全国研究生管理类联考入学考试数学部分.doc

2013年1月全国研究生管理类联考入学考试数学部分【文都名师 周远飞】1、某工厂生产一批零件，计划10天完成任务，实际提前2天完成任务，则每天的产量比计划平均提高了（ ）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔。A、15% B、20% C、25% D、30% E、35%聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測。【答案】C【解析】每天的产量比计划平均提高了：110-2-110110100%=25%【考点】应用题中比例问题【易错选项】B【此题命中参照】管理类联考数学满分攻略宝典第108页第一题经销某种商品，由于进货价降低了6.4%，使得利润率提高了8%，那末原来这种商品的利润率是（ ）（A）17% （B）27% （C）15% （D）19% （E）20%残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒。2、甲、乙两人同时从A点出发，沿400米跑道同向匀速前进，25分钟后乙比甲少走一圈，若乙行走一圈需要8分钟，甲的速度是（单位：米/分钟） （ ）酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭。A、62 B、65 C、66 D、67 E、69彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔。【答案】C【解析】首先根据题意可知乙的速度为：V乙=4008=25，接着求解V甲=400258+40025=66謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍。【考点】应用题中行程问题【易错选项】A、B【此题命中参照】管理类联考数学精选500题第126页第244题管理类联考数学模拟冲刺密卷第五套第13题：有一个圆形跑道分为内、外两圈，半径分别为30、50米。小红在内圈以等速行走，小明在外圈以等速跑步已知小红每走一圈，小明恰跑了两圈若小红走了45米，则同时段小明跑了（） 厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩。（A）90米 （B）120米 （C）150米 （D）180米（E）以上答案均不正确3、甲班共有30名同学，在一次满分为100分的考试中，全班的平均成绩为90分，则成绩低于60分的同学至多有（ ）个茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐。A、8 B、7 C、6 D、5 E、4鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘。【答案】B【解析】假设如果是8个，最高分为480，那么剩余22人，每人均为满分也不符合条件；若是7人，按照59分运算，那么7人共计413，剩余23人之和为2287满足要求，故答案选择B。籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞。【考点】逻辑分析题【易错选项】E【此题命中参照】管理类联考数学满分攻略宝典第254页第5题六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高分是99分，最低分是76分，则按分数从高到低居第三位的同学至少得 ( )。預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥。（A）93 （B）94 （C）95 （D）96 （E）97渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨。4、某工程由甲公司69天完成，由甲、乙两个公司共同承包需要28天完成，由乙、丙两公司共同承包需要35天完成，则由丙公司承包该工程需要的天数为（ ）铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵。A、85 B、90 C、95 D、100 E、105擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢。【答案】E【解析】甲公司的效率是169，设乙的效率为a，丙的效率为b。则根据题意可知：169+a=128，a+b=135，b=1105丙需要的天数为105天。【考点】应用题中工程问题【易错选项】C、D【此题命中参照】管理类联考数学精选500题第111页第213题一件工作，甲、乙合作要4小时完成，乙、丙合作要5小时完成.现在先由甲、丙合作2小时后，余下的乙还需6小时完成，乙单独做这件工作要几小时？ 贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉。(A)10 (B)15 (C)20 (D)25 （E）305、已知fx=1x+1(x+2)+1x+2(x+3)+1x+9(x+10)，则f8=（ ）A、19 B、110 C、116 D、117 E、118坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱。【答案】E【解析】fx=1x+1(x+2)+1x+2(x+3)+1x+9(x+10)=1x+1-1x+10,x=8时，f8=118蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦。【考点】1k(k+1)=1k-1k+1【易错选项】A【此题命中参照】冲刺班讲义【考点十六：等差数列】在等差数列中，。若，则（ ）A、16 B、17 C、19 D、20 E、216、甲、乙两商店同时购进一批某品牌的电视，当甲店售出15台时乙售出10台，此时两店的库存之比为8:7，库错差为5，则甲和乙两点总进货量为（ ）買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄届嬌。