创新设计(高中理科数学)11-2.ppt

第2讲 古典概型,最新考纲 1理解古典概型及其概率计算公式 2会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率.,知 识 梳 理 1基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是 的 (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 的和,互斥,基本事件,2古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型 3古典概型的概率公式,辨 析 感 悟 1古典概型的意义 (1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽” () (2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件 (),感悟提升 1一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型，(1)、(2)不符合定义,考点一 简单古典概型的概率 【例1】 现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答试求： (1)所取的2道题都是甲类题的概率； (2)所取的2道题不是同一类题的概率,规律方法 有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数 (1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.,【训练1】 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2. (1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率； (2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两种卡片颜色不同且标号之和小于4的概率,考点二 复杂的古典概型的概率 【例2】 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求： (1)两数中至少有一个奇数的概率； (2)以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)在圆x2y215的外部或圆上的概率,【训练2】 某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示： (1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率； (2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率,考点三 古典概型与统计的综合问题 【例3】 (2013广东卷)某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数 (1)根据茎叶图计算样本均值； (2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？ (3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率,审题路线 (1)阅读茎叶图得出样本数据，利用平均数公式计算出样本均值(2)根据样本算出优秀工人的比例，再估计12人中优秀工人的个数(3)用组合数公式求出所有可能的组合的个数和符合条件的组合的个数，利用古典概型概率公式计算,规律方法 (1)本题求解的关键在于从茎叶图准确提炼数据信息，进行统计与概率的正确计算 (2)一是题目考查茎叶图、样本均值、古典概型等基础知识，考查样本估计总体的思想方法，以及数据处理能力二是求解时要设出所求事件，进行必要的说明，规范表达，这 都是得分的重点,【训练3】 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下： (1)根据频数分布表计算苹果的重量在90,95)的频率； (2)用分层抽样的方法从重量在80,85)和95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在80,85)的有几个？ (3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在80,85)和95,100)中各有1个的概率,1古典概型计算三步曲 第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件有多少个；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少个 2确定基本事件的方法 (1)当基本事件总数较少时，可列举计算；(2)利用计数原理、排列与组合求基本事件的个数 3较复杂事件的概率可灵活运用互斥事件、对立事件、相互独立事件的概率公式简化运算,易错辨析10基本事件计数不正确致误 【典例】 (2013江西卷，文)小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6(如图所示)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，若X0就去打球，若X0就去唱歌，若X0就去下棋 (1)写出数量积X的所有可能取值； (2)分别求小波去下棋的概率和不去 唱歌的概率,防范措施 (1)准确理解题意，向量数量积由向量的模、夹角共同确定，要考虑各种情形，注意分类求解 (2)计算基本事件总数时，画出几何图形、树形图、分类列举法、坐标网格法是克服此类错误的有效手段,【自主体验】 1(2013安徽卷)若某公司从五位大学毕业生