2018_2019学年高中数学第三章3.4生活中的优化问题综合提升案新人教A版.docx

3-4 生活中的优化问题综合提升案核心素养达成限时40分钟；满分80分一、选择题(每小题5分，共30分)1某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品若该商品零售价定为P元，销售量为Q件，且销量Q与零售价P有如下关系：Q8 300170PP2，则最大毛利润为(毛利润销售收入进货支出)A30元B60元 C28 000元 D23 000元解析毛利润为(P20)Q，即f(P)(P20)(8 300170PP2)，f(P)3P2300P11 7003(P130)(P30)令f(P)0，得P30或P130(舍去)又P20，)，故f(P)maxf(P)极大值，故当P30时，毛利润最大，f(P)maxf(30)23 000(元)答案D2把长为12 cm的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值是A. cm2 B4 cm2 C3 cm2 D2 cm2解析设一个三角形的边长为x cm，则另一个三角形的边长为(4x)cm，两个三角形的面积和为Sx2(4x)2x22x4.令Sx20，则x2，所以Smin2.答案D3海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比，已知某海轮的最大航速为30海里/时，当速度为10海里/时时，它的燃料费是每小时25元，其余费用(无论速度如何)都是每小时400元如果甲、乙两地相距800海里，则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低，它的航速应为A30海里/时 B25海里/时C20海里/时 D10海里/时解析设当航行速度为x海里/时时燃料费为y元/时，则ykx3.又当x10时，y25，k.若从甲地到乙地以x海里/时的速度航行，则总费用：z20x2，z40x，令z0，得x20.故当航速为20海里/时时总费用最低答案C4某公司生产一种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x(0x390)的关系是R(x)400x，0x390，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是A150 B200 C250 D300解析由题意可得总利润P(x)300x20 000，0x390，由P(x)0，得x300.当0x0；当300x390时，P(x)0)，求导数，得l2.令l0，解得y16或y16(舍去)当0y16时，l16时，l0，所以y16是函数l2y(y0)的极小值点，也是最小值点，此时，x32.所以当堆料场的长为32米，宽为16米时，砌新墙壁所用的材料最省答案A6设底为正三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为A. B. C. D2解析设底面边长为x，侧棱长为l，则Vx2sin 60l，l，S表2S底3S侧x2sin 603xlx2.Sx0，x34V，即x.又当x(0，)时，y0；x(，V)时，y0，当x时，表面积最小答案C二、填空题(每小题5分，共15分)7要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则高为_ cm.解析设该漏斗的高为x cm，体积为V cm3，则底面半径为 cm，Vx(202x2)(400xx3)(0x20)，则V(4003x2)令V0，解得x1，x2(舍去)当0x0；当x20时， V0)，S8x(x327)令S0，解得S在(0，)内的唯一可能的极值点为x3，x3时函数取极值且就是它的最值答案6 cm3 cm4 cm9如图，内接于抛物线y1x2的矩形ABCD，其中A，B在抛物线上运动，C，D在x轴上运动，则此矩形的面积的最大值是_解析设CDx，则点C坐标为，点B坐标为 ，矩形ABCD的面积Sf(x)x x，x(0，2)由f(x)x210，得x1(舍)，x2，x时，f(x)0，f(x)是递增的；x时，f(x)0，f(x)是递减的，当x时，f(x)取最大值.答案三、解答题(共35分)10(10分)某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x(吨)与每吨产品的价格p(元/吨)之间的关系式为：p24 200x2，且生产x吨的成本为R50 000200x(元)问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？解析每月生产x吨时的利润为f(x)x(50 000200x)x324 000x50 000(x0)，由f(x)x224 0000，解得：x200或x200(舍去)因f(x)在0，)内只有一个点x200使f(x)0，故它就是最大值点，且最大值为f(200)200324 00020050 0003 150 000(元)，故每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元11(10分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)(0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值解析(1)设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为C(x)，再由C(0)8，得k40，因此C(x).而建造费用为C1(x)6x，所以隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)20C(x)C1(x)206x6x(0x10)(2)f(x)6.令f(x)0，即6，解得x5或x(舍去)当0x5时，f(x)0；当5x10时，f(x)0.故x5是f(x)的最小值点，对应的最小值为f(5)6570.当隔热层修建5 cm厚时，总费用达到最小值70万元12(15分)某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左、右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且l2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c3)千元设该容器的建造费用为y千元(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的r.解析(1)因为容器的体积为立方米，所以r2l，解得l.由于l2r，因此0r2.所以圆柱的侧面积为2rl2r.两端两个半球的表面积之和为4r2，所以建造费用y8r