八年级(下)几何综合.ppt

八年级（下）几何综合,镇江市第六中学 张群,八年级（下）几何综合,相似形,图形与证明,一、线段的比的概念及性质 二、相似三角形概念与性质 三、位似图形,一、识别命题 二、判断命题的真假 三、互逆命题 四、学会说理,知识梳理,知识梳理,一、线段的比的概念及性质,比例的基本性质 线段的比 成比例线段 黄金分割,知识梳理,典型例题,典型例题,典型例题,形如 的连比式，常设辅助未知数解题,例2:小刚身高，测得他站立在阳光下的影子长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ） ,典型例题,典型例题,例2:小刚身高，测得他站立在阳光下的影子长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ） 解:设小刚举起的手臂超出头顶，则根据题意得 () / /， 解得 答案:,典型例题,?,1.如果3a-4b=0（其中a 0且b0），则ab= . 2.在比例尺为138000的镇江旅游地图上，某条道路 的长为7cm，则这条道路的实际长度为_km. 3.如果点P是线段AB的黄金分割点，且APPB，则下 列说法正确的是 .（仅填序号） AP2PBAB； AB2APPB； BP2APAB； AP：ABPB：AP,答案：14 3； 2. 2.66； 3.；,知识反馈,知识反馈,二、相似三角形的判断与性质,相似三角形的判断方法： 1.根据定义 2.平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 3.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 4.如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似； 5.如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；,相似三角形的性质： 1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等。 2.相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于 相似比的平方。 3.相似三角形的对应线段的比等于相似比,二、相似三角形的判断与性质,例1:如图所示，在中，为边的中点，延长至，延长交于若， 求证：,典型例题,典型例题,提示：本题有多种证明方法，现提供几种辅助线的作法供选用： 过作，交于；,K,P,E,D,A,B,C,典型例题,证法：过作，交于， 由已知， 又， ，即,典型例题,提示：本题有多种证明方法，现提供几种辅助线的作法供选用： 过作交于；,G,P,E,D,A,B,C,典型例题,证法：过作交于 在中， 在中， ,G,P,E,D,A,B,C,典型例题,提示：本题有多种证明方法，现提供几种辅助线的作法供选用： 设的中点为，连接；,M,P,E,D,A,B,C,典型例题,提示：本题有多种证明方法，现提供几种辅助线的作法供选用： 延长至，使，连接,F,P,E,D,A,B,C,典型例题,例2:已知如图所示，中， 于，于， 若 ， ， 求ECAC的值,典型例题,【解析】要求线段与的比值，由题目条件易证 ，得出比例式，可换个角度看图形，则比例式又可看成是使 成立的条件，从而寻求到转机，后面的问题就易于解决了,典型例题,解：于， 于， ， ， ， 又是公共角， ， ( ) 设，则， ， ECAC= 3,典型例题,当证两个三角形相似时，若两个三角形有公共角，一般运用“两组对应边的比相等且夹角也相等，两三角形相似”证明,典型例题,一般证明线段成比例的问题或者计算问题在证明时我们一般要遵循以下三步： （）“定”：先确定比例式中的四条线段所在的两个可能相似的三角形 （）“找”：找出这两个三角形相似所需的条件 （）“证”：根据以上分析，写出证明过程如果这两个三角形不相似，只能采用其他方法，如利用找中间比代替或引平行线等,例3:如图所示，点在正方形的边上运动，与交于点 （）如图，当点运动到的中点时，求 与四边形的面积之比；,图,典型例题,例3:如图所示，点在正方形的边上运动，与交于点 （）如图，当点运动到时，求与四边形的面积之比；,图,典型例题,F,E,B,D,C,A,例3:如图所示，点在正方形的边上运动，与交于点 （）当点运动到时，写出与四边形的面积之比；当点运动到（是正整数）时，猜想与四边形的面积之比（只写结果，不要求写出计算过程）；,F,E,B,D,C,A,F,E,B,D,C,A,例3:如图所示，点在正方形的边上运动，与交于点 （）请你利用上述图形，提出一个类似的问题,典型例题,例3:如图所示，点在正方形的边上运动，与交于点（）如图，当点运动到的中点时，求 与四边形的面积之比；,图,解：（）如图，连接 因为点为的中点， 所以: : : 据题意可证 ， 所以 : 因为 ， 所以 :四边形 : ( ) : ,F,E,B,D,A,C,典型例题,例3:如图所示，点在正方形的边上运动，与交于点 （）如图，当点运动到时，求与四边形的面积之比；,图,（）如图，连接 与（）同理可知， ， ， ， 所以 四边形 ( ) ,F,E,B,D,A,C,典型例题,例3:如图所示，点在正方形的边上运动，与交于点 （）当点运动到时， 写出与四边形的面积之比； 当点运动到（是正 整数）时，猜想与四边形 的面积之比（只写结果，不要求写出计算过程）,（）当时， 四边形 当时， 四边形 （） 【（）】 () (),典型例题,例3:如图所示，点在正方形的边上运动，与交于点 （）请你利用上述图形，提出一个类似的问题,（）提问举例：当点运动到时，与四边形的面积之比是多少？ 当点运动到时，与四边形的面积之比是多少？ 当点运动到（，是正整数）时，与四边形的面积之比是多少?,典型例题,动与静体现了事物矛盾双方的辩证关系，在一定条件下，既对立又统一把运动中的图形在某种情况下的特殊位置看做静止状态来研究，这是常用方法之一,1如图，在ABC中，点D在 AB上，请再添加一 个适当的条件，使ADC与ACB相似，那么要添 加的条件是 (只填一个即可),答案：ACD=B或ADC=ACB或AC2=ADAB,知识反馈,知识反馈,2.如图，在24的正方形方格中，有格点ABC （我们把顶点在正方形的顶点上的三角形叫做格 点三角形），则与ABC相似但不全等的格点三角 形共有 个.,答案：2；,知识反馈,3.如图，矩形ABCD中，AB=12，AD=10，将此矩形折叠，使 点B落在AD边的中点E处，则 折痕FG的长为 .,答案：,知识反馈,H,4如图，在平行四边形ABCD中， 过点B作BECD，垂足为E，连结AE F为AE上一点，且BFEC (1)求证：ABFEAD； (2)若AB4，BAE30，求AE的长； (3)在（1）、（2）的条件下，若AD3，求BF的长 （计算结果可含根号）,答案： ( 1) BFEC AFB =D ABCD BAF =AED ABFEAD,知识反馈,4如图，在平行四边形ABCD中， 过点B作BECD，垂足为E，连结AE F为AE上一点，且BFEC (1)求证：ABFEAD； (2)若AB4，BAE30，求AE的长； (3)在（1）、（2）的条件下，若AD3，求BF的长 （计算结果可含根号）,答案：(2)设AE为x,则BE为 x,AB4，由勾股定理得AE=,知识反馈,4如图，在平行四边形ABCD中， 过点B作BECD，垂足为E，连结AE F为AE上一点，且BFEC (1)求证：ABFEAD； (2)若AB4，BAE30，求AE的长； (3)在（1）、（2）的条件下，若AD3，求BF的长 （计算结果可含根号）,答案：,(3)ABFEAD ,知识反馈,5. 一块直角三角形本块的 面积为1.5m2，直角边AB长1.5m,想要把它加工成一个 面积尽可能大的正方形桌面，甲、乙两人的加工方法 分别如图、图所示。你能用所学知识说明谁的加 工方法更符合要求吗？,知识反馈,F,E,B,C,A,D,5. 直角三角形面积为1.5m2， 直角边AB长1.5m CB=2 m 由图1,DE=,G,F,E,F,E,B,A,B,C,C,A,D,D,6. 张明同学想利用影子测校园内的树高。他在某 一时刻测得小树AB高为1米时，其影长为0.8米。当 他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教 学楼，有一部分影子在墙上。