A、75 B、80 C、85 D、100 E、125綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴飙钪。【答案】D【解析】利用总数减去25后必须是15的倍数，所以答案为D【考点】工程问题【易错选项】A【此题命中参照】管理类联考数学精选500题第105页第201题甲、乙两人加工一批零件，已知甲单独加工要10小时完成，而甲和乙工作效率之比为，现两人同做了2小时之后，还剩下270个零件未加工，这批零件共有多少个？驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦諑琼。（A）360个（B）400个 （C）480个（D）540个 （E）6007、如图1，在直角三角形ABC中，AC=4，BC=3，DE/BC,已知梯形BCDE的面积为3，则DE长为（ ）猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑献鵬。A、3 B、3+1 C、43-4 D、322E、2+1【答案】D【解析】DEBC=12，DE=322【考点】面积比为相似比的平方【易错选项】A【此题命中参照】管理类联考数学满分攻略宝典第161页第2010-1-25题如图3，在三角形ABC中，已知EF|BC,则三角形AEF的面积等于梯形EBCF的面积（1）|AG|=2|GD|（2）|BC|=8、点（0,4）关于直线2x+y+1=0的对称点为（ ）A、（2,0） B、（-3,0） C、（-6,1） D、（4,2） E、（-4，2）锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔嗚訝。【答案】E【解析】（0,4）与（-4，2）的中点为（-2,3）满足直线2x+y+1=0，且二点的斜率与直线2x+y+1=0的斜率垂直構氽頑黉碩饨荠龈话骛門戲。【考点】对称关系【易错选项】B【此题命中参照】系统班讲义第92页第13题点关于直线的对称点是（ ）A B C D E9、在（x2+3x+1）5的展开式中，x2的系数为（ ）A、5 B、10 C、45 D、90 E、95【答案】E【解析】x2的有5个，3x一共有5对，所以,故x2的系数为95【考点】二项式定理【易错选项】B（严格来说，本题超纲）10、有一批水果要装箱，一名熟练工单独装箱需要10天，每天报酬为200元；一名普通工单独装箱需要15天，每天报酬为120元。由于场地限制，最多可同时安排12人装箱，若要求在一天内完成装箱任务，则支付的最少报酬为（ ）輒峄陽檉簖疖網儂號泶蛴镧。A、1800元 B、1840元 C、1920元 D、1960元 E、2000元尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅瀝纰。【答案】C【解析】假定安排熟练工a个，普通工b个，则根据题意可知：110a+115b=1，a+b12,200a+120b最小由此可知a=b=6即可，故200a+120b=1920【考点】最优化分配问题【易错选项】A【此题命中参照】系统班讲义第59页第46题某公司计划运送180台电视机和110台洗衣机下乡.现有两种货车，甲种货车每辆最多可载40台电视机和10台洗衣机，乙种货车每辆最多可载20台电视机和20台洗衣机.已知甲、乙两种货车的租金分别是每辆400元和360元，则最少的运费是（ ）识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒侬减。（A）2560元 （B）2600元 （C）2640元 （D）2680元 （E）2720元凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴铍賄。【备注】后期模考冲刺五次模考和五次讲评全部强调过。11、将体积为4cm3和32cm3的两个实心金属球熔化后铸成一个实心大球，求大球的表面积为（ A、32cm2 B、36cm2 C、38cm2 D、40cm2 E、42cm2恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦聰櫻。【答案】B【解析】4cm3+32cm3=43r3，r=3,4r2=36【考点】球的体积公式【易错选项】D【此题命中参照】模考冲刺班第二套第22题已知三个球的半径，满足，则它们的表面积，（2）已知三个圆柱的底面半径，满足，则全面积，12、已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=1，且过点（-1,1），则（ ）A、b=-2,c=-2 B、b=2,c=2 C、b=-2,c=2 D、b=-1,c=1 E、b=1,c=1 鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫摇饬。【答案】A【解析】，将点（-1,1）代入抛物线y=x2+bx+c得到c=-2【考点】一元二次方程的图像【易错选项】C【此题命中参照】模考冲刺班第三套第6题二次函数的图像与轴有两个交点，顶点为。如果，那么的值是（ ）A.4B.8C.10D.12 E.1413、已知an为等差数列，若a2与a10是方程x2-10x-9=0的两个根，则a5+a7=（ ）硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹鸶胶。A、-10 B、-9 C、9 D、10 E、12【答案】D【解析】a5+a7=a2+a10=10【考点】一元二次方程的韦达定理和等差数列性质1【易错选项】A【此题命中参照】模考冲刺班第三套第8题设为公比q1的等比数列，若和是方程的两根，则（ ）(A) 12 (B) 15 (C) 16 (D) 17 E1814、已知10件产品中有4件一等品，从中任取2件，则至少有1件一等品的概率为（ ）A、13 B、23 C、115 D、815 E、1315阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖輛埙。