《求方程的近似解》PPT课件.ppt

3.1.2 求方程的近似解,我们学过用公式求一元二次方程的解，但是对于方程 ，我们就没有公式可以解决了。联系我们上节课学过的函数零点和对应方程根的关系，我们能否利用函数的办法来解决。 对于函数的研究，我们一般是先画出函数的图形得出大概的性质，再加以证明，那么我们先来看一下对应函数的图象！,函数 在2，3上有 f（2）= 1.30685，f（3）=1.09861，可知 f（2）f（3）0, 所以我们知道函数的零点在2，3上。此时若能缩小区间即可确定根的范围,那么可以考虑取（2，3）的中点2.5，可以算出f（2.5）= 0.08371，这时f（2.5）f（3）0，所以函数的零点一定在（2.5，3）上，,3,f（2）= 1.30685， f（2.5）= 0.08371 f（3）=1.09861,此时再重复上一步，取（2.5，3）的中点2.75，可知f（2.75）=0.511601，f（2.5）f(2.75)0,那么说明零点在（2.5，2.75）上,f（2.5）= 0.08371 f（2.75）=0.511601 f（3）=1.09861,再计算（2.5，2.75）的中点2.625的值可知 f（2.625）=0.21508，故f（2.5）f（2.625）0,那么零点是在（2.5，2.625）上的,f（2.5）= 0.08371 f（2.625）=0.21508 f（2.75）= 0.511601,我们看到（2.5，2.625） （2.5，2.75） （2.5，3） （2，3），区间在不断的缩小,也就是说零点所在的范围也是越来越小。那么我们考虑,像这样下去让区间最后缩小到一个很小的范围,那么我们就可以一定的精确度的条件下得出一个近似的函数的零点。比如当精确度为0.01时,由于2.53906252.53125 =0.00781250.01 所以,可以把这个区间上任意一点都看成是函数零点的近似值。 f（2.5390625）=0.00991992 f（2.53125）=0.00878675,我们通过计算机可以算出这个方程比较精确的值 x= 2.5349191320239672， 此时f（x）= ，这时我们看到 f（x）已经很接近0了。只要我们不停的分割区间就可以得到一个任意接近真实解的x，但是由于在实际中常常有一定的精确度要求，所以运算到规定的精度就可以停止了。,（1）求方程 的根。(精确到0.1) 解：先画出图象，判断根大概的范围。,我们可以看到f（1）f（2）0，所以可以知道函数的零点 在区间（1，2）上 取（1，2）的中点 =1.5，f（1.5）0.33， f（1）f（1.5）0, 所以 （1，1.5） 再取（1，1.5）的中点 =1.25，f（1.25）0.87，f（1.25）f（1.5）0, 所以 （1.25，1.5） 同理，可得 （1.375，1.5）， （1.375，1.4375）由于| 1.375，1.4375|=0.06250.1。此时区间（ 1.375，1.4375 ）的两个端点精确到0.1的近似值都为1.4，所以原方程精确到0.1的近似值为1.4 通过计算机可以比较精确的算出方程的解为 =1.43318968585401，此时f（ ）=5.77156,二分法,本节的学习目的是要通过数值解法，求已知方 程根的近似值。 设函数 在 上连续，且 ,根据 数学中的零点定理，方程在 a,b 中必有一根。 怎样求这个根呢？我们取区间a,b的中点x0，把 a,b分成两个小区间，如果f(x0)=0，则x0是方程的根 否则，小区间 中必有一个两端点的函数 值异号，方程的根就在这个小区间中。再取中点，二 分下去，直到小区间的长度小于精度要求时，小区间 的中点就是方程根的近似值。这种解法称为二分法。,二分法的算法步骤为： 准备：计算 二分：计算 判断： 否则，转向步骤，继续。,求方程x=3lgx在区间（2，3）内近似解。（精确到