初中数学常用经典解题方法分析

总共三部分：一、初中数学里常用的几种经典解题方法 二、中考经典错题集三、综合知识讲解初中数学里常用的几种经典解题方法介绍1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a0）根的判别，=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。6、构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。7、反证法反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。8、面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。9、几何变换法在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。10.客观性题的解题方法选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。（1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。（2）验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）。当遇到定量命题时，常用此法。（3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。（4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。（5）图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。（6）分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法. 中考经典错题集一、选择题1、A、B是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ）A、互为相反数B、绝对值相等C、是符号不同的数D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ）A、2aB、2bC、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ ）A、2千米/小时B、3千米/小时C、6千米/小时D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ ）A、1个B、3个C、4个D、无数个 5、下列说法错误的是（ ）A、两点确定一条直线B、线段是直线的一部分C、一条直线不是平角D、把线段向两边延长即是直线6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m3时，有一个交点 B、时，有两个交点 C、当时，有一个交点 D、不论m为何值，均无交点7、如果两圆的半径分别为R和r（Rr），圆心距为d，且(d-r)2=R2，则两圆的位置关系是（ ） A、内切B、外切C、内切或外切D、不能确定 8、在数轴上表示有理数a、b、c的小点分别是A、B、C且bac，则下列图形正确的是（ ） 9、有理数中，绝对值最小的数是（ ）A、-1B、1C、0D、不存在 10、的倒数的相反数是（ ） A、-2B、2C、-D、 11、若|x|=x，则-x一定是（ ） A、正数B、非负数C、负数D、非正数 12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ ） A、互为相反数B、互为倒数C、互为相反数且不为0D、有一个为0 13、长方形的周长为x，宽为2，则这个长方形的面积为（ ） A、2xB、2(x-2)C、x-4D、2(x-2)/2 14、“比x的相反数大3的数”可表示为（ ） A、-x-3B、-(x+3) C、3-xD、x+3 15、如果0a0时无解D、当a0时无解 24、反比例函数，当x3时，y的取值范围是（ ）A、yB、yC、y或y0D、0y 25、0.4的算术平方根是（ ） A、0.2B、0.2C、D、 26、李明骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停车修理，车修好后，因怕耽误时间，于时就加快了车速，在下列给出的四个函数示意图象，符合以上情况的是（ ） 27、若一数组x1, x2, x3, , xn的平均数为，方差为s2，则另一数组kx1, kx2, kx3, , kxn的平均数与方差分别是（ ） A、k, k2s2B、, s2C、k, ks2D、k2, ks2 28、若关于x的方程有解，则a的取值范围是（ ） A、a1B、a-1C、a2D、a1 29、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A、线段B、正三角形C、平行四边形D、等腰梯形30、已知，下列各式中不成立的是（ ） A、B、C、D、ad=bc31、一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不大于（ ） A、300B、450C、550D、600 32、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是（ ） A、三角形的外心B、三角形的重心C、三角形的内心D、三角形的垂心 33、下列三角形中是直角三角形的个数有（ ） 三边长分别为:1:2的三角形 三边长之比为1:2:3的三角形三个内角的度数之比为3:4:5的三角形 一边上的中线等于该边一半的三角形A、1个B、2个C、3个D、4个 34、如图，设AB=1，SOAB=cm2，则弧AB长为（ ） A、cmB、cmC、cmD、cm 35、平行四边形的一边长为5cm，则它的两条对角线长可以是（ ） A、4cm, 6cmB、4cm, 3cmC、2cm, 12cmD、4cm, 8cm 36、如图，ABC与BDE都是正三角形，且ABCDC、AECDD、无法确定 37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是（ ） A、矩形B、梯形C、两条对角线互相垂直的四边形 D、两条对角线相等的四边形 38、在圆O中，弧AB=2CD，那么弦AB和弦CD的关系是（ ） A、AB=2CDB、AB2CDC、AB2CDD、AB与CD不可能相等 39、在等边三角形ABC外有一点D，满足AD=AC，则BDC的度数为（ ） A、300B、600C、1500D、300或1500 40、ABC的三边a、b、c满足abc，ABC的周长为18，则（ ）A、a6B、b6D、a、b、c中有一个等于6 41、如图，在ABC中，ACB=Rt，AC=1，BC=2，则下列说法正确的是（ ）A、B=300B、斜边上的中线长为1C、斜边上的高线长为D、该三角形外接圆的半径为1 42、如图，把直角三角形纸片沿过顶点B的直线BE（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，如果折叠后得到等腰三角形EBA，那么下列结论中（1）A=300 （2）点C与AB的中点重合 （3）点E到AB的距离等于CE的长，正确的个数是（ ） A、0B、1C、2D、3 43、不等式的解是（ ） A、xB、x-C、xD、x- 44、已知一元二次方程(m-1)x2-4mx+4m-2=0有实数根，则m的取值范围是（ ） A、m1B、m1且m1C、m1D、-10)和y=(k0)，在同一坐标系中的图象可能是（ ） 46、在一次函数y=2x-1的图象上，到两坐标轴距离相等的点有（ ） A、1个B、2个C、3个D、无数个 47、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（1，y3）在反比例函数的图像上，则下列结论中正确的是（ ） A、y1y2y3B、y1y2y1y3D、y3y1y2 48、下列根式是最简二次根式的是（ ） A、B、C、D、 49、下列计算哪个是正确的（ ） A、B、C、D、 50、把（a不限定为正数）化简，结果为（ ） A、B、C、-D、- 51、若a+|a|=0，则等于（ ） A、2-2aB、2a-2C、-2D、2 52、已知，则的值（ ） A、1B、C、D、- 53、设a、b是方程x2-12x+9=0的两个根，则等于（ ） A、18B、C、D、54、下列命题中，正确的个数是（ ） 等边三角形都相似 直角三角形都相似 等腰三角形都相似锐角三角形都相似 等腰三角形都全等 有一个角相等的等腰三角形相似有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 全等三角形相似A、2个B、3个C、4个D、5个二、填空题 1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是_。 2、a是有理数，且a的平方等于a的立方，则a是_。 3、已知有理数a、b满足(a+2)2+|2b-6|=0，则a-b=_。 4、已知a-b=1, b+c=2, 则2a+2c+1=_。 5、当x_时，|3-x|=x-3。 6、从3点到3点30分，分针转了_度，时针转了_度。 7、某种商品的标价为120元，若以标价的90%出售，仍相对进价获利20%，则该商品的进价为_元。 8、为使某项工程提前20天完成，需将原来的工作效率提高25%，则原计划完成的天数_天。 9、因式分解：-4x2-y2=_， x2-x-6=_ 10、计算：a6a2=_，(-2)-4=_，-22=_ 11、如果某商品降价x%后的售价为a元，那么该商品的原价为_。 12、已知A、B、C是数轴上的三个点，点B表示1，点C表示-3，AB=2，则AC的长度是_。 13、甲乙两人合作一项工作a时完成，已知这项工作甲独做需要b时完成，则乙独做完成这项工作所需时间为_。 14、已知(-3)2=a2，则a=_。 15、P点表示有理数2，那么在数轴上到P点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是_。