福建省厦门市湖滨中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理.docx

厦门市湖滨中学2018-2019学年第二学期期中考高二理科数学试卷1、 选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的在答题卷上相应题目的答题区域内作答1若复数z满足2z32i，其中i为虚数单位，则z()A12i B12i C12i D12i2设命题p：x0，2xlog2x，则p为()Ax0，2x0，2xlog2xCx0，2x0，2xlog2x3.已知，若=8，则()A1B2C2或4D44设曲线在点处的切线与直线平行，则实数等于（ ）A B C D5.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则()A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩6若p：0，qx25x60，则q是p的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的22列联表根据列联表的数据判断有多少的把握认为“成绩与班级有关系”（）优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110K2k0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考公式与临界值表：A90%B95%C99%D99.9%8方程(xy3)0表示的曲线是()A两条射线 B抛物线和一条线段C抛物线和一条直线 D抛物线和两条射线9已知 2， 3， 4， 6(a，b均为实数)，则推测a，b的值分别是()Aa6，b18 Ba6，b25 Ca6，b30 Da6，b3510设函数f(x)在R上可导，其导函数为f (x)，且函数y(1x)f (x)的图像如图(9)所示，则下列结论中一定成立的是() A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) 图(9）C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)11已知椭圆C: 1(ab0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则椭圆C的离心率为()A. B. C. D.12已知函数f(x)x3ax2bxa27a在x1处取得极大值10，则的值为()AB2C2或D2或第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分在答题卷上的相应题目的答题区域内作答13已知a，bR，(abi)234i(i是虚数单位)，则a2b2_14函数f(x)lnxx在区间(0，e上的最大值为_15已知整数对的序列如下：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(1，5)，(2，4)，按规律，第600个整数对为_16已知O的方程是x2y220，O的方程是x2y28x100.由动点P向O和O所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是_三、解答题：本大题共6小题，共74分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答17（本小题满分8分）已知椭圆过点M(2，)，且与椭圆9x25y245有相同的焦点,求椭圆的标准方程18（本小题满分12分）已知函数f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间 2,2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值19.（本小题满分12分）设非等腰ABC 的内角A，B，C 所对的边长分别为a，b，c且A，B，C 成等差数列，用分析法证明：.20（本小题满分14分）新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解了近五个月的实际销量如下表：月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份编号12345销量(万辆)0.50.611.41.7()经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量y(万辆)与月份编号t之间的相关关系请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量； ()2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：补贴金额预期值区间(万元)1，2)2，3)3，4)4，5)5，6)6，7)频数206060302010求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值x的方差s2及中位数的估计值(同一区间的预期值可用该区间的中点值代替，估计值精确到0.1)；附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： .21.（本小题满分14分）设点P(x，y)(y0)为平面直角坐标系xOy内的一个动点(其中O为坐标原点)，点P到定点的距离比点P到x轴的距离大.()求点P的轨迹方程；()若直线l：ykx1与点P的轨迹相交于A，B两点，且2，求实数k的值22.（本小题满分14分）函数（0，e是自然常数）.（1）当x0，1时，函数的最大值是，求的值；（2）当x（0，1时，证明：厦门市湖滨中学2018-2019学年第二学期期中考高二理科数学试卷参考答案1， 选择题：（每小题5分1-5 BBDDD 6-10 BCDDD 11-12 AA二填空题13.5 14.-1 15.（5,31） 16. x三.解答题17.（本小题满分8分）解：(法一)由9x25y245，得1，其焦点分别为F1(0，2)，F2(0，2)设所求椭圆的标准方程为1(ab0)点M(2，)在所求椭圆上，|MF1|MF2|2a，即2a4，解得a2.又c2，b2a2c28，所求椭圆的标准方程是1.(法二)所求椭圆与椭圆1有相同的焦点，可设所求椭圆的标准方程为1(5)又所求椭圆过点(2，)，1，解得3或7(舍去)，所求椭圆的标准方程是1.18.（本小题满分12分）解：(1)f(x)3x26x9.令f(x)0，解得x3，函数f(x)的单调递减区间为(，1)和(3，)(2)f(2)81218a2a，f(2)81218a22a，f(2)f(2)在(1,3)上f(x)0，f(x)在(1,2上单调递增又由于f(x)在2， 1上单调递减，因此f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2,2上的最大值和最小值于是有22a20，解得a2，f(x)x33x29x2.f(1)13927，即函数f(x)在区间2，2上的最小值为7.19.（本小题满分12分）证明：要证明，只要证明，只要证明(ac2b)(abc)3(ab)(cb)，只要证明(acb)2b(acb)3(acb2bcab)，只要证明a2c2b2ac，只要证明cos B，只要证明B60，考虑到ABC180，所以只要证明AC2B，即证A，B，C成等差数列因为A，B，C成等差数列，故结论成立20（本小题满分14分）解：()由表格数据可知，3，1.04，1.040.3230.08，y关于t的线性回归方程为0.32t0.08.根据t的含义，2018年5月时，t6，代入可得0.3260.082(万辆)，即2018年5月销量的预测值为2万辆()()由表中数据可知各组频率依次为0.1，0.3，0.3，0.15，0.1，0.05，平均值x1.50.12.50.33.50.34.50.155.50.16.50.053.5，s2(1.53.5)20.1(2.53.5)20.3(3.53.5)20.3(4.53.5)20.15(5.53.5)20.1(6.53.5)20.051.7.0.10.30.40.5，中位数在区间3，4)内设中位数为m，有206060100，解得m3.3，中位数m3.3万元21. （本小题满分14分）解：()设点P(x，y)，过点P作x轴的垂线且垂足为点N，则y，由题意知，y，化简得x22y.故点P的轨迹方程为x22y.()由题意设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立直线与点P的轨迹方程，得消去y，化简得x22kx20，x1x22k，x1x22.2，k43k240，(11分)又k20，k21，解得k1.22. （本小题满分14分）解：（1）由题意得：f（x）=（x+2）（xa）ex，a0时，由f（x）0，解得：2xa，f（x）在2，a递增，在（，2，a，+）递减，a1时，f（x）在0，1递增，f（x）max=f（1）=（2a1）e=，解得：a=+1，不合题意，舍，0a1时，f（x）在0