阻容电路的暂态过程.ppt

4-2 阻容电路的暂态过程,如图所示,当S接端子1时，电容C由直流电压源经电阻R充电；,当S接端子2时，充电的电容C将经R放电，下面将对这种电路的暂态过程进行定量分析。,式中,代入后得uC的微分方程：,一、阻容电路对阶跃激励的零状态响应,上面为一个一阶常系数线性非齐次方程,该方程通解（uC）=对应齐次方程通解 +该方程一个特解 。,阻容电路的零状态，即换路前， uC（0-）=0,输入阶跃激励时，由基尔霍夫电压定律：,就电路而言， 就是强制分量， 是自由分量。,换路后的激励是稳态的直流或交流量时，强制分量 就是稳态分量或稳态响应。,图示电路加的是直流电压U，,可得：,一、阻容电路对阶跃激励的零状态响应,微分方程对应齐次方程通解为：,上式表明自由分量 的变化规律和变化快慢决定于 电路本身的条件，与激励无关。,一、阻容电路对阶跃激励的零状态响应,在含电阻元件有损耗电路中， 自由分量 是衰减的，只存 在于暂态过程中，是暂态分量 或暂态响应。,通解,确定,即,一、阻容电路对阶跃激励的零状态响应,所以,零状态响应中的电容电压uC 的时间函数为：,上式中：时间常数=RC,单位：秒（s）,决定电容电压增长的快慢,uC曲线图如右图所示,一、阻容电路对阶跃激励的零状态响应,零状态响应中的电流为：,零状态响应中的电阻电压为：,i和uR 随时间变化的曲线,一、阻容电路对阶跃激励的零状态响应,上述瞬变过程中，电容的电压和电流都有指数衰减因子 ，每经过 这样一段时间，衰减因子就降为该段时间开始时的数值的,由此可见： 时间常数 标志着瞬变过程的快慢。,以 来计量时间， 电容充电过程中各量的变化情况见下表。,一、阻容电路对阶跃激励的零状态响应,表2 电容充电过程中各量的变化情况,一、阻容电路对阶跃激励的零状态响应,同样说明电路的瞬变过程的快慢取决于它的时间常数的大小。,若按此变换率一直增长上去，在 时间内uC就达到稳态了。,这就是说，如右图中过原点作uC 曲线的切线，它将交uC=U的直线于 点。,一、阻容电路对阶跃激励的零状态响应,时间常数的含义还可以这样来看，换路后电路电压的增长率为：,电路时间常数,电容电压,当,可得：,即 后，,图示电路，电容C充电之后，若S 接端子2，C 经R接通，此时 , 电路无输入激励，所以产生的放电过程就是零输入响应。,若 i 和uC 参考方向一致（i 仍指充电电流），电路电压方程为：,其通解为：,二、阻容电路的零输入响应,式中稳态分量 ，时间常数 。,电流响应,电阻上电压响应,二、阻容电路的零输入响应,若 ，则：,电容放电时i 、uC、及 uR的变化曲线如图所示。,二、阻容电路的零输入响应,如图所示RC放电电路，C=20F，若要求 放电后15ms电容电压下降到初始值的5%，求串联电 阻R=？时间常数=？,例 题,电路在开关S接端子2进行电容放电后，不等放电结束，又将S接端子1（以此时为换路时间，t=0）进行充电，则在t0 时，阻容电路既有输入阶跃激励U的作用，初始状态又不为零，设uC(0)=U0，所引起的响应就是全响应。,三、阻容电路对阶跃激励的全响应,电压方程为：,通解为：,代入初始条件 得：,三、阻容电路对阶跃激励的全响应,三、阻容电路对阶跃激励的全响应,uC 随时间变化的曲线如图所示， uC 全响应仍旧分解为强制分量和自由分量，是稳态和暂态响应之和。暂态响应消失，电路就进入稳态。,按照线性叠加原理：全响应=零输入响应+零状态响应,对于阻容电路，全响应是：,三、阻容电路对阶跃激励的全响应,全响应电流为：,电阻电压全响应为：,按稳态响应加暂态响应表达式可写作：,按零输入加零状态响应表达式可写作：,是电路已有的非零状态在换路后的过程中单独作用所产生的响应，变化规律和持续时间取决于电路本身的条件，幅值取决于电路的初始状态，与换路后的输入激励无关。,全响应的两种表达式的含义和性质可分述如下：,零输入响应：,三、阻容电路对阶跃激励的全响应,是电路在换路后由输入激励单独作用所产生的响应，变化规律和幅值取决于激励和