17年上海一模-复数立体几何.docx

2017年高三一模汇编复数一、填空题1（宝山2017一模5）设复数满足（为虚数单位），则 【参考答案】2（崇明2017一模1）复数的虚部为 【参考答案】-13（奉贤2017一模2）已知复数满足，其中是虚数单位，则 【参考答案】4（虹口2017一模2）已知，则复数的虚部为 【参考答案】15（金山2017一模2）若复数满足，其中为虚数单位，则_【参考答案】6（浦东2017一模7）若复数在复平面上所对应的点在直线上，则实数 【参考答案】7（青浦2017一模1）已知复数（为虚数单位），则 【参考答案】8（松江2017一模2）已知、，是虚数单位，若，则 【参考答案】9（徐汇2017一模4）若复数满足：（是虚数单位），则 【参考答案】10（杨浦2017一模3）（为虚数单位），则 【参考答案】11（长宁2017一模3）设是虚数单位，在复平面上，复数对应的点到原点的距离为_【参考答案】11（静安闸北2017一模3）若复数为纯虚数，且满足（为虚数单位），则实数的值为 【参考答案】12（黄埔2017一模3）若复数满足（为虚数单位），则 【参考答案】二、选择题1（宝山2017一模13）设，则“”是“复数为纯虚数”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件【参考答案】A 2（闵行2017一模14）若为实数，（是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 【参考答案】B2017年高三一模汇编立体几何1、 填空题1（崇明2017一模7）已知圆锥的母线，母线与旋转轴的夹角，则圆锥的表面积为 【参考答案】2（宝山2017一模9）已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面积为 【参考答案】3（奉贤2017一模8） 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为 【参考答案】4（虹口2017一模8）一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于 【参考答案】5（闵行2017一模6）如图，已知正方形，为棱的中点，则三棱锥的体积为 【参考答案】6（浦东2017一模4）已知一个球的表面积为，则它的体积为 【参考答案】7（普陀2017一模9）如图，在直三棱柱中，若与平面所成的角为，则三棱锥的体积为 【参考答案】8（青浦2017一模7）若圆锥侧面积为，且母线与底面所成角为，则该圆锥的体积为 【参考答案】9（松江2017一模9）已知圆锥底面半径与球的半径都是，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是 【参考答案】10（徐汇2017一模6）在长方体中，若，则异面直线与所成角的大小为 【参考答案】11（杨浦2017一模6）过半径为2的球表面上一点作球的截面，若与该截面所成的角是，则该截面的面积是 【参考答案】12（长宁嘉定2017一模7）若圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则这个圆锥的体积为_【参考答案】13（长宁嘉定2017一模12）如图，已知正三棱柱的底面边长为，高为，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为_【参考答案】14（静安闸北2017一模5）用半径1米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器，其容积为 立方米【参考答案】15（普陀2017一模11）设地球半径为，若、两地均位于北纬45，且两地所在纬度圈上的弧长为，则、之间的球面距离是 （结果用含有的代数式表示）【参考答案】二、选择题1（松江2017一模14）如图，在棱长为1的正方体中，点在截面上，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 【参考答案】C2（金山2017一模13）给定空间中的直线与平面，则“直线与平面垂直”是“直线垂直于平面上无数条直线”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要【参考答案】A 3（金山2017一模15）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ） A. B. C. D. 【参考答案】A4（闸北静安2017一模11）若空间三条直线、满足，则直线与（ ） A. 一定平行 B. 一定相交 C. 一定是异面直线 D. 平行、相交、是异面直线都有可能【参考答案】D5（奉贤2017一模16）若正方体的棱长为1，则集合中元素的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【参考答案】A6（虹口2017一模13）在空间，表示平面，、表示二条直线，则下列命题中错误的是（ ） A. 若，、不平行，则与不平行 B. 若，、不垂直，则与不垂直C. 若，、不平行，则与不垂直D. 若，、不垂直，则与不平行【参考答案】A7（普陀2017一模15）设是直二面角，直线在平面内，直线在平面内，且、与均不垂直，则（ ） A. 与可能垂直，但不可能平行 B. 与可能垂直，也可能平行C. 与不可能垂直，但可能平行 D. 与不可能垂直，也不可能平行【参考答案】C8（青浦2017一模14）已知空间两条直线、，两个平面、，给出下面四个命题：，；，；，；，；其中正确的序号是（ ） A. B. C. D. 【参考答案】A9（黄埔2017一模14） 关于直线、及平面、，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【参考答案】C3、 简答题1（宝山2017一模17）如图，已知正三棱柱的底面积为，侧面积为36；（1）求正三棱柱的体积；（2）求异面直线与所成的角的大小；【参考答案】（1）；（2）2（宝山2017一模17）在正三棱柱中，求：（1）异面直线与所成角的大小；（2）四棱锥的体积；【参考答案】（1）；（2）3（奉贤2017一模17）已知圆锥母线长为5，底面圆半径长为4，点是母线的中点，是底面圆的直径，点是弧的中点；（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成的角；【参考答案】（1）；（2）4（虹口2017一模17）在正三棱锥中，已知底面等边三角形的边长为6，侧棱长为4；（1）求证：；（2）求此三棱锥的全面积和体积；【参考答案】（1）略；（2），5（闵行2017一模17）如图，在Rt中，斜边，是中点，现将Rt以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，点为圆锥底面圆周上一点，且，（1）求圆锥的侧面积；（2）求直线与平面所成的角的大小；（用反三角函数表示）【参考答案】（1）；（2）6（浦东2017一模17）在长方体中（如图），点是棱中点；（1）求异面直线与所成角的大小；（2）九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体成为鳖臑，试问四面体是否为鳖臑？