通信原理CH3(V201000504).ppt

1,通 信 原 理,Dalian University of Technology,电2007级 、电2006级英强适用 第3章 CH3 随机信号分析随机过程,2,CH3 随机过程（Random Process),研究R.P.的意义： 消息中含有信息，必有不确定性、随机性。 大部分噪声也是随机的。,3,3.1 随机过程的基本概念 （P36）,随机过程是时间t的函数。 时间固定，随机过程就变成一个随机变量。 随机变量在时间进程中的集合就是随机过程。,样本函数（P36）,4,3.1.1 随机过程的分布函数 （P37）,（1）一维概率分布函数和概率密度函数,5,3.1.1 随机过程的分布函数 （P37）,（2）二维概率分布函数和概率密度函数,6,3.1.1 随机过程的分布函数 （P37）,对任意给定的t1,t2tnT， 则(t)的n维分布函数为,(3.1-5),称为随机过程(t) 的n维分布函数。,相应的随机过程(t) 的n维概率密度函数fn(x1, x2, xn；t1,t2 , xn),（2）n维概率分布函数和概率密度函数,维数n越大，对随机过程统计特性的描述就越充分。,7,3.1.2 随机过程的数字特征 （P38）,（1）均值average（数学期望mathematic expectation）,它表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心。,(3.1-6),（2）方差 variance,它表示随机过程在时刻t 对于均值a(t)的偏离程度 。,当均值a(t) =0时，有：,(3.1-7),8,3.1.2 随机过程的数字特征 （P38）,(3.1-10),(3.1-9),（3）相关函数 （Correlation function） 描述随机过程在两个不同时刻的随机变量之间的关联程度时，常用相关函数R(t1,t2) 或协方差函数(covariance function)B(t1,t2) 来表示：,若a(t1)=0或a(t2)=0 ，则有R(t1,t2) = B(t1,t2) 。 若t1t2 ,令 t2=t1 +,则R(t1,t2),可表示为R(t1,t1+), 这说明，相关函数是起始时刻t1 和 的函数。,9,3.2 平稳随机过程 （P39） （Stationary random process）,(3.2-1),(3.2-2),3.2.1 平稳性定义 (1) 狭义平稳(严平稳)：对任意的正整数n和所有实数，随机过程的n维概率密度函数满足,一维分布则与时间t无关：,二维分布只与有关：,(3.2-3),10,3.2.1 平稳性定义（P39）,(2) 广义平稳（generalized stationary） 若随机过程(t) 的数学期望与时间无关，为常数a; 而其相关函数R(t1,t2)仅与时间间隔 =t1t2有关，即,显然，狭义平稳一定是广义平稳， 反之，不一定成立。,(3.2-4),(3.2-5),11,3.2.2 各态历经性 遍历性 ergodicity（P40）,(3.2-6),设x(t)是平稳随机过程(t)的任意一个实现，它的时间均值和时间相关函数分别为,如果平稳过程(t) 使下式成立,即为各态历经性,(3.2-7),简单讲，各态历经性就是 时间平均 = 统计平均,各态历经的随机过程必定是平稳过程，反之不一定成立。,12,3.2.3 平稳过程的自相关函数（P42）,(3.2-8),设(t)为实平稳过程，则其自相关函数为：,自相关函数具有如下主要性质： （1） R(0) = E2(t) (t)的总平均功率 （2） R() = E2(t) (t)的直流功率 （3） R(0) R()=2 (t)的交流功率 当均值为0时，有R(0) =2 （4） R() = R() 的偶函数 （5） |R()| R(0) R()的上限,13,3.2.4 平稳过程的功率谱密度（P42）,(3.2-16),随机过程(t)的频谱特性用其功率谱密度来表述 可以证明：平稳过程的功率谱密度P(f )和自相关函数R() 是一对傅里叶变换关系，即：,随机过程中的维纳欣钦（Wiener-Khinchine） R( ) P(f ),14,3.2.4 平稳过程的功率谱密度（P42）,功率谱密度的性质,（1）非负性 P( f ) 0 （2）偶函数 P( f ) = P( f ),15,3.3 高斯过程Gauss process（P45）,(1) 定义,若随机过程(t)的任意n维（n=1,2,.）分布都服从正态分布，则称(t)为高斯过程。,(2) 重要性质 若高斯过程是广义平稳的，则也是狭义平稳的； 若高斯过程中的随机变量之间互不相关，则它们也是统计独立的； 若干个高斯过程的代数和的过程仍是高斯的； 高斯过程经过线性变换（或线性系统）后的过程仍是高斯的。,16,3.3 高斯过程（P46）,(3) 一维概率密度和正态分布函数,高斯过程在任一时刻上的取值是一个高斯随机变量，其一维概率密度函数可表示为,式中， a为数学期望、2 为方差。,(3.3-5),f(x)的特性：, f(x)对称于x=a的直线, a表示分布中心， 表示集中程度， f(x)图形将随着 的减小而变高和变窄。当a=0, =1时，称f(x)为标准正态分布的密度函数。,17,3.3 高斯过程（P45）,（4）误差函数erf( ),正态分布函数,(3.3-9),引入误差函数,误差函数性质,18,3.3 高斯过程（P45）,（5）互补误差函数erf( ),(3.3-13),erfc( )函数的性质,分布函数F(x)可表示为,(3.3-12),也可引入概率函数Q(x),19,3.3 高斯过程（P45）,（6）引入概率函数Q(x),(3.3-15),(3.3-12),利用概率函数Q(x)，可以求高斯分布的概率,利用erfc函数表示Q(x),后面的通信系统分析中的抗噪性能分析时，会用到上述工具,20,3.4 平稳随机过程通过线性系统（P48）,设线性系统的冲激响应为 h(t) H() 输入随机过程为i(t) ，则输出随机过程o(t),(3.3-15),(3.3-4),若输入有界且系统是物理可实现的，则,或,以及：,21,3.4 平稳随机过程通过线性系统（P48）,重要结论： 可以证明：,(3.4-7),(3.4-5),（1） 若输入i(t)平稳，则输出o(t) 也平稳，且输出均值有,（2） 若输入输出功率谱关系,（3）若输入i(t)高斯过程，则输出o(t) 也是高斯过程。即高斯过程经线性后的过程仍为高斯的。,22,3.5 窄带随机过程（P50）,定义：,(3.5-1),时域表达式可以近似表示为：,或,式中，,(3.5-2),(3.5-3),(3.5-4),23,3.5 窄带随机过程（P50）,两个重要结论：,(3.5-6),结论(1) 一个均值为0，方差为2的平稳高斯窄带过程 ，它的同相分量c(t)正交分量s(t)同样是平稳高斯过程，而且均值都为0，方差也相同。即,(3.5-17),(3.5-15),24,3.5 窄带随机过程（P50）,两个重要结论：,(3.5-20),结论(2)一个均值为0，方差为2的平稳高斯窄带过程 ，其包络服从Rayleigh分布,(3.5-21),其相位服从均匀分布,且两个分量统计独立,(3.5-22),25,3.6 正弦波加窄带高斯过程（P54）,(3.6-1),(3.5-2),(3.6-2),信号在传输过程中总会受到噪声的影响，接收信号往往是信号与噪声的合成波。正弦波加窄带高斯噪声是通信系统中常见的一种情况。 设合成信号为,式中,有,式中,合成信号的包络和相位：,26,3.7 高斯白噪声和带限白噪声（P57）,（1）白噪声定义：在整个频域内，功率谱密度是一个常数,(3.7-3)