16、a、b为实数，且满足ab+a+b-1=0，a2b+ab2+6=0，则a2-b2=_。17、已知一次函数y=(m2-4)x+1-m的图象在y轴上的截距与一次函数y=(m2-2)x+m2-3的图象在y轴上的截距互为相反数，则m=_。18、关于x的方程(m2-1)x2+2(m+1)x+1=0有两个实数根，则m的取值范围是_。19、关于x的方程(m-2)x2-2x+1=0有解，那么m的取值范围是_。20、已知方程x2+(4-2m)x+m2-5=0的两根之积是两根之和的2倍，则m=_。21、函数y=x2+(m+2)x+m+5与x轴的正半轴有两个交点，则m的取值范围是_。22、若抛物线y=x2+x-1与x轴有交点，则k的取值范围是_23、关于x的方程x2+(t-2)x+5-t=0的两个根都大于2，则t的取值范围是_24、函数y=(2m2-5m-3)x的图象是双曲线，则m=_。25、已知方程组的两个解为和，且x1,x2是两个不等的正数，则a的取值范围是_。26、半径为5cm的圆O中，弦AB/弦CD，又AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD两弦的距离为_27、已知AB是圆O的直径，点C在圆O上，过点C引直径AB的垂线，垂足是D，点D分这条直径成2：3的两部分，若圆O的半径为5cm，则BC的长为_。28、两圆相交于A、B，半径分别为2cm和cm，公共弦长为2cm，则=_。29、在圆O的平面上取一点P作圆O的割线，交圆O于A、B，已知PA=2，PB=3，PO=4，则圆O的半径为_。30、内切两圆的半径分别是9cm和R，它们的圆心距是4cm，那么R=_cm。31、相切两圆的半径分别为10cm和8cm，则圆心距为_cm。32、过圆O外一点P作圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，C为圆周上除切点A、B外的任意点，若。33、圆O的割线PAB，交圆O于A、B，PA=4，PB=7，PO=8，则圆O的半径是_。34、已知两圆半径分别为x2-5x+3=0的两个根，圆心距为3，则两圆位置关系为_。35、已知点O到直线l上一点P的距离为3cm，圆O的半径为3cm，则直线l与圆的位置关系是_。36、ABC中，AC=4，BC=3，一正方形内接于ABC中，那么这个正方形的边长为_。37、双曲线上一点P，分别过P作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，矩形OAPB的面积为2，则k=_。38、圆的弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数是_。39、在数轴上，到原点的距离等于5个单位长度的点共有_个。40、比-2.1大而比1小的整数共有_个。41、用简便方法计算：1-2+3-4+5-6+119-120=_。42、若-1，则a取值范围是_.43、小于2的整数有_个。44、已知关于x的一元二次方程4x-a=2x+5的解是x=1，则a=_。45、一个角的补角是这个余角的3倍，则这个角的大小是_。46、一个长方形的长是宽的3倍还多2cm，如果设宽为xcm，那么长方形长是_cm，如果设长为xcm，那么长方形的宽是_cm。47、如果|a|=2，那么3a-5=_。48、冰箱售价2000元/台，国庆节开始季节性降低20%，则售价为_元/台。到来年五一节又季节性涨价20%，则售价为_元/台。49、_分数（填“是”或“不是”）50、的算术平方根是_。51、当m=_时，有意义。52、若|x+2|=-2，则x=_。53、化简=_。54、化简=_。55、使等式成立的条件是_。56、用计算器计算程序为 243 =的结果为_。57、计算=_。58、若方程kx2-x+3=0有两个实数，则k的取值范围是_。59、分式的值为零，则x=_。60、已知函数y=是反比例函数，则m=_。61、若方程x2-4x+m=0与方程x2-x-2m=0有一个根相同，那么m的值等于_。62、已知不等式(a+b)x+(2a-3b)3，则不等式(a-3b)x+(b-2a)0的解是_。63、正比例函数y=kx的自变量增加3，函数值就相应减少1，则k的值为_。64、直线y=kx+b过点P（3，2），且它交x轴，y轴的正半轴于A、B两点，若OA+OB=12，则此直线的解析式是_。65、已知直角三角形的两边分别为3cm和4cm，则该三角形的第三边长为_。66、已知正三角形一边上的高线长为1，则正三角形外接圆的半径为_。67、已知等腰三角形的一外角等于1000，则该三角形的顶角等于_。68、等腰三角形的两条边长为3和7，则该三角形的周长为_。69、已知点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，且A点的横、纵坐标符号相反，则A点坐标是_。70、矩形面积为16，其对角线与一边的夹角为300，则从此矩形中能截出最大正方形的面积为_。71、已知梯形上、下底长分别为6，8，一腰长为7，则另一腰a的范围是_；若这腰为奇数，则此梯形为_梯形。