平面向量实际背景及基本概念.ppt

平面向量的实际背景及基本概念,2.1.1 向量的物理背景与概念,2.1.2 向量的几何表示,2.1.3 相等向量与共线向量,引例1,美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息：伊拉克的军事目标距“小鹰”号1200公里。试问只知道这一信息导弹是否能击中目标？,答案：不能，因为没有给定发射的方向.,唉, 哪儿去了?,嘻嘻!大笨猫！,A,B,引例2,力：重力,，浮力,，弹力等,1kg,12N,引例3,许多物理量都有这样的性质,向 量,（一）向量的概念,定义：既有大小又有方向的量叫向量。,2.向量与数量的区别：,数量只有大小,向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。,注：1.向量两要素：,大小，方向,，可以比较大小。,注意：物理中向量与数量分别叫做,矢量、标量,(二）向量的表示方法,有向线段三要素：,问：什么是有向线段？,1、几何表示法：,用有向线段表示 。,起点、,2、字母表示法：,或 （印刷用黑体）等。,方向、长度,（三）向量的模及两个特殊向量,注：向量的模是可以比较大小的,记作：,如：,向量 的模,(或长度),就是向量 的大小,两个特殊向量,1.零向量:,2.单位向量:,长度（模）为1个单位长度 的向量,长度（模）为0的向量，记作,规定： 方向是任意的。,方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。,(四）向量间的关系,1.平行向量,向量相等 向量平行,平行向量一定是相等向量吗?,2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。,平行向量又叫做共线向量,各向量的终点与直线l之间有什么关系？,把所有单位向量的起点平移到同一起点P,向量的终点的集 合是什么图形?,思考：,是以P点为圆心，以1个单位长为半径的圆。,P,例1判断,（1）平行向量的方向一定相同,（2）不相等的向量一定不平行,（3）与零向量相等的向量是什么向量？,（4）存在与任何向量都平行的向量吗？,（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定 是什么向量？,（6）两个非零向量相等的条件是什么？,（7）共线向量一定在同一直线上,零向量,零向量,平行向量（共线向量）,模相等且方向相同,不一定,不一定,不一定,例2.下列命题正确的是（ ）,A.a与b共线，b与c共线，则a与c也共线向量 B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点 C.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量 D.有相同起点的两个非零向量不平行,C,例3如图，设O是正六边形ABCDEF的中心， 分别写出图中与向量 、 、 相等的向量。,3.与向量 共线的向量有哪些？,2.是否存在与向量 长度相等、方向相反向量？,1.与向量 长度相等的向量有多少个？,变式训练,11个,课堂练习：,判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由. 向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上； 单位向量都相等； 任一向量与它的相反向量不相等； 一个向量方向不确定当且仅当模为0； 共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.,例4一辆汽车从A点出发向西行驶了100公里到达B点,然后又改变方向向西偏北50度走了200公里到达C点,最后又改变方向, 向东行驶了100公里到达D点 1.做出向量 2.求,西,南,B,C,D,A,(1)如图所示,(2)由题意,易知 与 方向相反,故 与 共线,又 , 所以在四边形ABCD中,ABCD且 AB=CD 所以四边形ABCD为平行四边形 所以 =200(公里),小结,向量,向量,长度（