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文档简介

2.4.2 平面向量 数量积的坐标表示、模、夹角,1.平面向量的数量积的定义,2.数量积的几何意义：,（1）ab,（2）当a 与b 同向时，,（3）,（4）|a b| | a | | b | .,3.由数量积的定义，可得以下重要性质:,设a，b都是非零向量，是a与b的夹角， 则,a b = 0,a b = | a | | b |，,当a 与b 反向时，,a b =| a | | b |，,特别地,4.数量积的运算律：,交换律：,对数乘的结合律：,分配律：, _ _ _ _,1,1,0,0,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即,已知两个非零向量 a=(x1 ，y1) ，b=(x2 ，y2) ， 怎样用 a 和 b 的坐标表示 a b 呢？,性质：,即平面内两点间的距离公式,（2）向量夹角公式的坐标式，向量平行和垂直的坐 标表示式.,例题讲解,例1设 ， ，求,解：,例2.,解：,已知向量,例2.,已知向量,解：,例3. 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)， 试判断ABC的形状，并给出证明.,变式： 已知 A(1, 2), B(3, 1), C(2, 3) 判断ABC的形状.,证明：,又,例4.,问：为何值时，为直角？锐角？钝角？,它们的夹角为，,解：,且,且,且,且,例5. 已知 ABC，A(2，-1)、B(3，2)、C(-3，-1)，BC边上的高为 AD，求 D点及AD的坐标.,解：,设 D(x，y)，,则由已知得,即,即,联立 解得：,例6. 已知正方形 的边长为 ，点 、 分别为 、 的中点，求 的余弦值,解：,则由已知条件，可得,故,
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