数学上册2.2等腰三角形课件.ppt

(1)如果一个图形沿一条直线折起来，直线两侧的部 分能够互相重合，那么这个图形叫做_，这条直线叫做_ (2）对称图形中互相重合的点称为_ (3）对称轴_连结两个对称点之间的线段。,复习回顾:,轴对称图形,对称轴,对称点,垂直平分,（4）图形的轴对称及性质,轴对称图形和两个图形的轴对称的区别与联系,轴对称图形,轴对称,区别,联系,图形,(1)轴对称图形是指( ) 具有特殊形状的图形, 只对( ) 图形而言; (2)对称轴( ) 只有一条,(1)图形的轴对称是指( )图形的位置关系,必须涉及 ( )图形; (2)只有( )对称轴.,如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称.,如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形.,一个,一个,不一定,两个,两个,一条,共同点,沿一条直线对折，对折的两部分能够完全重合,两个图形成,应用拓展操作动手,1） 如图，直角三角形ABC中，C是直角，点B在直线MN上，DF与ABC 关于直线MN对称，回答下列问题:,1.点B的对称点是，AC的对称边是， C的对应角是 2.DEF是三角形，因为,是直角,直角,M,N,朴素的对称观念在我们的生活中广泛存在：文学中的对仗也是一种“对称”。王维的诗句“明月松间照，清泉石上流”无非是把第一句中的“明月”变成了第二句中的“清泉”，“松间”变成了“石上”，“照”变成了“流”，词意变了，但是词性和句式结构并没有变.由于工整的文字对仗,使王维诗的自然意境之美得到很好地表现.我国文学中的歌赋尤其是对联，更把“对称”的要求推进到极高的境界.,课外学习,阅读讨论 对称与文化,我国人民喜闻乐见的京剧脸谱，多是对称的图形，民族建筑中整体或局部呈对称的现象更是常见.,对称概念在物理学等领域中也起着重要的作用.著名的物理学家杨振宇和李政道获得的诺贝尔奖研究成果“宇称不守恒”就和对称密切相关.杨振宇在对称和物理学一文中写道：“在理解物理世界的过程中,21世纪会目睹对称概念的新方面吗？我的回答是，十分可能” 。,等腰三角形,2、2,有两边相等的三角形。,你能找出你身边的哪些物体 有等腰三角形的形状吗？,等腰三角形中，相等的两条 边都叫做腰，,底边,什么是等腰三角形？,定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.,ABC中，ABAC， ABC是等腰三角形.,如图， ABC是等腰三角形 ABAC.,判定,性质,说一说,1、如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD。 你能在图中找到几个等腰三角形？ 说出每个等腰三角形的腰、底边 和顶角。,ABC,ABD,AB和AC,BC,A,AD和BD,AB,ADB,找一找:,如图，五角星中有 个等腰三角形。,认一认,10,画一画:,已知线段a，b（如图）用直尺和圆规做等腰三角形ABC，使AB=AC=b，BC=a。,2、等腰三角的顶角平分线所在的直线是它的对称轴,1、等腰三角形是轴对称图形,1.在上图的基础上，画出它的顶角平分线AD，,2.然后沿着AD所在的直线把ABC对折， 你发现了什么？,等腰三角形的性质1,2) 作ABC中BAC角平分线AP ，在AB、AC上分别取AD=AE，点D、E关于AP对称吗？,DE与BC有怎样的位置关系？请说明你的判断。,解：点D、E关于AP对称，且DEBC，理由如下： 因为AP是BAC的平分线，AB=AC，AD=AE，则当把图形沿直线AP对折时，线段AB与AC重合，线段AD与AE重合，所以点B、C关于直线AP对称，点D，E也关于直线AP对称，所以BCAP，DEAP，所以DEBC。,画一画,P,等腰三角形的性质1的应用,3) 分别在AD、CE上任取一点F、H，请你任意选择其中的一点, 作出它关于AP的对称点。,画一画,等腰三角形的性质2,例1.求证：等腰三角形两腰上的中线相等,已知：在ABC中，AB=AC,CD和BE分别是腰AB，AC上的中线。 求证：BE=DC,练.求证：等腰三角形两腰上的中线相等,等腰三角形的性质3,1、已知等腰三角形的两边分别是4和6，则它的周长是（ ） （A）14 （B）15 （C）16 （D）14或16,D,2、等腰三角形的周长是30，一边长是12，则另两边长是_,12、6或9、9,做一做:,做一做,请回答下列问题：,（1）等腰三角形的一边长为3，一边长为5，那么它的周长是_,（2）等腰三角形的一边长为3，一边长为7，那么它的周长是_,（4）等腰三角形的腰长是3，则底边长a的取值范围是_,11或13,17,0a6,（3）等腰三角形的一边长为4，周长为9，那么它的腰长是_,4或2.5,作业题A组 4、已知等腰三角形一腰上的 中线将它的周长分成15cm和6cm两部分，求等腰三角形的底边长,如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,E、F是AB上的点,请在AD上找一点P,使PE+PF的值最小.,拓展应用,P,E,如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC,腰AC的中垂线EF交BC于E，交AC于F，已知ABC的 周长为11，AC=4，则ABE的周 长是 ；,F,C,A,B,E,拓展练习2,有一个等腰三角形，三边分别是3x-2, 4x-3,6-2x,求等腰三角形的周长。,分析：已知等腰三角形三边长，说明必有两边相等，但必须分三种情况分析 .同时当计算完毕后，注意要