《拉伸与压缩》PPT课件.ppt

第二章 拉伸与压缩,2-1 轴向拉伸与压缩的概念,受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的纵 向力，力的作用线与杆轴线重合,变形特征：沿轴线方向伸长或缩短，横截面沿轴线平行移动。,2-23 轴向拉伸与压缩时横截面上的内力和应力,应用截面法,拉伸为正，压缩为负,一、内力 轴力图,例：求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力,解：,轴力图,二、轴向拉伸或压缩杆件的应力,1、横截面上的应力,平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍为平面。,圣维南(Saint Venant)原理： 作用于物体某一局部区域内的外力系，可以用一个与之静力等效的力系来代替。而两力系所产生的应力分布只在力系作用区域附近有显著的影响，在离开力系作用区域较远处，应力分布几乎相同,2、斜截面上的应力,2-4 材料拉伸时的力学性质,一、低碳钢的拉伸实验,标准试件,标距 ，通常取 或,液压式万能试验机,底座,活动试台,活塞,油管,1. 弹性阶段 oab,弹性变形：,外力卸去后能够恢复的变形,塑性变形（永久变形）：,外力卸去后不能恢 复的变形,这一阶段可分为：斜直线Oa和微弯曲线ab。,比例极限,弹性极限,屈服极限,2. 屈服阶段 bc,上屈服极限,下屈服极限,表面磨光的试件，屈服时可在试件表面看见与轴线大致成45倾角的条纹。这是由于材料内部晶格之间相对滑移而形成的，称为滑移线。因为在45的斜截面上剪应力最大。,强化阶段的变形绝大部分是塑性变形。,3. 强化阶段 cd,强度极限,4. 颈缩阶段 de,比例极限p 屈服极限s 强度极限b,其中s和b是衡量材料强度的重要指标,延伸率:,截面收缩率 :,冷作硬化现象经 过退火后可消除,卸载定律：,冷作硬化,材料在卸载时应力与应变成直线关系,二、其它材料的拉伸实验,对于在拉伸过程中没有明显屈服阶段的塑性材料，通常规定以产生0.2的塑性应变所对应的应力作为屈服极限，并称为名义屈服极限，用0.2来表示。,CL3TU3,没有屈服现象和颈缩现象,只能测出其拉伸强度极限 ,是典型的脆性材料.,灰口铸铁的拉伸实验,2-5 材料压缩时的力学性质,一般金属材料的压缩试件都做成圆柱形状。,低碳钢压缩时的-曲线,拉伸,压缩,铸铁压缩时的-曲线,拉伸,压缩,蠕变及松弛现象,固体材料在保持应力不变的情况下，应变随时间缓慢增长的现象称为蠕变。 粘弹性材料在总应变不变的条件下,变形恢复力（回弹应力）随时间逐渐降低的现象称为应力松弛。,2-7 轴向拉伸或压缩时的强度计算,轴向拉压杆内的最大正应力:,强度条件：,式中： 称为最大工作应力； 称为材料的许用应力。,对于脆性材料,对于塑性材料,根据上述强度条件，可以进行三种类型的强度计算：,一、校核杆的强度 已知Nmax、A、，验算构件是否满足强度条件。,二、设计截面 已知Nmax、,根据强度条件，求A。,三、确定许可载荷 已知A、，根据强度条件,求Nmax。,例1一直径d=14mm的圆杆，许用应力=170MPa，受轴向拉力P=2.5kN作用，试校核此杆是否满足强度条件。,解：,满足强度条件。,2-8 轴向拉伸或压缩时的变形 胡克定律,纵向应变,横向应变,比例常数称为弹性模量,胡克定律 Hookes law,称为横向变形系数或泊松(Poisson)比,或,例：图示杆，1段为直径 d1=20mm的圆杆，2段为边长a=25mm的方杆，3段为直径d3=12mm的圆杆。已知2段杆内的应力2=-30MPa，E=210GPa，求整个杆的伸长l,解:,例：求图示结构结点A的垂直位移。,解:,例：图示结构中三杆的刚度均为EA, AB 为刚体，P、l、EA皆为已知。求C点的垂直和水平位移。,解:,2-10拉压静不定问题,图示结构,若各杆件为等直杆且材料和截面尺寸均相同,抗拉压刚度为EA, 杆长均为 , 求各杆的内力。,问题可解：,对于该问题，取节点A作为研究对象，受力如图(a)所示，列平衡关系式有：,一、引例,解：,两个独立方程含有三个未知量，仅凭静力平衡方程不能求出该问题的全部解。