跳水运动高度随时间变化的函数 的图象，请描 述曲线在t0,t1,t2附近的变化情况。,通过观察跳水问题中导数的变化情况,你得到了哪些结论?,(1)以直代曲：大多数函数就一小段范围看，大致可以看作直线，某点附近的曲线可以用过该点的切线近似代替； (2)函数的单调性与其导函数正负的关系 ； (3)曲线的变化快慢及切线的倾斜角的内在联系 .,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,例 题 讲 解,理 解 掌 握,巩 固 提 高,归纳小结,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,例 题 讲 解,理 解 掌 握,巩 固 提 高,例2 根据已知条件，画出函数图象在该点附近的大致形状,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,例 题 讲 解,理 解 掌 握,巩 固 提 高,练习 已知导函数 的下列信息：,例题处理后，设计的这一组练习是突破难点的关键，也是作为对知识应用的实时检测，给学生提供进一步比较、类比、归纳的机会，为熟练使用新知解决问题打下基础。 练习编排按照由易到难，由简单到复杂的认识规律和心理特征，有利于提高学生的学习积极性。,设计意图,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,例 题 讲 解,理 解 掌 握,巩 固 提 高,（1）你学到了什么技能？ （2）你知道了哪些方法？,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,阅读理解： 收集有关微积分创立的时代背景和牛顿、莱布尼兹的资料,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,思考运用： 1 P11A组T6 2已知函数 ，试画出其导函数图 象的大致形状,探究拓展： 经过曲线上一点P(x0 ,f(x0)的切线方程如 何求呢？,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,教材分析,教学目标,方法手段,教学程序,教学评价,通过学生参加活动是否积极主动,能否与他人合作 探索,对学生的学习过程评价; 通过学生对方法的选择,对学生的学习能力评价; 通过练习、课后作业,对学生的学习效果评价.,教材分析,教学目标,方法手段,教学程序,教学评价,教学中，学生以研究者的身份学习，在问题解决的 过程中，通过自身的体验对知识的认识从模糊到清