高中数学必修2（A版）课件2.3.1直线与平面垂直的判定.ppt

2.3.1直线与平面垂直的判定,生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？,实例引入,旗杆与底面垂直,大桥的桥柱与水面垂直,生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？,实例引入,一条直线与一个平面垂直的意义是什么？,B,A,问题,引入新课,在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子你能发现旗杆所在直线与它的影子所在直线的位置关系吗？,B,A,问题,实例感受,随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在所在直线AB始终与影子所在直线BC垂直 也就是说，旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直 事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线BC也是垂直的,B,A,直线垂直于平面内的任意一条直线,问题,引入新课,一条直线与一个平面垂直的意义是什么？,B,A,问题,引入新课,一条直线与一个平面垂直的意义是什么？,如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？,直线垂直于平面内的任意一条直线,B,A,问题,引入新课,一条直线与一个平面垂直的意义是什么？,如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？,直线垂直于平面内的任意一条直线,不一定,如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直，,记作 ,平面 的垂线,垂足,定义,直线与平面垂直,画法,直线与平面垂直,画直线与平面垂直时，通常把直线画成表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示,直线与平面的一条边垂直,问题,直线与平面垂直,除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？,如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：,过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触） （1）折痕AD与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在平面 垂直,探究,直线与平面垂直,当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直,探究,直线与平面垂直,（1）有人说，折痕AD所在直线与桌面所在平面 上的一条直线垂直，就可以判断AD垂直平面 ，你同意他的说法吗？,（2）如图，由折痕 ，翻折之后垂直关系不变，即 ， 由此你能得到什么结论？,思考,直线与平面垂直,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直,直线与平面垂直判定定理,能否说成“一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直”,直线与平面垂直判定定理,思考,例1 一旗杆高8 m，在它的顶点处系两条长10 m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）如果这两点与旗杆脚距6 m，那么旗杆就与地面垂直为什么？,又因为,所以,因此，旗杆OP与地面垂直,典型例题,例2 如图，已知 ，求证,根据直线与平面垂直的定义知,因为直线 ，,典型例题,如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件时， ？,底面四边形 对角线相互垂直,探究,随堂练习,1直线与平面垂直的概念,（1）利用定义；,（2）利用判定定理,3数学思想方法：转化