2020版高中数学第二章统计2.1.1简单随机抽样学案（含解析）新人教B版.docx

2.1.1简单随机抽样学习目标1.了解随机抽样的必要性和重要性.2.理解随机抽样的目的和基本要求.3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数表法的一般步骤知识点一统计的基本概念思考样本与样本容量有什么区别？答案样本与样本容量是两个不同的概念样本是从总体中抽取的个体组成的集合，是对象；样本容量是样本中个体的数目，是一个数梳理(1)总体：一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看作总体(2)个体：构成总体的每一个元素作为个体(3)样本：从总体中抽出若干个个体所组成的集合叫样本(4)样本容量：样本中个体的数目叫样本容量知识点二简单随机抽样思考从含有甲、乙的9件产品中随机抽取一件，总体内的各个个体被抽到的机会相同吗？为什么？甲被抽到的机会是多少？答案总体内的各个个体被抽到的机会是相同的因为是从9件产品中随机抽取一件，这9件产品每件产品被抽到的机会都是，甲也是.梳理1.一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样这样抽取的样本，叫做简单随机样本2简单随机抽样的四个特点(1)它要求被抽取样本的总体的个数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析(2)它是从总体中逐个抽取，这样便于在抽样实践中进行操作(3)它是一种不放回抽样，由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算(4)它是一种等机会抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的机会相等，而且在整个抽样的过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性知识点三抽签法和随机数表法思考采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在形状、大小相同的号签上，并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀？答案为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性梳理1.抽签法：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本2随机数表法：随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数表法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样3利用随机数表法抽取个体时的注意事项(1)定起点：事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点(2)定方向：读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以)(3)读数规则：读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，如果出现重复则跳过，直到取满所需的样本个体数1简单随机抽样也可以是有放回的抽样()2简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等()3采用随机数表法抽取样本时，个体编号的位数必须相同()题型一简单随机抽样的判断例1下面的抽样是简单随机抽样吗？为什么？(1)小乐从玩具箱中的10件玩具中随意拿出一件玩，玩后放回，再拿出一件，连续拿出四件；(2)某学校从300名学生中一次性抽取20名学生调查睡眠情况解(1)不是简单随机抽样，因为玩具被放回了，不符合“不放回抽样”这一特点(2)不是简单随机抽样，因为一次性抽取不符合“逐个抽取”这一特点反思与感悟当抽样具有：(1)总体中个体数是有限的，(2)逐个抽取，(3)不放回抽取，(4)每个个体被抽到的机会等可能时，为简单随机抽样，否则不是简单随机抽样跟踪训练1下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A盒子中有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里B某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔5分钟抽一包产品，称其重量是否合格C某校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人，14人，4人了解他们对学校机构改革的意见D从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)答案D解析依据简单随机抽样的特点知，只有D符合题型二简单随机抽样等可能性应用例2一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是_，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是_答案解析因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为，所以第一个空填.因为本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为，第二次抽取时，剩余9个小球，每个小球被抽到的可能性为，第三次抽取时，剩余8个小球，每个小球被抽到的可能性为.反思与感悟简单随机抽样，每次抽取时，总体中各个个体被抽到的可能性相同，在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等跟踪训练2从总体容量为N的一批零件中，抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则N的值为()A120 B200 C150 D100答案A解析因为从含有N个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时，在每次抽取一个个体的过程中任意一个个体被抽到的可能性均为，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性为，所以0.25，从而有N120.故选A.题型三抽签法与随机数表法及应用例3某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案解方案如下：第一步，将18名志愿者编号，号码为01,02,03，18.第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员反思与感悟一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法跟踪训练3从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴解第一步，将20架钢琴编号，号码是01,02，20.第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号第五步，与所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象例4假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作？解第一步，将800袋牛奶编号为000,001，799.