高中数学平面向量的基本概念及线性运算.ppt

第一节 平面向量的基本概念及线性运算,1向量的有关概念 (1)向量：既有_又有_的量叫做向量，向量的大小叫做向量的 _ (或模) (2)零向量：_的向量，其方向是任意的 (3)单位向量：长度等于_的向量 (4)平行向量：方向_的非零向量平行向量又叫_规定：0与任一向量_ (5)相等向量：长度_且方向_的向量 (6)相反向量：长度_且方向_的向量,大小,方向,长度,长度为0,1个单位,相同或相反,共线向量,平行,相等,相同,相等,相反,2向量的加法和减法 (1)加法法则：服从三角形法则，平行四边形法则 运算性质：ab_；(ab)c_ (2)减法与_互为逆运算；服从三角形法则 3实数与向量的积 (1)实数与向量a的积是一个向量，记作a，规定： 长度：|a|_；方向：当_时，a与a的方向相同；当_时，a与a的方向相反；当0时，a_,ba,a(bc),加法,|a|,0,0,0,(2)运算律：设、R，则：(a) _；()a_；(ab)_ 4平面向量共线定理 向量b与a(a0)共线的充要条件是 _,()a,aa,ab,有且只有一个实数，使得ba,2ab是ab(R)的充要条件吗？ 【提示】 当a0，b0时，abD ab，但ab ab， ab是ab(R)的必要不充分条件，不是充要条件,【答案】 D,2下列给出的命题正确的是( ) A零向量是唯一没有方向的向量 B平面内的单位向量有且仅有一个 Ca与b是共线向量，b与c是平行向量，则a与c是方向相同的向量 D相等的向量必是共线向量,【解析】 零向量方向任意，而不是没有方向，故A错；平面内单位向量有无数个，故B错；若b0，b与a、c都平行，但a、c不一定共线，故C错；相等的向量方向相同，必是共线向量，故D正确 【答案】 D,【答案】 B,【解析】 由题意知abk(b3a)kb3ka， 【答案】 D,【答案】 D,【思路点拨】 以概念为判断依据，或通过举反例来说明其不正确,【答案】 D,1(1)易忽视零向量这一特殊向量，误认为是正确的；(2)充分利用反例进行否定是对向量的有关概念题进行判定的行之有效的方法 2准确理解向量的基本概念是解决这类题目的关键(1)相等向量具有传递性，非零向量平行也具有传递性(2)共线向量(平行向量)和相等向量均与向量的起点无关 3“向量”和“有向线段”是两个不同的概念，向量只有两个要素：大小、方向；而有向线段有三个要素：起点、方向、长度,给出下列四个命题： 两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； 若ab，bc，则ac； 若ab，bc，则ac； ab的充要条件是|a|b|且ab. 其中假命题的个数为( ) A1 B2 C3 D4,【解析】 不正确两个向量起点相同，终点相同，则两向量相等；但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点 正确根据向量相等的定义知 不正确若b0时，b与a、c都平行，但a、c不一定平行 不正确ab的充要条件是|a|b|且a，b同向 【答案】 C,【答案】 (1)A (2)A,(1)(2013南昌模拟)已知向量a，b不共线，ckab(kR)，dab.如果cd，那么( ) Ak1且c与d同向 Bk1且c与d反向 Ck1且c与d同向 Dk1且c与d反向 (2)(2013青岛模拟)对于非零向量a、b，“ab0”是“ab”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件,【解析】 (1)cd，cd， 即kab(ab)ab， k1，故选D. (2)由ab0知道a与b互为相反向量，从而ab，充分性成立由ab知ab，1时，ab0， 必要性不成立 【答案】 (1)D (2)A,一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的向量,1.向量共线的充要条件中要注意“a0”，否则可能不存在，也可能有无数个 2证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线； 3利用向量平行证明直线平行，必须说明这两条直线不重合,从近两年高考试题来看，平面向量的概念，线性运算及向量共线是高考命题的重点，常与平面向量基本定理、平面向量的数量积交汇命题，多以客观题形式呈现在求解过程中，不要忽视零向量的特殊性,【错解】 错解一 a、b共线，必然是有且只有一个实数，使ba，故选A. 【答案】 A,【答案】 B 错解三 当a与b同向时，式子中第一个等号不成立；当a与b反向时，式子中第二个等号不成立，当两个向量不共线时，两个等号都不成立，故两个等号不可能同时成立，故选C. 【答案】 C,错因分析：(1)错解一，忽视了a0这一条件 (2)错解二，忽视了0与0的区别 (3)错解三，忽视了零向量的特殊性，当a0或b0时，两个等号同时成立,防范措施：(1)共线向量定理中，ba要求a0，否则值可能不存在 (2)向量的加减及数乘运算的结果，仍然是一个向量，而不是一个数 (3)应熟练掌握向量不等式|a|b|ab|a|b|等号成立的条件,【正解】 向量a与b不共线，a，b，ab与ab均不为零向量 若ab与ab平行，则存在实数，使ab(ab)， 即(1)a(1)b， 无解，故假设不成立， 即ab与ab不平行，故选D. 【答案】 D,1(2012浙江高考)设a，b是两个非零向量( ) A若|ab|a|b|，则ab B若ab，则|ab|a|b| C若|ab|a|b|，则存在实数，使得ba D若存在实数，使得ba，则|ab|a|b| 【解析】 由|ab|a|b|知(ab)2(|a|b|)2，即a22abb2|a|22|a|b|b|2， ab|a|b|.,ab|a|b|cosa，b，cosa，b1， a，b，此时a与b反向共线，因此A错误 当ab时，a与b不反向也不共线，因此B错误 若|ab|a