72、在坐标为5cm的圆中，弦AB的长等于5cm，那么弦AB所对的圆周角为_。73、已知圆O的直径AB为2cm，过点A有两条弦AC=cm，AD=cm，那么CAD=_。74、已知圆O的半径为5cm，AB、CD是圆O的两条弦，若AB=6cm，CD=8cm，则AB、CD两条弦之间的距离为_。75、圆锥的底面周长为10cm，侧面积不超过20cm2，那么圆锥面积S(cm2)和它的母线l(cm)之间的函数关系式为_，其中l的取值范围是_。76、如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的轴截面的顶角是_度。77、如图，在ABC中，ACB=Rt，A=300，CDAB于D，DEAC于E，则CE:AC=_。78、为了搞活经济，商场将一种商品按标价9折出售，仍可获取利润10%。若商品的标价为330元，那么该商品的进货价为_。79、分解因式4x4-9=_。80、化简=_。81、若a2=2，则a=_；若，则a=_。82、已知a、b是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根，且a2+b2=4，则k=_。83、以和为根的一元二次方程是_。84、方程有增根，则k的值为_。85、函数y=-2x2的图像可由函数y=-2x2+4x+3的图像经怎样平移得到？_86、二次函数y=x2-x+1与坐标轴有_个交点。87、二次函数的图像与x轴交点横坐标为-2和1，且通过点（2，4），则其函数解析式为_。88、6与4的比例中项为_。89、若，则k=_。90、把一个图形按1:6的比例缩小，那么缩小后的图形与原图形的面积比为_。91、如图，ABC中，AD为BC上的中线，F为AC上的点，BF交AD于E，且AF:FC=3:5，则AE:ED=_。92、两圆半径分别是5cm, 3cm，如果两圆相交， 且公共弦长为6cm，那么两圆的圆心距为_cm。93、已知ctg14032=3.858，2修正值为0.009，则ctg14030=_。94、已知平行四边形一内角为600，与之相邻的两边为2cm和3cm，则其面积为_cm2。95、RtABC中，C=Rt，BC=6，AC=8，则以C为圆心，为半径的圆与直线AB的位置关系是_。96、已知圆内两弦AB、CD交于点P，且PA=2，AB=7，PD=3，则CD=_。97、如图，圆O外一点P作圆O的两条割线PAB和PCD，若PA=2，AB=3，PC=4，则PD=_。98、已知圆O1与圆O2内切，O1O2=5cm，圆O1的半径为7cm，则圆O2的半径为_。99、已知半径为2cm的两个圆外切，则和这两个圆相切，且半径为4cm的圆有_个。100、已知圆O1与圆O2相切，半径分别为3cm, 5cm，这两个圆的圆心距为_cm。101、圆O的半径为5cm，则长为8cm的弦的中点的轨迹是_。102、矩形木板长10cm，宽8cm，现把长、宽各锯去xcm，则锯后木板的面积y与x的函数关系式为_。103、如图，已知D、E和F、G分别在ABC的 AB、AC上，DF/EG/BC，AD:DE:EB=1:2:3， 则S梯形DEGF:S梯形EBCG=_。104、如果抛物线y=x2-(k-1)x-k-1与x轴交于A、B，与y轴交于C，那么ABC面积的最小值是_。105、关于x的方程x2+(m-5)x+1-m=0，当m满足_时，一个根小于0，另一个根大于3。106、如图，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2， BC=3，如果AB上的点P使PADPBC， 那么这样的点有_个。107、在RtABC中，C=Rt，CDAB于D，AB=16，CD=6，则AC-BC=_。108、ABC中，AC=6，AB=8，D为AC上一点，AD=2，在AB上取一点E，使ADEABC相似，则AE=_。109、圆O中，内接正三角形，正方形、正六边形的边长之比为_。110、ABC内接于圆O，ODBC于D，BOD=380，则A=_。111、若2x2-ax+a-4=0有且只有一个正根，则=_。112、已知抛物线y=2x2-6x+m的图像不在x轴下方，则m的取值范围是_。113、已知两圆外切，大圆半径为5，两圆外公切线互相垂直，则外公切线长为_。114、a、b、c是ABC的三边长，已知a2-4ac+3c2=0，b2-4bc+3c2=0，则ABC是_三角形。三、解答题1、若方程4x2-2(m+1)x+m=0的两根是ABC两锐角A、B的正弦值，求m的值。 2、解方程： 3、解方程组 4、解方程(x2-2x+2)(x2-2x-7)+8=0 5、一艘船以25千米/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔S在船的北偏东300，2小时后航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东450，求灯塔S到B处的距离。 6、如图，在平行四边形ABCD中，BAD=300，AB=5cm，AD=3cm，E为CD上的一个点，且BE=2cm，求点A到直线BE的距离。 7、如图，直线AT切圆O于点A，过A引AT的垂线，交圆O于B，BT交圆O于C，连结AC，求证：AC2=BCCT。 