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,一、向量在轴上的投影与投影定理,证,于是,空间两向量的夹角的概念:,类似地,可定义向量与一轴或空间两轴的夹角.,特殊地,当两个向量中有一个零向量时,规定它们的夹角可在0与 之间任意取值.,空间一点在轴上的投影,空间一向量在轴上的投影,关于向量的投影定理(1),证,定理1的说明:,投影为正;,投影为负;,投影为零;,(4) 相等向量在同一轴上投影相等;,关于向量的投影定理(2),(可推广到有限多个),二、向量在坐标轴上的分向量与向量,的坐标,由例1知,向量在 轴上的投影,向量在 轴上的投影,向量在 轴上的投影,按基本单位向量的坐标分解式:,在三个坐标轴上的分向量:,向量的坐标:,向量的坐标表达式:,特殊地:,向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式,解,由题意知:,非零向量 的方向角:,非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角.,三、向量的模与方向余弦的坐标表示式,由图分析可知,向量的方向余弦,方向余弦通常用来表示向量的方向.,向量模长的坐标表示式,当 时,,向量方向余弦的坐标表示式,方向余弦的特征,特殊地:单位向量的方向余弦为,解,所求向量有两个,一个与 同向,一个反向,或,解,解,向量在轴上的投影与投影定理.,向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标.,向量的模与方向余弦的坐标表示式.,四、小结,(注意分向量与向量的坐标的区别)
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