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7)第三步，从选定的数7开始依次向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本反思与感悟抽签法和随机数表法对个体的编号是不同的，抽签法可以利用个体已有的编号，如学生的学籍号、产品的记数编号等，也可以重新编号，例如总体个数为100，编号可以为1,2,3，100.随机数表法对个体的编号要看总体的个数，总体数为100，通常为00,01，99.总体数大于100小于1000，从000开始编起，然后是001,002，.跟踪训练4总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08 B07 C02 D01答案D解析从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件的数字依次为02,14,07,01，故第5个数为01.故选D.1对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会()A不相等B相等C不确定D与抽样次序有关答案B解析简单随机抽样中每一个个体被抽到的机会相等2下面抽样方法是简单随机抽样的是()A从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B可口可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取)答案D解析选项A中，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；B中，一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中，50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误3一个总体中含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的可能性为_答案解析因为是简单随机抽样，故每个个体被抽到的机会相等，所以指定的某个个体被抽到的可能性为.4某地有2000人参加自学考试，为了了解他们的成绩，从中抽取一个样本，若每个考生被抽到的概率都是0.04，则这个样本的容量是_答案80解析设样本容量为n，根据简单随机抽样，得0.04，解得n80.5学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学解第一步，将32名男生从0到31进行编号第二步，用相同的纸条制成32个号签，在每个号签上写上这些编号第三步，将写好的号签放在一个不透明的容器内摇匀，不放回地从中逐个抽出10个号签第四步，相应编号的男生参加合唱第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加合唱1简单随机抽样是一种简单、基本、不放回的抽样方法，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法2抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量大时，费时、费力，并且标号的签不易搅拌均匀，这样会导致抽样不公平；随机数表法的优点也是简单易行，缺点是当总体容量大时，编号不方便两种方法只适合总体容量较少的抽样类型3简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为，但要将每个个体入样的可能性与第n次抽取时每个个体入样的可能性区分开，避免在解题中出现错误一、选择题1在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性()A与第几次抽样有关，第1次的可能性要大些B与第几次抽样无关，每次的可能性都相等C与第几次抽样有关，最后1次的可能性要大些D以上都不正确答案B解析在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，故选B.2从某年级的500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是()A500名学生是总体B每个被抽查学生是个体C抽取的60名学生的体重是一个样本D抽取的60名学生的体重是样本容量答案C解析由题意可知在此简单随机抽样中，总体是500名学生的体重，A错；个体是每个学生的体重，B错；样本容量为60，D错3从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为()A.BkmnC.D不能估计答案C解析设参加游戏的小孩有x人，则，x.4下列抽样实验中，适合用抽签法的有()A从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验答案B解析个体数和样本容量较小时适合用抽签法，排除A，D；C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，也不适用，故选B.5从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数表法抽取样本，则应编号为()A1,2,3,4,5,6,7,8,9,10B5，4，3，2，1,0,1,2,3,4C10,20,30,40,50,60,70,80,90,100D0,1,2,3,4,5,6,7,8,9答案D6用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是()A.， B.， C.， D.，答案A解析简单随机抽样中每个个体被抽取的机会均等，都为.7从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为()A36% B72% C90% D25%答案C解析100%90%.8已知总体容量为108，若用随机数法抽取一个容量为10的样本，下列对总体的编号正确的是()A1,2，108 B01,02，108C00,01，107 D001,002，108答案D解析用随机数表法选取样本时，样本的编号位数要一致故选D.二、填空题9用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的可能性是_答案0.2解析因为样本容量为20，总体容量为100，所以总体中每个个体被抽到的可能性都为0.2.10关于简单随机抽样，有下列说法：它要求被抽取样本的总体的个数有限；它是从总体中逐个地进行抽取；这是一种不放回抽样；它是一种等可能抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性其中正确的有_(请把你认为正确的所有序号都写上)答案11假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是_(下面摘取了随机数表第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954答案068解析由随机数表可以看出前4个样本的个体的编号是331,572,455,068.于是第4个样本个体的编号是068.12为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析就这个问题，下列说法中正确的有_(填写序号)2000名运动员是总体；每个运动员是个体；所抽取的20名运动员是一个样本；样本容量为20；每个运动员被抽到的机会相等答案解析2000名运动员不是总体，2000名运动员的年龄才是总体；每个运动员的年龄是个体；20名运动员的年龄是一个样本故均错误，正确说法是.三、解答题13为了检验某种药品的副作用，从编号为1,2,