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第一节 不等式的概念和性质,,,ab,ab,ab,ab,ab,ab,3不等式的性质 现行教材中介绍的不等式的11条性质可以分为两部分 第一部分为以下4条性质定理: (1)对称性:ab ; (2)传递性:ab,bc ; (3)不等量加等量:ab ; (4)不等量乘正量:ab,c0 .,ba,ac,acbc,acbc,acbd,acbd,acbd,6要注意“ab0anbn”(nN*且n1)中n的奇偶性,当n为正奇数时,条件可放宽,即“abanbn”是成立的 7由不等式的乘法法则可知在不等式的两边同时乘以(或除以)一个非零实数,不等号有可能改变,它取决于该实数的正负,因此不能在不等式两边同时乘以(或除以)一个含有字母又不能确实其正负性的代数式,1注意不等式性质的单向性或双向性,也就 是说每条性质是否具有可逆性abba, abacbc,abacbc(c0)等都是可以逆推的,而其余几条性质不可逆推 2在乘法法则中,要特别注意“乘数c的符号”,例如当ab/ ac2bc2(当c0时,取“”),分析 判断命题的真假,要紧扣不等式的性质,特别注意条件与结论间的关系,答案 C,cd,cd,ab, a(c)b(d),acbd, 正确 ab,dc0, a(dc)b(dc),正确 答案:C,分析 左右项数相同,都是和或积,可分别采用作差法或作商法比较,规律总结 实数大小的比较有“作差比较法”和“作商比较法”两种,可根据数式的结构特点灵活选用“作差比较法”的关键一步是变形,手段可有通分、因式分解、配方等,变形的目的是有利于判断符号,因此变形越彻底,越有利于下一步的判断在数式含有幂或根式、绝对值时,可采用“作商比较法”在用“比较法”时,有时可将原数式变形后再作差或作商进行比较,若是选择题还可用特殊值法判断数的大小关系.,例3 设f(x)ax2bx且1f(1)2,3f(1)4,求f(2)的取值范围 分析 因为f(1)ab,f(1)ab, 而1ab2,3ab4,又ab与ab中的a、b不是独立的,而是相互制约的,因此,需将f(2)用ab和ab整体表示,规律总结 函数、方程与不等式之间互相渗透,涉及到多个参变量的函数取值范围时,可以运用方程的思想,采用整体换元,通过列方程或待定系数法转换.,备选例题 3 将题目条件改为“已知函数f(x)ax2c满足4f(1)1,1f(2)5”,求f(3)的取值范围,例4 设f(x)1logx3,g(x)2logx2,其中x0且x1,试比较f(x)与g(x)的大小 分析 运用对数函数的运算性质,对x的范围进行分类讨论,规律总结 作差比较法是比较两个实数大小的最基本方法,其关键是作差后进行恒等变形,当差的符号不确定,要进行分类讨论.,答案 A,错因分析 解法一构造函数,利用基本不等式,注意

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