基础物理17真空中的静电场.ppt

1,主讲人：邓富国 (物理系) ,银河系,基础物理学 A II 2010.9,Fundamental physics,2,教材 基础物理学（下册） 梁绍荣，管靖 主编，高等教育出版社,3,参考书 1. 基础物理学教程（上卷） 陆果，高等教育出版社 2.物理学（14册） 张三慧，清华大学出版社 3.电磁学 梁灿彬、秦光戎、梁竹健 编著， 高等教育出版社,4,学习基本要求： 1. 课前预习，课后复习，按时、独立完成作业 2. 按时到课，不缺习、不迟到、不早退，有事请假(上课前交请假申请) 3. 认真听课，做好笔记，有问题及时提出，尽快解决,5,成绩结构,平时成绩：30 分 作业： 5 分 , 单周一上课前交作业， 缺交-2分/次、迟交-1分/次 出勤： 5分 (缺一次-2分) 小测试：20分 期末考试：70 分,6,第 四 篇,电磁学,7,电磁学概述,一.研究对象 宏观电磁场的基本规律及带电物质之间的相互作用 二.电磁学的意义 理论基础：微观结构、物理性能，物理光学等 实际应用：电气化、自动化等等 三.电磁学的发展 现象本质，孤立统一，实验规律理论体系 辩证的发展过程 四.学习中应注意 抓主要矛盾，进一步掌握用高等数学的方法解决物理问题的基本思想,8,第十七章 真空中的静电场,静电场： 相对于观察者静止的电荷激发的电场 17.1 电荷守恒定律 库仑定律 叠加原理 17.2 电场强度 17.3 高斯定理 17.4 环路定理 电势,9,17.1 电荷守恒 库仑定律 叠加原理,一.电荷守恒定律 电荷： 量度物体带电程度的量 1.种类：“+”、“-”，同斥，异吸 2.量子性：,基本粒子由夸克组成，而夸克可带,质子和中子内电荷的分布：,1913年密立根油滴实验测得,10,3.电荷守恒定律：任何孤立体系的电量，即其正负电荷的代数和，在任何物理过程中保持不变.,4.电荷的相对论不变性 电荷的电量与运动状态无关,实际带电体所带的电荷是基本电荷的许多倍，可以忽略电荷的量子性引起的微观起伏，而认为电荷是连续分布的,11,17.1 电荷守恒 库仑定律 叠加原理,二.库仑定律： 描述点电荷间相互作用力的基本规律,在真空中， 两个静止点电荷q1及q2之间的相互作用力的大小和q1与q2的乘积成正比，和它们之间距离r的平方成反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。,12,17.1 电荷守恒 库仑定律 叠加原理,二.库仑定律： 描述点电荷间相互作用力的基本规律,13,二.库仑定律,三.电力叠加原理,14,例.求两个粒子(即氦核 ) 之间的库仑力与万有引力之比,解：,粒子带电+2e，质量,万有引力常量,15,1.电场：存在于电荷周围空间的一种物质 1).静电场的主要表现 1)对引入其中的电荷有力的作用 2)电荷在其中运动时，电场力要对它作功 3)使引入其中的导体或电介质分别产生静电感应现象和电极化现象 2).历史上对电荷间相互作用的理解： “超距”， “以太”， “场”,2.电场强度,17.2 电场强度,16,1.电场:存在于电荷周围空间的一种物质 2.电场强度 描述电场中某点电场 性质的物理量,单位：,量纲：,线度小,带电量少,17.2 电场强度,17,1.电场:存在于电荷周围空间的一种物质 2.电场强度 描述电场中某点电场 性质的物理量,3.场强叠加原理,线度小,带电量少,4.电场强度的计算,17.2 电场强度,18,4.电场强度的计算,1).点电荷的场强,3).任意带电体的场强,2).点电荷系的场强,线分布,面分布,体分布,19,例1. 在直角坐标系的原点（0，0）及离原点1.0m的x轴上（0，1）处分别放置电荷量为q1= 1.010-9C和q2= -2.010-9C的点电荷，求x轴上离原点为2.0m处P点场强（如图）。,解: q1在P点所激发的场强为,20,q2在P点所激发的场强的大小为,E2的矢量式为,根据场强叠加原理，P点的总场强为,21,电场和x轴的夹角为的大小为,22,连续带电体的电场例题,均匀带电直线的电场,均匀带电圆环轴线上的电场,均匀带电圆盘轴线上的电场,23,例2. 求一均匀带电直线在 P 点的电场,解：建立直角坐标系,带电,24,积分变量代换,代入积分表达式,同理可算出,25,当直线长度,无限长均匀带电直线的场强：,极限情况，由,26,例3 求一均匀带电圆环轴线上任一点x处的电场。,x,p,R,27,由对称性,解：,28,所以，由对称性,当dq 位置发生变化时，它所激发的电场 矢量构成了一个圆锥面。,29,例4 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。,解：由例3均匀带电圆环轴线上一点的电场,30,讨论：,无限大均匀带电平面的场强，匀强电场,可视为点电荷的电场,31,作业： 17-3,32,一.电场线：为了形象地描述电场而引入的假想曲线。规定： .线上每一点的切向表示该点电场强度的方向 .通过垂直于电场线单位面积的电场线条数(电场线密度)等于该点的电场强度值，即：,17-3 高斯定理,33,电场线有什么特点呢？,34,1）起于正电荷（或“”远），止于负电荷（或“”远）。,2）任何两条电场线不能相交。,3）电场线越密的地方，场强 越大；电场线越疏的地方， 场强越小。,电场线的作用：,表示电场的方向；,表示电场的强弱；,表示电场的整体分布。,电场线的特点：,35,二.电场强度通量(电通量)：,.定义：通过电场中任一给定面的电场线的条数，即为该面的电通量 .计算： .