8、如图，在ABC中，E是内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于D，求证：DE=DB=DC。综合知识讲解目录第一章绪论21.1初中数学的特点21.2怎么学习初中数学21.3如何去听课51.4几点建议6第二章应知应会知识点82.1代数篇82.2几何篇12第三章例题讲解19第四章兴趣练习384.1代数部分384.2几何部分52第五章复习提纲57第一章绪论1.1初中数学的特点1.2怎么学习初中数学1，培养良好的学习兴趣。两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意 学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习 中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。那么如何才能建立好的学习数学 兴趣呢？ （1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。 （2）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。 （3）思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。 （4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的？ （5）把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念、直角坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能对概念的理解切实可*，在应用概念判断、推理时会准确。 2，建立良好的学习数学习惯。 习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤 思考、好动手、重归纳、注意应用。良好的学习数学习惯还包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。学生在学习 数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再 学习能力。 3，有意识培养自己的各方面能力 。数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学 习中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察，比如，空间想象能力是通过实例净 化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别是，教师为了培养这些能 力，会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教学等，都是为数学能力的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全身心投入、全方位智力参与，最终达到自己各方面能力的全面发展4、及时了解、掌握常用的数学思想和方法。 学好初中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动 思想，转化思想，变换思想。有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常 用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。 解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。高中数学中经常用到的数学思维策略有：以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等。5、逐步形成 “以我为主”的学习模式 。数学不是老师教会的，而是在老师的引导下，自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于 探索的创新精神；正确对待学习中的困难和挫折，败不馁，胜不骄，养成积极进取，不屈不挠，耐挫折的优良心理品质；在学习过程中，要遵循认识规律，善于开动 脑筋，积极主动去发现问题，注重新旧知识间的内在联系，不满足于现成的思路和结论，经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实 质。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。 6、针对自己的学习情况，采取一些具体的措施。 记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中扩展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。 