《能带理论》PPT课件.ppt

1.2 能带理论,1、了解能带的产生原因 2、理解导体、半导体、绝缘体导电性差别的原因,1.2 能带理论,材料中原子、分子、离子的不同排列方式, 材料的内部出现不同形式的势场，使不同材料中电子表现出不同的运动状态。 能带理论: 关于材料中电子运动规律的一种量子力学理论。能带理论是在量子力学研究金属导电理论的基础上发展起来的，基于晶体结构的平移对称性，考虑离子实势场对电子的影响而建立。它的成功之处在于定性地阐明了晶体中的电子运动的规律。,一、能带理论的一般性介绍,在固体中存在着大量的电子，它们的运动都是互相关联的，每个电子运动都要受到其他电子运动的牵连，因此要想严格求解多电子系统（NZ个)几乎不可能。所以能带理论是一个近似理论，它采用单电子近似的方法来处理复杂的多电子问题。 1、单电子近似 把每个电子的运动看成是独立的在一个等效势场中运动。 2、等效势场(equivalent potential field) 在原子结合成固体的过程中，变化最大的是价电子，而内电子的变化较小，所以可以把原子核和内层电子看成是一个离子实（固定在瞬时位置）与价电子构成的等效势场。 把电子的运动和离子实的运动分开,3、周期性势场 (periodicity potential field),晶体中原子排列具有周期性，那么晶体中的势场也具有周期性，称为周期性势场 周期性势场的特点： 1)能带理论的出发点是固体中的电子不在束缚于个别的原子,而是在整个固体内运动,称为共有化电子。 2)在讨论共有化电子的运动状态时,假定原子实处在平衡位置,而把原子实偏离平衡位置的影响看成微 扰 perturbation,根据对周期势的不同处理方法，能带理论主要有3种理论： 1）近自由电子近似 考虑电子与晶格的正离子作用相当微弱，将势场对电子的作用视为微扰。 2）赝势法 造一个有效势 3）紧束缚近似 原子轨道线性组合法,二、 近自由电子近似的一维模型,电子在周期性点阵中运动，受到弱的原子实势场的散射，这个模型称为近自由电子模型。近自由电子模型是当晶格周期性势场起伏很小，从而使电子的行为很接近自由电子时，可以采取微扰处理方法。一些简单金属 Na、K、Al 等可用此模型。 一、一维周期势场中电子运动的近自由电子近似 晶体势场 V (x) 具有周期性，那么它的平面波也具有周期性。,一维周期势场,考察由N个间距a的正离子周期性排列所形成的一维晶体点阵，其势能如图所示，看到晶体点阵具有相同的周期性。,图1 一维周期势场,在弱周期势场的作用下，原来简并的能级，一个升高 Vn ，一个降低了 Vn ，二者之间能量差为 ，Vn 是周期势场的傅里叶展开式中的第 n 个分量。 原来自由电子的连续能谱，在晶格的周期势场的作用下，分裂成为被能隙分开的许多能带（产生了能级分裂），能隙的大小等于周期势场的傅里叶分量 Vn 的 2 倍；中间断开 Eg称为禁带 (Forbidden band) 在 Eg 能量范围内，没有容许的能量状态。这是在晶体弱周期势场中运动的电子产生的新现象。,能带及其一般性质 1）在零级近似（无周期势场的作用），能谱 E (k) k 是一个连续 的抛物线； 2）考虑晶体的弱周期势场微扰（近自由电子能谱），在布里渊区边界 ( k = /a , 2/a, ) 处发生跳变，产生带隙（禁带），它的宽度为 2V1 ，2V2 ， 3）在接近布里渊区边界 E+、E 随 变化，产生向上和向下的弯曲化； 4）在远离布里渊区边界，近自由电子能谱与在零级近似抛物线相同；,各带之间间隙对应于 k = n/a , k 的取值范围是一个倒易点阵原胞的长度； 5）周期势场变化愈激烈，各付里叶系数愈大，禁带越宽； 理想晶体中, 禁带内不存在能级。周期场中运动的电子其能量状态形成一系列被禁带隔开的能带，这是能带理论中最重要的结论。它提供了导体和非导体的理论说明。,由于周期势场的存在，自由电子的能级发生分裂，出现允带和禁带。,周期场中电子运动的E-K曲线及能带,为什么会产生禁带？ 由于我们把电子看成是近自由的，它的零级近似波函数就是平面波，它在晶体中的传播就像X-射线通过晶体一样，当波矢 k 不满足布拉格条件时，晶格的影响很弱，电子几乎不受阻碍地通过晶体。但当 时，波长正好满足布拉格反射条件，受到晶格的全反射。反射波与入射波的干涉形成驻波。,三 、紧束缚近似,前面 电子完全自由近自由电子 完全被原子核束缚近似束缚 亚能级彼此非常接近，故称能带,电子数量增加时能级扩展成能带,能带存在的实验验证：,1、核磁共振磁致伸缩技术,2、晶体软X射线谱技术,3、用高能电子束射入晶体，晶体中的电子从晶体中打出来后，电子从高能级向下跃迁而产生的辐射能量范围在十几ev，这正是能带的宽度。