并说明理由；【参考答案】（1）；（2）是7（普陀2017一模19）现有一堆规格相同的正六棱柱型金属螺帽毛坯，经测定其密度为7.8，总重量为5.8，其中一个螺帽的三视图如下图所示（单位：毫米）；（1）这堆螺帽至少有多少个；（2）对上述螺帽作防腐处理，每平方米需要耗材0.11千克，共需要多少千克防腐材料？（结果精确到0.01）【参考答案】（1）个；（2）千克8（青浦2017一模17）如图所示，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合的一个点；（1）若圆柱的轴截面是正方形，当点是弧的中点时，求异面直线与的所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比；【参考答案】（1）；（2）9（松江2017一模17）如图，在正四棱锥中，是棱的中点；（1）求证：；（2）求直线与所成角的余弦值；【参考答案】（1）略；（2）10（徐汇2017一模17）已知平面，是的中点；（1）求与平面所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）（2）求绕直线旋转一周所构成的旋转体的体积；（结果保留）【参考答案】（1）；（2）11（杨浦2017一模18）如图所示，是互相垂直的异面直线，是它们的公垂线段。点在上，且位于点的两侧，在上，.（1） 求证：异面直线与垂直；（2） 若四面体的体积，求异面直线之间的距离.【参考答案】（1）略；（2）12（长宁嘉定2017一模17）如图，已知平面，与平面所成的角为，且；（1）求三棱锥的体积；（2）设为的中点，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；【参考答案】（1）；（2）13（金山2017一模17）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，、与平面所成的角依次是和，、依次是、的中点；（1）求异面直线与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）（2）求三棱锥的体积；【参考答案】（1）；（2）14（闸北静安2017一模16）已知正四棱柱，、分别是棱、的中点；（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求四面体的体积；【参考答案】（1）；（2）15（黄埔2017一模17）在三棱锥中，底面是边长为6的正三角形，底面，且与底面所成的角为；（1）求三棱锥的体积； （2）若是的中点，求异面直线与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）【参考答案】（1）；（2）2017年高三一模汇编排列组合概率、二项式定理、统计1、 填空题1（宝山2017一模10）某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生均有的概率为 （结果用最简分数表示）【参考答案】2（宝山2017一模11）设常数，若的二项展开式中的系数为144，则 【参考答案】3（崇明2017一模8）若的二项展开式中的第9项是常数项，则 【参考答案】4（崇明2017一模10）将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是 【参考答案】5（闵行2017一模5）展开式中项的系数为 （用数字作答）【参考答案】6（闵行2017一模7）从单词“shadow”中任意选取4个不同的字母排成一排，则其中含有“a”的共有 种排法（用数字作答）【参考答案】7（浦东2017一模3）的二项展开式中含项的系数是 【参考答案】8（浦东2017一模5）一个袋子中共有6个球，其中4个红色球，2个蓝色球，这些球的质地和形状一样，从中任意抽取2个球，则所抽的球都是红色球的概率是 【参考答案】9（普陀2017一模4）若，则 【参考答案】10（普陀2017一模10）掷两颗骰子得两个数，若两数的差为，则出现的概率的最大值为 （结果用最简分数表示）【参考答案】11（青浦2017一模3）在二项式的展开式中，常数项是 【参考答案】12（松江2017一模6）里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员比赛的泳道，在由2名中国运动员和6名外国运动员组成的小组中，2名中国运动员恰好抽在相邻泳道的概率为 【参考答案】13（松江2017一模8）设，若，则 【参考答案】14（徐汇2017一模5）在的二项展开式中第四项的系数是 （结果用数值表示）【参考答案】15（徐汇2017一模10）将6辆不同的小汽车和2辆不同的卡车驶入如图所示的10个车位中的某8个内，其中2辆卡车必须停在与的位置，那么不同的停车位置安排共有 _种（结果用数值表示）【参考答案】16（杨浦2017一模7）抛掷一枚均匀的骰子（刻有）三次，得到的数字以此记作，则（为虚数单位）是方程的根的概率是 【参考答案】17（杨浦2017一模8）设常数，展开式中的系数为4，则 【参考答案】18（长宁嘉定2017一模5）已知展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为，则【参考答案】19（长宁嘉定2017一模6）甲、乙两人从门不同的选修课中各选修门，由甲、乙所选的课程中恰有门相同的选法有_种【参考答案】20（金山2017一模8）从5名学生中任选3人分别担任语文、数学、英语课代表，其中学生甲不能担任数学课代表，共有 种不同的选法（结果用数值表示）【参考答案】21（闸北静安2017一模4）二项式的展开式中，的系数为 【参考答案】1022（黄埔2017一模6）若二项式的展开式共有6项，则此展开式中含的项的系数是 【参考答案】23（黄埔2017一模10）若甲、乙两人从6门课程中各选修3门，则甲、乙所选修的课程中至多有1门相同的选法种数为 【参考答案】二、选择题1（宝山2017一模14）某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为（ ） A. 80 B. 96 C. 108 D. 110【参考答案】C2（宝山2017一模15）设、为两个随机事件，给出以下命题：（1）若、为互斥事件，且，则；（2）若，则、为相互独立事件；（3）若，则、为相互独立事件；（4）若，则、为相互独立事件；（5）若，则、为相互独立事件；其中正确命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【参考答案】C3（奉贤2017一模16）若正方体的棱长为1，则集合中元素的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【参考答案】A4（青浦2017一模13）已知，现从集合中任取两个不同元素、，