【答案】B【解析】【考点】简单的概率问题【易错选项】A、D【此题命中参照】管理类联考数学冲刺密卷第4套第8题一批产品的次品率为0.2，逐渐检测后放回，在连续3次检测中，至少有一件是次品的概率为（ ）A.0.362 B.0.376 C.0.382 D.0.387 E.0.488氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩纷釓。15、确定两人从A地出发经过B、C沿逆时针方向行走一圈回到A地的方法，若A地出发时，每人均可选大路或山道，经过B、C时，至多有一人可以更改道路，则不同的方案有（ ）釷鹆資贏車贖孙滅獅赘慶獷。A、16种 B、24种 C、36种 D、48种 E、64种【答案】C【解析】【考点】排列组合分步原理【易错选项】A、E【此题命中参照】管理类联考数学精选500题第388题小黑点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网络相连连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量现在从结点A向结点B传递信息，信息可分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（）怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉馴鸨。A、9 B、21 C、13 D、8 E、18【第二部分：充分性判断】16、已知二次函数=ax2+bx+c，则方程=0有两不同实根a+c=0(2) a+b+c=0【答案】A【解析】针对条件（1）而言：b2-4ac0恒成立故充分；条件（2）而言，当a=c时不满足。【考点】一元二次方程的根的判断【易错选项】C、B【此题命中参照】模考冲刺班第三套第22题一元二次方程的两根之积（1） （2）17、p=mq+1为质数m为正整数，q为质数(2) m、q均为质数【答案】E【解析】条件（1）和条件（2）均可满足m=3，q=5，此刻不满足结论，所以均不充分。【考点】质数的性质【易错选项】C、A【此题命中参照】管理类联考数学满分攻略宝典第257页第24题正整数是两个不同的质数，那么（1）的最小值为P；（2）；18、ABC的边长为a，b，c，则ABC为直角三角形(c2-a2-b2)(a2-b2)=0(2) ABC的面积为ab【答案】B【解析】针对条件（1）而言，不能判定是等腰还是直角三角形；针对条件（2）而言，利用三角形面积公式。故条件（2）充分。谚辞調担鈧谄动禪泻類谨觋。【考点】三角形面积求解【易错选项】C【此题命中参照】管理类联考数学满分攻略宝典第155页第3题如图所示，BAAC，ADBC，垂足分别为A，D，已知AB=3，AC=4，BC=5，AD=2.4，则点A到线段BC的距离是（）嘰觐詿缧铴嗫偽純铪锩癱恳。（A） 2.4 （B）3 （C） 4 （D） 5 （E）619、已知平面区域D1=(x,y)x2+y29 D2=(x,y)(x-x0)2+(y-y0)29，则D1D2覆盖区域的边界长度为8熒绐譏钲鏌觶鷹緇機库圆鍰。x02+y02=9(2) x0+y0=9【答案】A【解析】直接画图即可知道，条件（1）充分；条件（2）可能存在没有覆盖面的情况。【考点】弧长运算【易错选项】D【此题命中参照】管理类联考数学满分攻略宝典第198页第2012-1-9题在直角坐标系中，若平面区域D中所有点的坐标均满足，则D的面积是（ ）（A） （B） （C） （D） （E）20、档案馆在一个库房安装了n个烟火反应报警器，每个报警器遇到烟火成功报警的概率为p，该库房遇烟火发出报警的概率达到0.999鶼渍螻偉阅劍鲰腎邏蘞阕簣。n=3，p=0.9(2) n=2，p=0.97【答案】D【解析】针对条件（1）而言：1-0.13=0.999.针对条件（2）而言：1-(1-0.97)3=0.9991纣忧蔣氳頑莶驅藥悯骛覲僨。二者均充分。【考点】概率初步【易错选项】A【此题命中参照】管理类联考数学精选500题第247页第482题在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是 ，则事件A在一次试验中出现的概率是（）颖刍莖蛺饽亿顿裊赔泷涨负。（A） （B） （C）（D）（E）以上答案均不正确21、已知a，b是实数，则a1，b1a+b1(2)a-b1【答案】C【解析】明显看出单独不充分，联合充分：-1a+b-1,-1a-b1,两个式子进行加法运算，即可求a，然后-1-a-b-1,-1a-b1两式相加，即可求b。濫驂膽閉驟羥闈詔寢賻減栖。【考点】不等式运算【易错选项】D【此题命中参照】管理类联考数学冲刺密卷第2套第19题若，则成立（2）22、设x，y，z为非零实数，则 =1(1) 3x-2y=0(2) 2y-z=0【答案】C【解析】明显看出单独不充分，联合充分，直接运算【考点】比例的常规运算【易错选项】E【此题命中参照】管理类联考数学冲刺密卷第6套第15题已知（ ）（A） 4 （B） （C） （D） （ E）723、某单位年终共发了100万元奖金，奖金金额分别是一等奖1.5万元、二等奖1万元、三等奖0.5万元，则该单位至少有100人銚銻縵哜鳗鸿锓謎諏涼鏗穎。得二等奖的人数最多(2) 得三等奖的人数最多【答案】B【解析】设人数分别是x.y.z。则1.5x+y+0.5z=100，若人数少于100，则x+yz0，与三等奖人数最多矛盾。挤貼綬电麥结鈺贖哓类芈罷。【考点】不定方程【易错选项】A【此题命中参照】管理类联考数学冲刺密卷第8套第9题某产品的产量Q与原材料A、B、C的数量x,y,z（单位均为吨）满足Q=0.05XYZ, 已知A、B、C的价格分别是3、2、4（百元）。若用5400元购买A、B、C三种原材料，则使产