经测量，地面部分影 长为6.4米，墙上影长为1.4米，求这棵大树的高,知识反馈,知识反馈,另解:过点G作GHEF, 则 DHGABC,DE=DH+HE=DH+GF=9.4m 再如:过点F作FPDG, 则 PEFABC,DE=DP+PE=GF+PE=9.4m,知识反馈,三、位似变换,例题：如图，在直角坐标系中ABC 的A、B、C三点坐 标为A(7，1)、B(8，2)、C(9，0) 请在图中画出ABC的一个以点P (12，0)为位似中 心，相似比为3的位似图形(要求与ABC 同在P点一侧); (2)求线段BC 的对应线段BC所在直线的解析式,典型例题,典型例题,解:(1)画出ABC，如图所示,典型例题,知识反馈,1如图，正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F的 坐标分别为（3，2），（1，1），则两个正方 形的位似中心的坐标是_,（1，0）、（-5，-2）；,答案：,知识反馈,四、说理与证明,四、说理与证明,本题中灵活运用菱形的性质：四边相等，两组对角分别相等.找到全等三角形的对应元素是解本题的关键,例1 如图，菱形ABCD中，E，F分别为 BC、CD上的点，且CE=CF求证：AE=AF,典型例题,典型例题,证明：四边形ABCD是菱形， AB=BC=CD=DA，B=D CE=CF，BE=DF 在ABE与ADF中， AB=AD， B=D， BE=DF ABEADF， AE=AF,例1 如图，菱形ABCD中，E，F分别为BC、CD上的点，且CE=CF求证：AE=AF,典型例题,由正多边形的性质可知：正多边形的各边相等，各角相等这是一类结论不惟一的试题解决此类问题的关键是依据图形，通过准确辨认全等三角形的对应元素，证明三角形全等,例2 如图2，在正五边形ABCDE中，连结对角线AC、 AD和CE，AD交CE于F （1）请列出图中两对全等三角形_ （不另外添加辅助线）； （2）请选择所列举的一对全等三角形加以证明,典型例题,解：（1）ABC AED，ABC EDC； （2）证明：在正五边形ABCDE中， AB=BC=CD=DE=EA， EAB =B =BCD =CDE =DEA， 在ABC与AED 中， AB =AE，B =DEA，BC =DE， ABC AED， 在ABC与EDC 中， AB =ED，B =CDE，BC =DC， ABC EDC,典型例题,例3 如图3，已知AB=AC， （1）若CE=BD，求证：GE=GD； （2）若CE = m BD（m为正数）， 试猜想GE 与GD 有何关系 （只写结论，不证明）,典型例题,证明在不同三角形中的两条线段和两个 角相等的常用方法就是证明两个三角形全等， 要证明线段GE 和GD 相等，在辨认三角形全等 对应元素时，发现图中没有三角形全等，需要 通过合理添加辅助线构造三角形全等,过D 作DFCE，交BC于F,典型例题,（1）证明：过D 作DFCE， 交BC 于F， E =GDF， AB =AC，DFCE， DFB =ACB =ABC， DF =DB =EC 又DGF =EGC，GDF GEC GE =GD （2）GE = m GD,典型例题,例4：下列命题是假命题的是（ ） （）四个角相等的四边形是矩形 （）对角线互相平分的四边形是平行四边形 （）四条边相等的四边形是菱形 （）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的 判定方法是解决本题的关键 解：选（D）,典型例题,本题主要考查同学们对 平行四边形及特殊的平行 四边形的判定方法的把握,例5 如图5，已知点D在ABC的BC边上， DEAC交AB于E，DFAB交AC于F （1）求证：AE=DF； （2）若AD平分BAC，试判断四边形 AEDF的形状，并说明理由,典型例题,证明：（1）DEAC， ADE=DAF， 同理DAE=FDA AD=DA， ADEDAF， AE=DF （2）若AD平分BAC， 四边形AEDF是菱形 证明：DEAC，DFAB， 四边形AEDF是平行四边形， FAD=EAD，AF=DF， 平行四边形AEDF为菱形,典型例题,1在ABC和ADC中，下列论断：AB=AD；BAC=DAC；BC=D