均匀电场 .非均匀电场 .闭合面,的方向：法线方向(闭合面向外为正),36,三.真空中的高斯定理,在真空中的任何静电场中，通过任一闭合曲面的电通量等于该闭合面所包围电荷代数和的 倍，而与闭合面外的电荷无关,17-3 高斯定理,37,三.真空中的高斯定理,式中：,：封闭曲面的电通量,：内外电荷共同产生的电场,：封闭曲面包围的所有电荷,高斯定理与库仑定律等价,38,三.真空中的高斯定理,四.高斯定理的意义,.理论上，揭示了静电场是有源场的 基本性质,.应用上，提供了另一种求电场强度的 简便方法,39,五.利用高斯定理求静电场的分布,1. 用高斯定理求解电场强度的基本步骤 1) 由电荷分布的对称性，分析电场分布的对称性：球对称、柱对称、面对称？ 2) 选取适当的高斯面 3) 应用高斯定理，求出电场强度 2. 应用举例,40,高斯定理的应用,1. 均匀带电球面的电场,4. 均匀带电球体的电场,3. 均匀带电无限大平面的电场,2. 均匀带电圆柱面的电场,条件： 电荷分布具有较高的空间对称性,5. 均匀带电球体空腔部分的电场,41,例1. 均匀带电球面的电场，球面半径为R,带电为q。,电场分布也应有球对称性，方向沿径向。,作同心且半径为r的高斯面.,rR时，高斯面无电荷，,解：,42,rR时，高斯面包围电荷q，,Er 关系曲线,均匀带电球面的电场分布,43,例2. 无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为。,作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。,高为l,半径为r,（1）当rR 时，,由高斯定理知,解：,44,（2）当rR 时，,均匀带电圆柱面的电场分布,Er 关系曲线,45,例3. 均匀带电无限大平面的电场.,电场分布也应有面对称性， 方向沿法向。,解：,46,作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积为S，两底面到带电平面距离相同。,圆柱形高斯面内电荷,由高斯定理得,47,例4. 均匀带电球体的电场。球半径为R，体电 荷密度为。,电场分布也应有球对称性，方向沿径向。,作同心且半径为r的高斯面,a.rR时，高斯面内电荷,b.rR时，高斯面内电荷,解：,48,均匀带电球体的电场分布,Er 关系曲线,49,例5. 均匀带电球体空腔部分的电场，球半径为R， 在球内挖去一个半径为r（rR）的球体。,试证：空腔部分的电场为匀强电场，并求出该电场。,证明：,用补缺法证明。,c,p,o,R,小球单独存在时，p点的场强为,50,51,作业： 17-7,8,9,10,52,一.静电场力做功的特点：与路径无关！ 说明了： 1.静电场力是保守力 2.静电场是保守力场 3.静电场力沿闭合路径的线积分为零 4.静电场的环流为零,17-4 环路定理 电势,53,二.静电场的环流定理,在静电场中，场强沿任一闭合路径的线积分等于零,说明了：静电场是无旋场，保守力场,54,在静电场中，电荷q0在a点所具有的电势能等于将此电荷从该点移到参考点电场力做的功,三.电势能,注意：电势能为电荷和静电场所共有！,55,1.电势,单位：伏特（V）,.电势只与电场有关，可描述电场的性质,.电势是标量，没有方向但有正负,.对点电荷及有限的带电系统来说，取,，实用中，取,讨论：,量纲：ML2I-1T-3,四.电势和电势差,56,2.电势差,电荷系的电场中任一点的电势等于每一个带电体单独存在时在该点产生的电势的代数和即：,五.电势叠加原理,57,六.电势的计算,1.已知场强分布求电势,2.已知电荷分布求电势,3)电荷连续分布的带电体,1)点电荷,2)点电荷系,58,七.等势面 1.定义, 点电荷及球对称：等势面为球面(r =常数) 柱(轴)对称：等势面为圆柱面(r =常数) 面对称：等势面为平面,常量,2.等势面的性质 电场线与等势面处处正交，且指向电势降落方向 在等势面上移动电荷，电场力做功为零 等势面疏密与电场强度小大对应,59,七.等势面,八.场强与电势的关系 1.积分关系,2.微分关系,常量,60,例1.求半径为R，带电量为Q的均匀带电圆环轴线上的电势分布,61,另：半径为R，带电量为Q的均匀带电圆盘轴线上的电势分布？,62,例2. 半径为R的均匀带电薄圆盘轴线上的电势分布。,解：以O为圆心，取半径为LL+dL的薄圆环，带电dq=ds= 2L dL,到P点距离,P点电势：,O,dL,R,63,利用公式：,可以求出轴线上的电场强度E,64,由高斯定理知，电场分布为,R,解：,例3. 求一均匀带电球面的电势分布。,P,.,1.当rR 时,3.电势分布,2.当r R 时,r,65,电势分布曲线,场强分布曲线,E,R,R,r,r,O,O,结论：均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势，球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。,66,解：令无限长直线如图放置，其上电荷线密度为 。计算在x轴上距直线为的任一点P处的电势。,因为无限长带电直线的电荷分布延伸到无限远的，所以在这种情况下不能用连续分布电荷的电势公式来计算电势V，否则必得出无限大的结果，显然是没有意义的。同样也不能直接用公式来计算电势，不然也将得出电场任一点的电势值为无限大的结果。,例4. 计算无限长均匀带电直线电场的电势分布。,67,为了能求得P点的电势，可先应用电势差和场强的关