,能带术语,能带包括允带和禁带 允带（allowed band）：允许电子能量存在的范围 禁带(forbidden band): 不允许电子能量存在的范围，价带最高能级与导带最低能级之间的能量间隙,允带又分为空带、满带、导带、价带 空带（empty band）：不被电子占据的允带 满带（filled band）：允带中的能量状态（能级）均被电子占据 导带（conduction band）：电子未占满的允带（有部分电子） 价带（valence band）：被价电子占据的允带（低温下通常被价电子占满），导带下的第一个满带 (最高的满带),常温下电子填充能带有如下几种情况：,满带-各能级都被两个自旋相反的电子填满的能带,空带-各能级都没有被电子填充的能带,导带（半满带）-能级没有被电子填满的能带,满带,导（半满带）,当电子从原来状态转移 到另一状态时，另一电子 必作相反的转移。没有额 外的定向运动。满带中电 子不能形成电流。,半满带的电子可在外 场作用下跃迁到高一 级的能级形成电流。 故又称为导带。,导体 、半导体和绝缘体 （conductor 、semiconductor 、insulator）,它们的导电性能不同， 是因为它们的能带结构不同。,晶体按导电性能的高低可以分为,二、判断导体、绝缘体、半导体 1) 晶体是否导电，取决于电子在能带中的分布情况。 2) 原子结合成晶体后，原子的能级转化为相应的能带。 由于原子内层电子的能级是充满的，相应的内层能带就是满带不导电 晶体是否导电，取决于价电子能级对应的价带是否被电子充满。 3) 由于每个能带可容纳 2N 个电子，因此，价带是否被电子充满取决 于每个原胞所含的价电子数目和能带是否交叠。,1. 绝缘体 (1014 1022cm) 电子恰好添满了最低的一系列能带，能量更高的能带都 是空的；而且最高的满带(价带)与最低的空带之间存在一个很宽的禁带 ( Eg 5 eV)。 由于没有不满带，在外电场的作用下，不能引起电流的流动。而且满带之间被能隙隔开，每一个容许的态都被充满。电子的总动量无法改变，从而不能导电。,什么样的晶体是绝缘体？ 1) 价电子的数目是偶数 2) 没有能带重叠 例：金刚石 每个原胞内有 2 个电子，晶体中有 8N 个的价电子，正好填满下面的 4 个能带，上面的 4 个价电子全空。它的带隙在空带和满带之间。 金刚石是典型的绝缘体。,2、导体 (10-2 10-10 cm),在导体中，除了满带和空带外存在不满带。一部分处于不满带中的价电子在电场的作用下产生运动导电。 1）价电子为奇数 价电子数 = 不满带中的电子数 (碱金属-特鲁德假设)。 2）有偶数个价电子，但能带产生交叠。 由于能带的交叠，导致原来的满带变成了不满带，原来的空带也 填进电子，表现出导电性。 二价金属 Be，Mg，Zn 等，但它们不是好的导体 (半金属）,某些碱金属，其价电子是偶数，价电子能带已有2N个电子，但仍能导电。,满带,禁带,空带,满带,这是因为这类金属结合成晶体时，能级分裂 大，价电子能带与上空带发生重叠，共同组成 不满带。,共同组成不满带,导体 conductor 碱金属 锂、钠、钾 钠（1S22S22P63S1） 碱土金属 铍、镁、钙 镁（1S22S22P63S2） 3S与3P重迭 贵金属 铜、银、金 铜（1S22S22P63S23P63d104S1） 过渡金属 铁、镍、钴 （1S22S22P63S23P63d74S2）重迭,3. 半导体 (10-2 109 。cm) 在绝对零度下，大多数半导体的纯净完整晶体都是绝缘体。它的能带填充情况和绝缘体相同。差别仅在于： 禁带的宽度 E g 2 e V，而绝缘体 Eg 3-6 eV。 ( Ge = 0.74 eV，Si = 1.17 eV) 半导体的能隙将满带和空带隔开，在弱电场的作用下，不导电。 当温度升高时, 半导体中的电子受热激发(产生光子)，把满带(价带) 的电子激发到本来是空的能带，即从价带跃迁到导带。,热激发,电子、空穴载流子，具备导电能力 半导体。 载流子浓度多少决定了半导体的导电能力。,总结 1、晶体是否导电，取决于电子在能带中的分布情况。 2、晶体是否导电，取决于价电子能级对应的价带是否被电子充满。 3、价带是否被电子充满取决于每个原胞所含的价电子数目和能带是否交叠。,导体：最高占有带（即价带）仅仅部分充满，或者能带发生重