建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。 1.3如何去听课认真听好每一节棵。要上好每一节课，数学课有知识的发生和形成的概念课，有解题思路探索和规律总结的习题课，有数学思想方法提炼和联系实际的复习课。要上好这些课来学会数学知识，掌握学习数学的方法。 概念课 要重视教学过程，要积极体验知识产生、发展的过程，要把知识的来龙去脉搞清楚，认识知识发生的过程，理解公式、定理、法则的推导过程，改变死记硬背的方法，这样我们就能从知识形成、发展过程当中，理解到学会它的乐趣；在解决问题的过程中，体会到成功的喜悦。 习题课 要掌握“听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩”的诀窍。除了听老师讲，看老师做以外，要自己多做习题，而且要把自己的体会主动、大胆地讲给大家听，遇到问题要和同学、老师辩一辩，坚持真理，改正错误。在听课时要注意老师展示的解题思维过程，要多思考、多探究、多尝试，发现创造性的证法及解法，学会“小题大做”和“大题小做”的解题方法，即对选择题、填空题一类的客观题要认真对待绝不粗心大意，就像对待大题目一样，做到下笔如有神；对综合题这样的大题目不妨把“大”拆“小”，以“退”为“进”，也就是把一个比较复杂的问题，拆成或退为最简单、最原始的问题，把这些小题、简单问题想通、想透，找出规律，然后再来一个飞跃，进一步升华，就能凑成一个大题，即退中求进了。如果有了这种分解、综合的能力，加上有扎实的基本功还有什么题目难得倒我们。 复习课 在数学学习过程中，要有一个清醒的复习意识，逐渐养成良好的复习习惯，从而逐步学会学习。数学复习应是一个反思性学习过程。要反思对所学习的知识、技能有 没有达到课程所要求的程度；要反思学习中涉及到了哪些数学思想方法，这些数学思想方法是如何运用的，运用过程中有什么特点；要反思基本问题(包括基本图 形、图像等)，典型问题有没有真正弄懂弄通了，平时碰到的问题中有哪些问题可归结为这些基本问题；要反思自己的错误，找出产生错误的原因，订出改正的措 施。在新学期大家准备一本数学学习“病例卡”，把平时犯的错误记下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改 正，通过你的努力，到高考时你的数学就没有什么“病例”了。并且数学复习应在数学知识的运用过程中进行，通过运用，达到深化理解、发展能力的目的，因此在新的一年要在教师的指导下做一定数量的数学习题，做到举一反三、熟练应用，避免以“练”代“复”的题海战术。1.4几点建议1、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师为备战高考而加的课外知识。如：我在讲课时的注解。 2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。 3、记忆数学规律和数学小结论。 4、与同学建立好关系，争做“小老师”，形成数学学习“互助组”。 5、争做数学课外题，加大自学力度。 6、反复巩固，消灭前学后忘。 7、学会总结归类。从数学思想分类从解题方法归类从知识应用上分类。 总之，对初中生来说，学好数学，首先要抱着浓厚的兴趣去学习数学，积极展开思维的翅膀，主动地参与教育全过程，充分发挥自己的主观能动性，愉快有效地学数学。 其次要掌握正确的学习方法。锻炼自己学数学的能力，转变学习方式，要改变单纯接受的学习方式，要学会采用接受学习与探究学习、合作学习、体验学习等多样化 的方式进行学习，要在教师的指导下逐步学会“提出问题实验探究开展讨论形成新知应用反思”的学习方法。这样，通过学习方式由单一到多样的转变，我 们在学习活动中的自主性、探索性、合作性就能够得到加强，成为学习的主人。第二章应知应会知识点2.1代数篇一数与式（一）有理数1有理数的分类2数轴的定义与应用3相反数4倒数5绝对值6有理数的大小比较7有理数的运算（二）实数8实数的分类9实数的运算10科学记数法11近似数与有效数字12平方根与算术根和立方根13非负数14零指数次幂负指数次幂（三)代数式15代数式代数式的值16列代数式（四）整式17整式的分类18整式的加减乘除的运算19幂的有关运算性质20乘法公式21因式分解（五）分式22分式的定义23分式的基本性质24分式的运算（六）二次根式25二次根式的意义26根式的基本性质27根式的运算二方程和不等式（一）一元一次方程28方程方程的解的有关定义29一元一次的定义30一元一次方程的解法31列方程解应用题的一般步骤（二）二元一次方程32二元一次方程的定义33二元一次方程组的定义34二元一次方程组的解法（代入法消元法加减消元法）35二元一次方程组的应用（三）一元二次方程36一元二次方程的定义37一元二次方程的解法（配方法因式分解法公式法十字相乘法）38一元二次方程根与系数的关系和根的判别式39一元二次方程的应用（四）分式方程40分式方程的定义41分式方程的解法（转化为整式方程检验）42分式方程的增根的定义43分式方程的应用（五）不等式和不等式组44不等式（组）的有关定义45不等式的基本性质46一元一次不等式的解