,二、问题的提出 在此结构竖直方向加上材料和截面尺寸与其他两杆相同的等直杆AD后（这是工程中常见的三杆桁架结构），求此时各杆内力 。,静不定问题：仅用静力平衡方程求解不出结构所有未知力的问题。也称为超静定问题。相应的结构称为静不定结构或超静定结构。,（一）静力学关系 以节点A为研究对象，其受力情况如 图（b）所示，则列平衡方程有,简单静不定问题的解法：从变形几何方面寻求补充方程与平衡方程联立求解。,按照变形与受力相一致的原则对各杆变形作定性和定量分析：,（1）定性方面：各杆在内力作用下沿轴向伸长或缩短。,（2）定量方面：各杆在内力作用下沿轴向的伸缩量须满足本构关系（或物理关系）。,（3）,各杆变形量如何确定？,（二）本例中杆件的变形量应满足的物理关系：,A,P,A2,A3,A1,由式（1）和式（3）知AB杆和AC杆的变形量相等，即:,在小变形下， AB杆和AC杆变形后，其铰接点按“以切代弧法”确定为过A1、A3作AA1和AA3垂线的相交点A2。,又因各构件变形后仍铰接于一点，即各构件的变形要相容、协调，故A2点也是AD杆变形后的铰接位置。再按“以切代弧法”知AD杆的变形量为AA2。,（4）,（三）补充方程,将物理关系式（3）代入（4）得,由上面分析过程知,各杆变形量为：,各杆变形量之间满足变形几何（协调/相容）关系：,最后，联立式 (1)、 (2) 、(5)求解得：,至此问题得以解决，相应地可以进行应力、应变、强度计算（包括强度校核、截面尺寸设计、许用外载确定）等后继计算工作。,化简后得补充方程：,（5）,三、求解简单静不定问题的基本步骤为:,受力图,变形图,平衡方程,联立求解,变形相容方程,补充方程,物理方程,例：求图示杆的支反力。,解：静力平衡条件：,变形协调条件：,引用胡克定律：,由此得：,联立求解(1)和(2), 得：,例：刚性梁AD由1、2、3杆悬挂，已知三杆材料相同，许用应力为，材料的弹性模量为 E，杆长均为l，横截面面积均为A，试求结构的许可载荷P,解：静力平衡条件：,变形协调条件：,即：,联立求解(1)和(2), 得：,3杆轴力为最大,其强度条件为:,例：如图所示，为刚杆，1、2、3杆、均相同，求各杆内力值。,解：静力平衡条件：,变形协调条件：,引用胡克定律，可得：,例：求图示等直杆件的两端支反力。杆件两端固定,解：,变形协调条件：,装配应力问题,解：静力平衡条件：,变形协调条件：,引用胡克定律：,温度应力问题,线膨胀系数 ：单位长度的杆温度升高1时杆的伸长量.,解：,变形协调条件：,即：,例:在温度为时安装的铁轨，每段长度为12.5m，两相邻段铁轨间预留的空隙为=1.2mm，当夏天气温升为40时，铁轨内的温度应力为多少？已知：E=200GPa，线膨胀系数 12.510-6 。,解： 变形协调条件为,例：如图所示，钢柱与铜管等长为，置于二刚性平板间,受轴向压力.钢柱与铜管的横截面积、弹性模量、线膨胀系数分别为s、s、s，及c、c、c。试导出系统所受载荷仅由铜管承受时，所需增加的温度。（二者同时升温）,2-12 应力集中的概念,开有圆孔的板条,带有切口的板条,因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的 现象，称为应力集中.,：发生应力集中的截面上的最大应力,理论应力集中系数：,：同一截面上按净面积算出的平均应力,2-13 剪切和挤压的实用计算 一、剪切的实用计算 构件的受力特点：作用于构件两侧的外力的合力是一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向力。,变形特点：以两力P之间的横截面为分界面，构 件的两部分沿该面发生相对错动。,剪应力在剪切面上的分布情况比较复杂，在工程设计中为了计算方便，假设剪应力在剪切面上均匀分布。据此算出的平均剪应力称为名义剪应力。,剪应力强度条件：,许用剪应力可以从有关设计手册中查得，或通过材料剪切实验来确定。,二、挤压的实用计算,假设挤压应力在挤压计算面积上均匀分布，则,当挤压面为平面时，Abs等于此平面的面积。,当挤压面为圆柱面时：,Abs等于此圆柱面在直径面上的投影面积，即,挤压强度条件：,bs 的数值可由试验确定。设计时可查有关手册。,例1 图示受拉力P作用下的螺栓，已知材料的剪切许用应力是拉伸许用应力的0.6倍。求螺栓直径d和螺栓头高度h的合理